第21讲 功能关系和相对论（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义围绕功能关系综合应用、相对论初步及宇宙演化等核心考点，按力学能量规律到近代物理的逻辑层次架构知识，通过命题透视研判考情、思维建模搭建框架、考点精讲拆解核心、考向破译归纳范式、真题溯源感知考向，帮助学生系统突破难点。 资料以核心素养为导向，通过功能关系表格归纳不同力做功与能量转化培养科学思维，非质点系重心分析步骤训练模型建构能力，设置分层练习（如物块压缩弹簧例题及变式）强化应用，真题溯源对接高考，助力教师把控节奏，提升学生应考能力。

第21讲 功能关系和相对论 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 机械能守恒定律的综合应用 知识点02 功能关系 知识点03 牛顿力学规律的适用范围 知识点04 狭义相对论时空观 知识点05 爱因斯坦质能方程 知识点06 广义相对论 知识点07 宇宙的起源和进化 考●向●破●译 考向01 功能关系的应用 考向02 图像问题 考向03 相对论初步 考向04 宇宙的起源与演化 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 √ × √ 计算题 × √ × 实验题 × × × 综合题 × × √ 考情分析 1．功能关系是机械能守恒的扩展，是力学中的难点，高考对这部分内容的考查，通常以综合题的形式出现，同时结合其它力学知识点或电磁学知识点进行考查，难度较大。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考查对各个知识点融会贯通，进行增强综合分析的能力。 3. 近年来以空间天体运动、微观粒子运动为场景出题的概率有增加趋势。 复习目标 1. 了解功能原理，会分析机械能不守恒的常用场景的解题方法。 2. 了解牛顿力学适应的范围是：宏观、低速、弱引力场。 3.了解狭义相对论的基本原理。 4. 了解宇宙的起源和演化的基本概念，以及恒星生命周期。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 机械能守恒定律的综合应用 1.图像问题 (1) 根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (2) E-s图像斜率=重力弹力以外的力，Ek-s图像斜率=合外力。 2.传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 3.摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 4.非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液体”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 知识点02 功能关系 1.机械能在什么情况下不守恒？ 系统内除重力、系统内弹力以外的其他力做功时机械能不守恒。通常： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。 2.功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。 功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系。 做了多少功，就有多少能量发生转化。 具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 3.摩擦力做功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： a.机械能全部转化为内能； b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 ③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 知识点03 牛顿力学规律的适用范围 1. 牛顿力学无法解释的现象 (1)粒子加速不可能超过光速 (2)以太不存在 按牛顿力学，光的传播需要一种叫以太的介质，充满宇宙空间，但迈克耳孙莫雷实验证明不存在。 即在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！ (3)电子的能级 电子在原子核正电荷的库仑力作用下绕核运转，其轨道半径是连续的； 无法解释电子轨道能级量子化，原子光谱，激光等。 (4)强引力场的天体运动 牛顿力学在弱引力场天体运动方面取得了很大的成功，但无法正确描述强引力场天体的运动。 2.牛顿力学局限性：牛顿力学的适用范围是低速宏观物体。 (1)低速运动。当物体以接近光速运动时，有些与牛顿力学的结论不相同。 (2)宏观物体的运动。电子、质子、中子等微观粒子的运动不能用牛顿力学来说明。 (3)弱引力场。中子星、黑洞不能用牛顿力学描述。 知识点04 狭义相对论时空观 1.爱因斯坦假设： (1)相对性原理：物理规律包括电磁规律，在所有惯性系中都具有相同的形式。 (2)光速不变原理：真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。 2.