3.7《扇形》同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 《扇形》同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，覆盖扇形面积、弧长计算及与圆、多边形结合的综合问题，强化数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|扇形面积/弧长公式直接应用|单选1-2、填空6-7，聚焦公式记忆与基本计算| |综合|圆的性质（圆周角、直径）结合扇形|单选3-4、填空8-9，融入正六边形、网格等图形情境| |拓展|实际应用与复杂证明|解答14-15，以喷雾器、月洞门为背景，需作图与综合推理|

3.7《扇形》同步练习 一、单选题 1.如图，为了美化某社区，该社区在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角 ∠10B=120°.半径01为6m,那么此花圈的面积为(） A.12πm2 B.9m2 C.6nm2 D.3m2 2.如图，点A,B,C是⊙0上的三个点，OB=OC=3,∠A=70°，则扇形BOC的面积为 4 7 4 7 A.9元 B.3π C.2π D.2元 3.如图，某中学为“数学文化节”设计纪念徽章，徽章主体为边长为2cm的正六边形（象征 六艺兼修)，内接于圆形基底，其中的阴影区域代表学生成长中“被点亮的知识星火”，请 计算这部分阴影区域的面积为()（结果保留π） 2π A.3 B.2π C.6 D.6元 4.如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O,点A,B,C 均在圆弧上，经测量得∠ABC=135°，OB=2,则AC的长度为() B A.2π B.元 C.2 D.号 5.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC,AB分别交于点D,E,连接AD, .若∠BDE=40°AC=4 DE ,则阴影部分的面积为() B D C 10元 A.9 B. c. n. 二、填空题 6.如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了4πCm,假设绳索与滑轮之间没有滑动， 则滑轮上某一点P旋转了度. 重物 7.已知⊙0的半径为6，AC是⊙0的弦，点B是⊙0上异于点A.C的一点，若AC=4π，则 ∠ABC 的大小为 8.如图，⊙0的直径AB=10cm,C是⊙0上一点，且∠ABC=30°，则AC的长为 cm. (结果保留π) B 9.如图所示，边长为1的正方形网格中，O、A、B、C、D是网格线交点，若AB与CD所在圆 的圆心都为点O,那么阴影部分的周长为一 10.如图是小明同学用尺规画的一个“蝴蝶风筝”图案，其中AB=BC=10cm,∠ABC=90°， 分别以AB,BC为直径画半圆交于点D,则阴影部分的面积为 cm2 三、解答题 11.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形 的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.将△ABC绕点C顺时针旋转9O°，得到△DEC. (1)画出△DEC; (2)求边AC在旋转过程中扫过的图形面积. 12.如图，在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以AB为直径作半⊙O,点D是该半圆上的点，连接AD 交BC于点E,AE=BE. D E B (1)求证：E为BC的中点； (2)若AC=AE=6,求BD的长. 13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,BE=OF,连接OC、BC. D (1)求证：aCFO≌aCEB: (2)若OA=2,求阴影部分的面积. 14.“五一”国际劳动节即将来临，小谷同学倡导劳动最光荣，为落实劳动培养计划，决定 利用五一假期清洗厨房的油烟机，于是去商店购买了一瓶去油喷雾，善于观察的他发现其还 蕴含了数学知识.如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管， 其示意图如图2，∠DBE=∠BEF=120°，BD=6cm,当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到 BD,此时 D'∥EF (如图3). 喷嘴 伸缩连杆 导管 图1 图2 图3 (I)求点D转动到点D'的路径长； (2)求点D到直线BD'的距离（结果精确到0.1cm),(参考数据：V3≈1.732） 15.在中国传统园林中，月洞门是一个极具辨识度的造型元素，并逐渐演化成东方特有的美 学符号.下面是月洞门及相关示意图，其中曲线部分为圆弧，C为AB的中点，且CD1弦AB, 连接AC. D B 图1 图2 (1)请用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)将该圆弧所在圆的圆心记为O,若AD=OD=√2，求阴影部分的面积. 16.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径作半⊙O,点D是该半圆上的点，连接AD 交BC于点E,AE=BE. D E 0 B (1)求证：E为BC的中点； (2)若AC=AE=6,求BD的长. 参考答案 一、单选题 1.A 解 0元×62=12x(m2）, 360 2.C 解：：∠A与∠B0C是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=70°， ∴.∠B0C=2∠A=140° OB=OC=3 140π32140.9元7 :.扇形B0C的面积3603602， 3.A 解：由圆与正六边形的对称性可得，阴影区域的面积即为扇形OAB的面积， 360° AOB= 而 =60° 6 ·扇形01B的面积=60x22红 3603’ 2π 这部分阴影区域的面积为3. 4.B 解：如图， 0 D ,∠ABC=135°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ADC=180°-135°=45°， .∠AOC=2∠ADC=90°， .OB=2, 90×元X2=元】 AC的长度为180 5.A 解：连接OE,OD, :AC为⊙0的直径， ∴.∠ADC=90°， .AB AC, ∴.BD=CD, 即点D是BC的中点， 点O是AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴.OD∥AB, SAFO=SAED .S阴影=S扇形04E, .∠ADC=90°， .∠ADB=90°， .∠BDE=40°， ∴.∠ADE=50°， .∠AOE=2∠ADE=100° 100元×2210元 ∴.S扇形0AE= 3609, 10π S明影=9· 二、填空题 6.144° 解：设滑轮上某一点P旋转了n°， nx元×5=4r, 根据题意，得180 解得n=144°. 7.60°或120° 解：设AC所对的圆心角为n°， 由弧长公式-0。将7=4，6代入：4=06 180, 解得n=120,即AC所对的圆心角为120°， 分两种情况讨论：当点B在优弧AC上时， 根据圆周角定理，∠ABC=×120=60, 当点B在劣弧AC上时，根据圆内接四边形对角互补，得∠ABC=180°-60°=120°， 则∠ABC的大小为60°或120°. 5π 8.3 解：如图，连接OC, ∠ABC=30° .∠AOC=2∠ABC=60° AB=10cm ·直径 半径 R=5cm 贤 9.25++5r 解：由网格可知OB=OE=2,∠EOB=45°， 45π×2_1 BE的长：180=2π， 由网格可知0D=0C=V22+22=2V2,∠C0D=90°， .CD的长： 0Tx22-2m.0E:oc-0E-2N22 180 由网格可知BD=2, :阴影部分的周长为CE+8D+BE+D=25-2+2++2x=25++2x. B 10.50 解：设AB,BC的中点分别为点E、F,连接DE,DF,BD,AD,CD,如图所示： B .AB=BC=10cm, ∴.AE=BE=BF=CF=5cm, ∴.四边形BEDF是菱形， .∠ABC=90°， ∴.四边形BEDF是正方形， .∴.∠DBE=∠DBF=45°， ,AB是⊙E的直径， .∠ADB=90°， ∴.△ADB是等腰直角三角形， .AD =BD, ∴.“蝴蝶风筝”图案左边部分阴影面积等于等腰直角三角形ADB的面积， :根据轴对称图形的性质可知：Sm=554B8C=x10x10=50cm, 三、解答题 11.(1) 如图所示，△DEC即为所求； (2)解：∠ABC=90° .AC=VAB2+BC2=V22+32=V13 90πx(N13_13元 :线段AC在旋转过程中扫过的图形面积为 360 4· 12.(1) 证明：连接EO, D E B AB是⊙O的直径， ..AO=BO, .AE=BE, ∴.EO⊥AB,∠AEO=∠BEO, ∴.∠BOE=90°=∠CAB, ..EOllAC, ∴.∠BEO=∠C,∠AEO=∠CAE, ∴.∠C=∠CAE, ∴.AE=CE, ∴.BE=CE, E为BC的中点. (2)解：连接OD, B AC=AE=6,AE=CE, ∴AC=AE=CE, .△ACE是等边三角形， ∴.∠C=∠CAE=∠AEC=60°， ∴.∠EAB=∠CAB-∠CAE=90°-60°=30°， .∠D0B=30°×2=60°，∠CBA=60°-30°=30°， .BC=2AC=2×6=12, .AB=V122-62=65 :40=B0=65x-35 2 60mx35-5π .BD的长为180 13.(1)证明：.AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90° ∴.∠A+∠B=90°. .OA=OC, .∠A=∠OCA ∴.∠OCA+∠B=90° ,AB⊥CD,OF⊥AC, .∴.∠CFO=∠CEB=90°. ∴.∠BCE+∠B=90°. ∴.∠OCF=∠BCE 在△CFO与ACEB中 [∠OCF=∠BCE ∠CFO=∠CEB OF=BE ∴.△CFO≌aCEB(AAS) (2)解：由(1)知aCFO≌aCEB, ∴.OC=BC. ..OC=OB, :.OC=BC=OB,△OCB为等边三角形. .∴.∠B0C=60°，OA=OB=OC=2=CB ∴.OE=BE=1,CE=V5 Sa=SOBC-S.omC元 0a2-2x5--5, 3 14.(1)解：BD'EF,且∠BEF=120°， .∠D'BE=180°-∠BEF=60° ,∠DBE=120° .∠DBD'=∠DBE-∠D'BE=120°-60°=60° .BD=6 :1=nR_60rx6=2x(cm) 180180 D 心点D转动到点”的路径长为 D' πcm (2)解：如图，过点D作DH⊥BD'于点H, F 由(1)知∠DBD'=60°， BD=BD'=6cm ∴△BDD' 是等边三角形. :DH⊥BD BH=号BD=3cm ∠BHD=90°BD=6cm :.DH=VBD2-BH=3W3≈3×1.732≈5.2(cm） 六点D到直线D的距离约为 .2cm C 15.(1) 米 D B (2)解：由题意得，(1)中所作垂直平分线与CD的交点为圆心O, 连接OA,如图， C 0 A .CD⊥AB,AD=OD .△AOD为等腰直角三角形， ∴.∠AOD=45° ∴.∠AOC=180°-∠AOD=135° ..OA=VOD2+AD2=2 5x0cA0x2x5=5, ÷S05ac-135x04_135mx23n 360 3602, 3-2. :.Sm影=S期形04c-SA4oc= 16.(1)证明：连接E0, 0 E A B AB是OO的直径， .∴.AO=BO .·AE=BE ∴.EO⊥AB,∠AEO=∠BEO ∴.∠BOE=90°=∠CAB ∴.EO∥AC ∴.∠BEO=∠C,∠AEO=∠CAE ∴.∠C=∠CAE .AE=CE ∴，BE=CE E为BC的中点. (2)解：连接OD, E B 由(1)得AE=CE, AC=AE=6 .AC=AE=CE ∴△ACE 是等边三角形， ∴.∠C=∠CAE=∠AEC=60° ∴.∠EAB=∠CAB-∠CAE=90°-60°=30° .∠DOB=30°×2=60°，∠CBA=60°-30°=30° ∴.BC=2AC=2×6=12 AB=V122-62=65 :A0=B0=65x=35 2 60元x35-N5r BD的长度180