同时的相对性 同时的相对性是同一物理事件在不同参考系中的观测结果。 3.时间延缓效应 (1)同一惯性参考系中人观察某一运动物体的事件发生的时间间隔为Δτ，称固有时间。 地面上的人观察得到的时间间隔为Δt，则 Δt＝， (2) Δt＞Δτ，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关。 当v较小时Δt=Δτ，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 4.长度收缩效应 (1)如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l， 那么两者之间的关系是：l＝l0，即l = (2)l与l0的关系总有l＜l0，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关。 当v较小时l＝l0，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 (3)缩短是沿着运动速度v的方向，垂直于运动速度v的方向上不发生尺缩效应。 5.相对论时空观 在狭义相对论中，时间和空间不再是绝对的，而是统一在一个四维时空之中； 对于低速运动的物体，相对论效应可以忽略不计，一般用经典力学规律来处理； 对于高速运动问题，经典力学不再适用，需要用相对论知识来处理； 因此，牛顿力学没有被相对论完全否定，只是适用范围不同。 知识点05 爱因斯坦质能方程 1.相对论质量： (1)式中m0是物体静时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量，也称为相对论质速关系； 它表明物体的质量会随速度的增大而增大。 (2)v<<c时，近似地m=m0，是固定不变的。 (3)微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。 例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大，它的运动与加在 D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。 2.爱因斯坦质能方程：E=mc2 (1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应。 (2)静止物体的能量为E0=m0c2 (3)物体运动时，具有动能，同时质量变大，则物体所具有的总能量： 即动能：，即动能可以用质量的变化量来进行计算。 知识点06 广义相对论 1. 广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系。 (2)等效原理：一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系。 2. 广义相对论的预言及验证 (1)预言引力波的存在： 广义相对论预言引力波的存在，1974年观测到双星系统的引力辐射与预言基本一致。 (2)光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强弯曲越厉害。 通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。 (3)引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别， 例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象，光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。 (4)水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点有进动。 这个效应以离太阳最近的水星最为显著。 (5)时间进程与引力场有关：引力越大的地方，时间进程越慢。 影响时间变快变慢的因素有两个：物体运动速度（狭义相对论）和 物体所受的引力（广义相对论）。 简而言之，物体运动速度越快，时间越慢。引力越强，时间越慢。 (6)杆的长度与引力场有关 空间是不均匀的，引力越大的地方，长度越小。 3. 广义相对论的以上预言全部被实验观测所证实，在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用。 知识点07 宇宙的起源和进化 1.哈勃定律 美国天文学家哈勃观测发现绝大部分星系都在远离我们，并且离我们越远的星系，其退行速度就越大。 哈勃定律：不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr。 式中H为一恒量，称为哈勃常数，H＝3×10-2m/（s•光年） 2.大爆炸宇宙学 根据哈勃定律，星系之间的距离在不断增加，宇宙是在不断地膨胀。 在大爆炸之前，没有空间，也没有时间。大爆炸之后，时间才有了开端，空间则随之膨胀。 3.宇宙的演化 大爆炸→宇宙的膨胀→温度下降→原子核形成→光子红移→宇宙微波→恒星→银河系→太阳系。 4. 恒星的演化 恒星的形成：恒星起源于宇宙中的气体、尘埃等物质，在引力作用下收缩，通过核聚变反应并辐射能量。 恒星演化分诞生期、存在期和死亡期。 一颗恒星的寿命取决于它的质量，质量大的恒星寿命短。 最接近地球的恒星就是太阳。 恒星最稳定的时期称主序星，太阳也是一颗主序星。 考●向●破●译 考向01 功能关系的应用 例1. 如图，物块A自高处由静止落下，掉落在弹簧顶端后将弹簧压缩至最短，空气阻力不计，下列说法正确的是（     ） A．物块A压缩弹簧的过程中机械能守恒 B．物块A压缩弹簧的过程中减小的重力势能全部转化为自身的动能 C．接触弹簧后，物块A的速度一直减小，当将弹簧压缩至最短时速度减小为零 D．弹簧被压缩至最短时，弹性势能大小等于物体A减小的重力势能 【变式训练1】停在地面的无人机竖直起飞向上运动，螺旋桨产生的升力随时间变化的规律如图甲所示，重力的功率大小随时间变化的规律如图乙所示。若不计空气阻力，重力加速度。求： (1)无人机的质量； (2)内升力的大小及升力做的功； (3)内无人机的重力势能增加量。 【变式训练2】电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置。某次测试中电动车沿倾角为的斜坡向下运动，初动能为，第一次让车无动力滑行，其动能与位移x的关系如图中直线①所示；第二次让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能与位移x的关系如图中曲线②所示。假设“两次摩擦力和空气阻力大小都不变”“机械能回收效率为”。重力加速度。下列说法正确的是（     ） A．图中①过程汽车所受合力越来越大 B．可求图中②过程下滑200m回收的电能 C．图中②过程下滑100m后不再回收能量 D．由题中及图像信息不能求出电动车的质量 考向02 图像问题 例1. 一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．物块在下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．物块下滑时加速度的大小为2.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 【变式训练1】2026美加墨世界杯正在如火如荼地举行，在比赛中，法国足球运动员姆巴佩在一场比赛中，将足球斜向上踢出后，足球先向上运动，然后再向下运动，若不计空气阻力，则足球从最高点运动至落地过程中的动能、重力势能、机械能随运动时间或下落高度变化的关系中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 考向03 相对论初步 例1. （24-25高一下·上海徐汇·期中）狭义相对论告诉我们，长度收缩也是相对的。一辆赛车在赛道上飞驰，则： （1）看台上的观众认为此时赛车的长度和赛车静止相比( ) （2）飞驰的赛车上的赛车手认为此时的赛道长度和他在看台上看到的赛道长度相比( ) A．变短了        B．变长了        C．不变 【变式训练1】相对论彻底改变了人类对时间、空间、引力和宇宙结构的理解，其核心之一是时空的相对性。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（　　） A．赛车在飞驰，狭义相对论认为，台上观众认为赛车变短了，赛车手认为赛道变长了 B．经典力学取得了巨大的成就，能很好地解释电子和质子等微观粒子的运动规律 C．相对论时空观认为，运动的钟比静止的钟走得慢，且运动速度越大，钟走得越慢 D．经典时空观认为，空间距离和物体的质量不是绝对不变的，与运动状态有关 【变式训练2】如图所示，甲乘坐高速飞船路过某地，对于飞船中的人甲和地面上的人乙，说法正确的是（    ） A．乙向右发射一束光，甲观察到这束光的速度为0.4c B．乙观察到甲的身高变矮 C．甲观察到乙的时间进程变慢 D．乙看到A、B两地同时发生爆炸，则甲观察到A地先发生爆炸 考向04 宇宙的起源与演化 例1. 关于恒星，下列说法中正确的是（ ） A. 质量越大的恒星，寿命越短 B. 体积越大的恒星，亮度越大 C. 红色恒星的温度比蓝色恒星的温度高 D. 恒星发光、发热主要来自于恒星内部的化学反应 【变式训练1】（24-25高二上·上海·开学考试）关于恒星的说法正确的是（　　） A．极少数恒星有着和太阳相同的化学成分 B．当恒星变为红色的巨星或超巨星时，就意味着这颗恒星刚刚诞生 C．恒星起源于宇宙中的气体、尘埃等物质 D．神秘天体—黑洞一般由小质量恒星演化形成 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.（2026年上海高考真题）假设在某段时间内，某空间站轨道高度先后进行了两次自然衰减，第一次下降了小高度，第二次也下降了小高度。若这两次下降过程中，空间站引力势能的变化量绝对值分别为、，则二者的大小关系为________。 A. B. C. 2．（2026·上海浦东新·一模）（多选）低轨卫星为宇宙线的研究提供了重要的平台。宇宙线中的子平均寿命很短，科学家发现子以甚至更高的速度飞行。如果不考虑相对论效应，即使以光速运动也不可能穿越大气层，但实际上地面实验室能观察到子。合理的解释是：在考虑狭义相对论效应时，______。 A．在子看来，大气层厚度减小了 B．在子看来，大气层厚度增大了 C．在地面观察者看来，子的寿命变长了 D．在地面观察者看来，子的寿命变短了 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 功能关系和相对论 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 机械能守恒定律的综合应用 知识点02 功能关系 知识点03 牛顿力学规律的适用范围 知识点04 狭义相对论时空观 知识点05 爱因斯坦质能方程 知识点06 广义相对论 知识点07 宇宙的起源和进化 考●向●破●译 考向01 功能关系的应用 考向02 图像问题 考向03 相对论初步 考向04 宇宙的起源与演化 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 √ × √ 计算题 × √ × 实验题 × × × 综合题 × × √ 考情分析 1．功能关系是机械能守恒的扩展，是力学中的难点，高考对这部分内容的考查，通常以综合题的形式出现，同时结合其它力学知识点或电磁学知识点进行考查，难度较大。 2. 出题形式非常灵活多变、创新扩展性很强，考查对各个知识点融会贯通，进行增强综合分析的能力。 3. 近年来以空间天体运动、微观粒子运动为场景出题的概率有增加趋势。 复习目标 1. 了解功能原理，会分析机械能不守恒的常用场景的解题方法。 2. 了解牛顿力学适应的范围是：宏观、低速、弱引力场。 3.了解狭义相对论的基本原理。 4. 了解宇宙的起源和演化的基本概念，以及恒星生命周期。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 机械能守恒定律的综合应用 1.图像问题 (1) 根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (2) E-s图像斜率=重力弹力以外的力，Ek-s图像斜率=合外力。 2.传送带 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 3.摩擦力 机械能转化为内能，机械能不守恒，根据动能定理或功能关系公式：W＝ΔE机 Q=fs相对 4.非质点系 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液体”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 知识点02 功能关系 1.机械能在什么情况下不守恒？ 系统内除重力、系统内弹力以外的其他力做功时机械能不守恒。通常： (1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。 (2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。 2.功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。 功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系。 做了多少功，就有多少能量发生转化。 具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 3.摩擦力做功 (1)静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 (2)滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： a.机械能全部转化为内能； b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。 ③摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 知识点03 牛顿力学规律的适用范围 1. 牛顿力学无法解释的现象 (1)粒子加速不可能超过光速 (2)以太不存在 按牛顿力学，光的传播需要一种叫以太的介质，充满宇宙空间，但迈克耳孙莫雷实验证明不存在。 即在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！ (3)电子的能级 电子在原子核正电荷的库仑力作用下绕核运转，其轨道半径是连续的； 无法解释电子轨道能级量子化，原子光谱，激光等。 (4)强引力场的天体运动 牛顿力学在弱引力场天体运动方面取得了很大的成功，但无法正确描述强引力场天体的运动。 2.牛顿力学局限性：牛顿力学的适用范围是低速宏观物体。 (1)低速运动。当物体以接近光速运动时，有些与牛顿力学的结论不相同。 (2)宏观物体的运动。电子、质子、中子等微观粒子的运动不能用牛顿力学来说明。 (3)弱引力场。中子星、黑洞不能用牛顿力学描述。 知识点04 狭义相对论时空观 1.爱因斯坦假设： (1)相对性原理：物理规律包括电磁规律，在所有惯性系中都具有相同的形式。 (2)光速不变原理：真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。 2.同时的相对性 同时的相对性是同一物理事件在不同参考系中的观测结果。 3.时间延缓效应 (1)同一惯性参考系中人观察某一运动物体的事件发生的时间间隔为Δτ，称固有时间。 地面上的人观察得到的时间间隔为Δt，则 Δt＝， (2) Δt＞Δτ，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关。 当v较小时Δt=Δτ，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 4.长度收缩效应 (1)如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l， 那么两者之间的关系是：l＝l0，即l = (2)l与l0的关系总有l＜l0，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关。 当v较小时l＝l0，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 (3)缩短是沿着运动速度v的方向，垂直于运动速度v的方向上不发生尺缩效应。 5.相对论时空观 在狭义相对论中，时间和空间不再是绝对的，而是统一在一个四维时空之中； 对于低速运动的物体，相对论效应可以忽略不计，一般用经典力学规律来处理； 对于高速运动问题，经典力学不再适用，需要用相对论知识来处理； 因此，牛顿力学没有被相对论完全否定，只是适用范围不同。 知识点05 爱因斯坦质能方程 1.相对论质量： (1)式中m0是物体静时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量，也称为相对论质速关系； 它表明物体的质量会随速度的增大而增大。 (2)v<<c时，近似地m=m0，是固定不变的。 (3)微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。 例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大，它的运动与加在 D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。 2.爱因斯坦质能方程：E=mc2 (1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应。 (2)静止物体的能量为E0=m0c2 (3)物体运动时，具有动能，同时质量变大，则物体所具有的总能量： 即动能：，即动能可以用质量的变化量来进行计算。 知识点06 广义相对论 1. 广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系。 (2)等效原理：一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系。 2. 广义相对论的预言及验证 (1)预言引力波的存在： 广义相对论预言引力波的存在，1974年观测到双星系统的引力辐射与预言基本一致。 (2)光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强弯曲越厉害。 通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。 (3)引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别， 例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象，光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。 (4)水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点有进动。 这个效应以离太阳最近的水星最为显著。 (5)时间进程与引力场有关：引力越大的地方，时间进程越慢。 影响时间变快变慢的因素有两个：物体运动速度（狭义相对论）和 物体所受的引力（广义相对论）。 简而言之，物体运动速度越快，时间越慢。引力越强，时间越慢。 (6)杆的长度与引力场有关 空间是不均匀的，引力越大的地方，长度越小。 3. 广义相对论的以上预言全部被实验观测所证实，在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用。 知识点07 宇宙的起源和进化 1.哈勃定律 美国天文学家哈勃观测发现绝大部分星系都在远离我们，并且离我们越远的星系，其退行速度就越大。 哈勃定律：不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr。 式中H为一恒量，称为哈勃常数，H＝3×10-2m/（s•光年） 2.大爆炸宇宙学 根据哈勃定律，星系之间的距离在不断增加，宇宙是在不断地膨胀。 在大爆炸之前，没有空间，也没有时间。大爆炸之后，时间才有了开端，空间则随之膨胀。 3.宇宙的演化 大爆炸→宇宙的膨胀→温度下降→原子核形成→光子红移→宇宙微波→恒星→银河系→太阳系。 4. 恒星的演化 恒星的形成：恒星起源于宇宙中的气体、尘埃等物质，在引力作用下收缩，通过核聚变反应并辐射能量。 恒星演化分诞生期、存在期和死亡期。 一颗恒星的寿命取决于它的质量，质量大的恒星寿命短。 最接近地球的恒星就是太阳。 恒星最稳定的时期称主序星，太阳也是一颗主序星。 考●向●破●译 考向01 功能关系的应用 例1. 如图，物块A自高处由静止落下，掉落在弹簧顶端后将弹簧压缩至最短，空气阻力不计，下列说法正确的是（     ） A．物块A压缩弹簧的过程中机械能守恒 B．物块A压缩弹簧的过程中减小的重力势能全部转化为自身的动能 C．接触弹簧后，物块A的速度一直减小，当将弹簧压缩至最短时速度减小为零 D．弹簧被压缩至最短时，弹性势能大小等于物体A减小的重力势能 【答案】D 【详解】A．物块A压缩弹簧的过程中弹簧对物块的弹力做负功，由功能关系可知，物块机械能一直在减小，故A错误； B．物块A和弹簧组成的系统只有物块的重力和弹簧的弹力做功，故系统机械能守恒，物块A压缩弹簧的过程中减小的重力势能等于自身增加的动能加弹簧增加的弹性势能，故B错误； C．接触弹簧后，物块A受到的弹力先小于重力，加速下降，当弹力与重力平衡时，物块速度达到最大，后继续压缩弹簧过程中，弹力大于重力，物块减速下降，当速度减小为零时将弹簧压缩至最短，C错误； D．由系统机械能守恒得,弹簧被压缩至最短时，弹性势能大小等于物体A减小的重力势能，故D正确。 故选D。 【变式训练1】停在地面的无人机竖直起飞向上运动，螺旋桨产生的升力随时间变化的规律如图甲所示，重力的功率大小随时间变化的规律如图乙所示。若不计空气阻力，重力加速度。求： (1)无人机的质量； (2)内升力的大小及升力做的功； (3)内无人机的重力势能增加量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由图乙可知，时，重力的功率恒定，说明无人机做匀速直线运动； 由图甲，此时升力，升力与重力平衡，解得 （2）时，由 解得 无人机做匀加速直线运动，初速度为0，由 解得 由牛顿第二定律 解得 内的位移 升力为恒力，做功 （3）重力势能增加量等于克服重力做的功，，分两段计算位移 匀速上升高度 总位移 重力势能增加量 【变式训练2】电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置。某次测试中电动车沿倾角为的斜坡向下运动，初动能为，第一次让车无动力滑行，其动能与位移x的关系如图中直线①所示；第二次让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能与位移x的关系如图中曲线②所示。假设“两次摩擦力和空气阻力大小都不变”“机械能回收效率为”。重力加速度。下列说法正确的是（     ） A．图中①过程汽车所受合力越来越大 B．可求图中②过程下滑200m回收的电能 C．图中②过程下滑100m后不再回收能量 D．由题中及图像信息不能求出电动车的质量 【答案】BD 【详解】A．根据动能定理有可见，图线的斜率为合外力，图中①为倾斜直线，斜率不变，对应过程汽车所受合力不变，故A错误； B．根据动能定理，在车自由下滑200m时合力的功为 根据能量守恒定律，开启能量回收模式下滑200m时有 则回收的电能为 代入数据可得，故B正确； C．图中②对应过程下滑100m后动能不变，根据图①，如果没有回收能量动能应该增加，故C错误； D．根据图①可求解合力，合力是图像中的斜率，所以 根据受力分析，有 由上式可知，由于不知道车与斜坡的摩擦因数，故无法由题中及图像信息求出电动车的质量，故D正确。 故选BD。 考向02 图像问题 例1. 一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．物块在下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．物块下滑时加速度的大小为2.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 【答案】C 【详解】A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减少的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，A错误； B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势能面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30J 可得质量m＝1kg 下滑5m过程中，由功能关系，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功则μmg·cosθ·s＝20J 解得物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，B错误； C．由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma 解得物块下滑时加速度的大小为a＝2m/s2，C正确； D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D错误。 故选C。 【变式训练1】2026美加墨世界杯正在如火如荼地举行，在比赛中，法国足球运动员姆巴佩在一场比赛中，将足球斜向上踢出后，足球先向上运动，然后再向下运动，若不计空气阻力，则足球从最高点运动至落地过程中的动能、重力势能、机械能随运动时间或下落高度变化的关系中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．不计空气阻力，足球在空中从最高点运动至落地过程中只有重力做功，机械能守恒，A正确； BD．根据 可得， 可知图像为曲线，图像为直线，且越来越大，故B错误，D正确； C．重力势能 图像直线，故C错误。 故选AD。 考向03 相对论初步 例1. （24-25高一下·上海徐汇·期中）狭义相对论告诉我们，长度收缩也是相对的。一辆赛车在赛道上飞驰，则： （1）看台上的观众认为此时赛车的长度和赛车静止相比( ) （2）飞驰的赛车上的赛车手认为此时的赛道长度和他在看台上看到的赛道长度相比( ) A．变短了        B．变长了        C．不变 【答案】（1）A （2）A 【详解】（1）赛车相对于看台上的观众运动，根据狭义相对论尺缩效应可知，看台上的观众认为此时赛车的长度和赛车静止相比变短了。故选A。 （2）赛道相对于赛车上的赛车手运动，赛车手在看台时赛道相对他静止，此时测得的是赛道固有长度；在运动的赛车上观测，赛道长度会收缩，因此飞驰的赛车上的赛车手认为此时的赛道长度和他在看台上看到的赛道长度相比变短了。 故选A。 【变式训练1】相对论彻底改变了人类对时间、空间、引力和宇宙结构的理解，其核心之一是时空的相对性。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（　　） A．赛车在飞驰，狭义相对论认为，台上观众认为赛车变短了，赛车手认为赛道变长了 B．经典力学取得了巨大的成就，能很好地解释电子和质子等微观粒子的运动规律 C．相对论时空观认为，运动的钟比静止的钟走得慢，且运动速度越大，钟走得越慢 D．经典时空观认为，空间距离和物体的质量不是绝对不变的，与运动状态有关 【答案】C 【详解】A．根据狭义相对论长度收缩效应，相对于观察者运动的物体沿运动方向长度缩短。观众参考系中赛车运动，故观众认为赛车变短；但赛车手参考系中赛道相对于赛车运动，故赛车手认为赛道变短而非变长，故A错误。 B．经典力学仅适用于宏观低速物体的运动，电子、质子等微观粒子的运动规律需用量子力学解释，经典力学无法很好描述，故B错误。 C．根据相对论时间膨胀效应，运动的钟比静止的钟走得慢，且运动速度越大，钟慢效应越显著，C正确。 D．经典时空观为绝对时空观，认为空间距离、物体质量都是绝对不变的，与运动状态无关，故D错误。 故选C。 【变式训练2】如图所示，甲乘坐高速飞船路过某地，对于飞船中的人甲和地面上的人乙，说法正确的是（    ） A．乙向右发射一束光，甲观察到这束光的速度为0.4c B．乙观察到甲的身高变矮 C．甲观察到乙的时间进程变慢 D．乙看到A、B两地同时发生爆炸，则甲观察到A地先发生爆炸 【答案】C 【详解】A．根据光速不变原理，在任何惯性参考系中，光在真空中的速度都是c，与光源和观测者的相对 运动无关。所以甲观察到这束光的速度仍为c，故A错误； B．长度收缩只发生在运动方向上，甲的身高方向与飞船运动方向垂直，所以乙观察到甲的身高不会变化，故B错误； C．根据狭义相对论的时间膨胀效应，在甲的参考系中，乙相对于甲向左运动，因此甲会观测到乙的时间进程变慢，故C正确； D．根据同时的相对性，乙看到 A、B 两地同时爆炸，甲相对于乙向右运动，甲会观察到B 地先发生爆炸，故D错误。 故选C。 考向04 宇宙的起源与演化 例1. 关于恒星，下列说法中正确的是（ ） A. 质量越大的恒星，寿命越短 B. 体积越大的恒星，亮度越大 C. 红色恒星的温度比蓝色恒星的温度高 D. 恒星发光、发热主要来自于恒星内部的化学反应 【答案】A 【解析】质量大的恒星寿命短。 【变式训练1】（24-25高二上·上海·开学考试）关于恒星的说法正确的是（　　） A．极少数恒星有着和太阳相同的化学成分 B．当恒星变为红色的巨星或超巨星时，就意味着这颗恒星刚刚诞生 C．恒星起源于宇宙中的气体、尘埃等物质 D．神秘天体—黑洞一般由小质量恒星演化形成 【答案】C 【详解】A．绝大多数恒星有着和太阳相同的化学成分，故A错误； B．恒星燃料耗尽后其核心不再释放能量，核心开始收缩，而外部开始膨胀，于是恒星就变成了一颗红色的巨星或超巨星，故B错误； C．恒星是宇宙中最基本的天体之一，它们由气体、尘埃等物质聚集而成，通过核反应产生能量并持续辐射出来，故C正确； D．神秘天体—黑洞一般由大质量恒星演化形成，故D错误。 故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.（2026年上海高考真题）假设在某段时间内，某空间站轨道高度先后进行了两次自然衰减，第一次下降了小高度，第二次也下降了小高度。若这两次下降过程中，空间站引力势能的变化量绝对值分别为、，则二者的大小关系为________。 A. B. C. 【答案】 C 【解析】轨道越低，离地心越近，引力越大。所以下降相同高度时，轨道越低，引力越大。 根据功能关系可知，引力势能的变化量的绝对值等于引力做功的绝对值，因此第二次下降（轨道更低）的势能变化更大，即 故选C。 2．（2026·上海浦东新·一模）（多选）低轨卫星为宇宙线的研究提供了重要的平台。宇宙线中的子平均寿命很短，科学家发现子以甚至更高的速度飞行。如果不考虑相对论效应，即使以光速运动也不可能穿越大气层，但实际上地面实验室能观察到子。合理的解释是：在考虑狭义相对论效应时，______。 A．在子看来，大气层厚度减小了 B．在子看来，大气层厚度增大了 C．在地面观察者看来，子的寿命变长了 D．在地面观察者看来，子的寿命变短了 【答案】AC 【解析】AB．在 μ 子看来：大气层相对它高速运动，根据长度收缩效应，大气层厚度减小，A 正确，B错误； CD．在地面观察者看来：μ 子高速运动，根据时间膨胀效应，μ 子的寿命变长，C正确，D错误。 故选AC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $