2.4.1 面积问题与几何体计算·同步作业 ·同步作业 2026-2027学年 苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习按基础/提升/拓展分层设计，聚焦面积问题与几何体计算，通过生活情境题型构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|围栏/道路/图形分割等单一面积问题，几何体展开计算|以农场围栏、花园小道等基础情境为主，直接应用面积公式列方程，强化抽象能力与几何直观| |提升练习|围栏隔断、绿地花圃多方案设计、数形结合解方程|增加中间隔断、多门等干扰因素，设置开放探究题（如2个花圃设计），培养推理意识与应用能力| |拓展练习|复杂几何体计算（无盖长方体盒子）|结合钢片截正方形等跨维度问题，深化空间观念，提升数学建模与创新意识|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 x（30+2﹣2x）＝120 【乙】 x(34+2-2x)=160（即 ） 2．x（11﹣2x）＝15 3．﹣16x+24＝0 4．x（150﹣3x）＝1200 5．（1）解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，　由题意得x（20﹣2x）＝50，　解得：＝＝5，　（20﹣2×5）＝10（m）．　围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．　不能围成面积60的矩形场地．　理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝60，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为60的矩形场地．　（2）解：设每个横彩条的宽度为5xcm，则每个竖彩条的宽度为4xcm，　依题意得：（15﹣2×5x）（10﹣2×4x）＝15×10×（1），　整理得：8﹣22x+5＝0，　解得：，，　当x时，10﹣2×4x＝﹣10＜0，不合题意，舍去；　当x时，10﹣2×4x＝8＞0，符合题意，　∴5x，4x＝1．　每个横彩条的宽度为cm，每个竖彩条的宽度为1cm． 6．（30﹣2x）（20﹣x）＝532 7．（40﹣x）（22﹣x）＝520 8．（10﹣x）（9﹣x）＝10×910×9 9．（1000﹣2×100﹣4x）（40﹣2x）＝15200 10．（80﹣x）（200﹣4x）＝80×200×70% 11．（20﹣x）（30﹣2x）＝300 12．A．x（x﹣12）＝864 13．x（32﹣4x）＝60 14．∵矩形区域ABCD的面积＝AB•BC，　∴3（x+10）•x＝300，　整理得﹣40x+400＝0． 15．（1）∵木栏总长32m，两处各留2m宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为xm，　∴AD长为（36﹣3x）m；　（2）根据题意得：x•（36﹣3x）＝96，　解得x＝4或x＝8，　∵x＝4时，36﹣3x＝24＞14，　∴x＝4舍去，　∴x的值为8；　（3）不能，理由如下：　假设苗圃ABCD的面积能为110，　由题意得：x（36﹣3x）＝110，　整理得：3﹣36x+110＝0，　∵Δ＝（﹣36﹣4×3×110＝﹣24＜0，　∴原方程没有实数根，　∴苗圃ABCD的面积不能为110． 16．绿地的宽为4m； 17．（1）　所以3＜x＜4，　所以　所以3.3＜x＜3.4；　（2）由（1）可得：矩形铁片长的整数部分是：3，十分位是：3． 18．③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝540． 19．（1）由条件可知小正方形的边长为3．　∵大正方形的边长为长方形的长与宽之和，即x+（x﹣3）＝2x﹣3，　∴大正方形面积用含x的代数式表示为（2x﹣3．　∴（2x﹣3＝25．　∵x为边长，x＞0，　∴2x﹣3＝5，　2x＝8，　解得x＝4，　（2）原方程2﹣4x﹣6＝0变形为2﹣4x＝6，即x（x﹣2）＝3．　构造长为x，宽为x﹣2的长方形，长比宽大2，面积为3．　用四个这样的长方形围成大正方形，中间小正方形边长为2．　大正方形边长为x+（x﹣2）＝2x﹣2，大正方形面积为（2x﹣2．　由条件可知（2x﹣2＝12+4，即（2x﹣2＝16．　∵x为边长，x＞0，　∴2x﹣2＝4，　2x＝6，　∴x＝3． 【异】20． 【甲】 （80﹣2x），（60﹣2x），（60﹣2x）（80﹣2x）＝1500， 【乙】 ，化为一般式得 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门（EF），另外三边用木栏围成，木栏长30m．若养鸡场面积为120，设AB＝xm，则列方程得 ______ ． ∵木栏长30m，且EF＝2m，AB＝xm， ∴BC＝30+EF﹣2AB＝（30+2﹣2x）m． 根据题意得：x（30+2﹣2x）＝120． 【乙卷】 题干：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长20m），墙对面有一个2米宽的门（EF），另外三边用木栏围成，木栏长34m．若养鸡场面积为160，设AB＝xm，则列方程得 ______ ． 设AB＝x m，则垂直于墙的两边各为 x m，平行于墙的一边 BC（含2m门 EF）实际围栏长度为 34-2x+2 = 36-2x（m）. 由面积关系得 x(36-2x)=160，化为一般式得 . 答：x(34+2-2x)=160（即 ） 第 2 题　基础层 【解答】 　　根据题意得x（10﹣2x+1）＝15， 　　即x（11﹣2x）＝15． 第 3 题　基础层 【解答】 　　由题意得，x（30﹣2x+2）＝48， 　　化简，得﹣16x+24＝0， 第 4 题　基础层 【解答】 　　∵EF的长为x米， 　　∴DE＝136+3+3﹣（3x﹣8）＝136+3+3﹣3x+8＝（150﹣3x）米， 　　∵围成的篮球场BDEF的面积为1200平方米， 　　∴x（150﹣3x）＝1200， 第 5 题　基础层 【解答】 　　（1）解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m， 　　由题意得x（20﹣2x）＝50， 　　解得：＝＝5， 　　（20﹣2×5）＝10（m）． 　　围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形． 　　不能围成面积60的矩形场地． 　　理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝60，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为60的矩形场地． 　　（2）解：设每个横彩条的宽度为5xcm，则每个竖彩条的宽度为4xcm， 　　依题意得：（15﹣2×5x）（10﹣2×4x）＝15×10×（1）， 　　整理得：8﹣22x+5＝0， 　　解得：，， 　　当x时，10﹣2×4x＝﹣10＜0，不合题意，舍去； 　　当x时，10﹣2×4x＝8＞0，符合题意， 　　∴5x，4x＝1． 　　每个横彩条的宽度为cm，每个竖彩条的宽度为1cm． 第 6 题　基础层 【解答】 　　根据题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝532， 第 7 题　基础层 【解答】 　　设停车场内车道的宽度为x米，则两排停车位可合成长为（40﹣x）米，宽为（22﹣x）米的矩形， 　　根据题意得：（40﹣x）（22﹣x）＝520． 第 8 题　基础层 【解答】 　　由题意可得：（10﹣x）（9﹣x）＝10×910×9． 第 9 题　基础层 【解答】 　　若隔水的宽度为xcm，则画心的长为（1000﹣2×100﹣4x）cm，宽为（40﹣2x）cm， 　　根据题意得：（1000﹣2×100﹣4x）（40﹣2x）＝15200． 第 10 题　基础层 【解答】 　　根据平移法得到空地部分的面积为（80﹣x）（200﹣4x），然后根据空地面积是整个矩形ABCD区域面积的70%得到空地部分的面积为80×200×70%可得： 　　（80﹣x）（200﹣4x）＝80×200×70%． 第 11 题　基础层 【解答】 　　依题意得：（20﹣x）（30﹣2x）＝300． 第 12 题　基础层 【解答】 A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864 C．x（12﹣x）＝864 D．2（x+x+12）＝864 　　∵宽比长小12步，长为x步， 　　∴宽为（x﹣12）步， 　　∵一块长方形田地的面积为864平方步， 　　∴x（x﹣12）＝864， 　　答：A．x（x﹣12）＝864 第 13 题　提升层 【解答】 　　设垂直于墙的边长为x米，则AB＝（32﹣4x）米， 　　由题意得：x（32﹣4x）＝60， 第 14 题　提升层 【解答】 　　∵矩形区域ABCD的面积＝AB•BC， 　　∴3（x+10）•x＝300， 　　整理得﹣40x+400＝0． 第 15 题　提升层 【解答】 　　（1）∵木栏总长32m，两处各留2m宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为xm， 　　∴AD长为（36﹣3x）m； 　　（2）根据题意得：x•（36﹣3x）＝96， 　　解得x＝4或x＝8， 　　∵x＝4时，36﹣3x＝24＞14， 　　∴x＝4舍去， 　　∴x的值为8； 　　（3）不能，理由如下： 　　假设苗圃ABCD的面积能为110， 　　由题意得：x（36﹣3x）＝110， 　　整理得：3﹣36x+110＝0， 　　∵Δ＝（﹣36﹣4×3×110＝﹣24＜0， 　　∴原方程没有实数根， 　　∴苗圃ABCD的面积不能为110． 　　答：（36﹣3x）； 第 16 题　提升层 【解答】 　　（1）设绿地的宽为xm，则花圃的长为 （32﹣2x） m，宽为 （24﹣2x） m， 　　根据题意得：， 　　解得＝4，＝24（舍去）， 　　绿地的宽为4m； 　　（2）方案1如下， 　　设绿地的宽为x米，则花圃的长为 （32﹣3x） 米，宽为 （24﹣2x） 米， 　　则方程为：（32﹣3x）（24﹣2x）24×32； 　　方案2如下， 　　设绿地的宽为x米，则花圃的长为 （32﹣2x） 米，宽为 （24﹣3x） 米， 　　则方程为：（32﹣2x）（24﹣3x）24×32． 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1） 　　所以3＜x＜4， 　　所以 　　所以3.3＜x＜3.4； 　　（2）由（1）可得：矩形铁片长的整数部分是：3，十分位是：3． 　　答：﹣1，3，﹣0.01，4.36； 第 18 题　提升层 【解答】 　　①设道路的宽为x米．依题意得： 　　（35﹣2x）（20﹣2x）＝600； 　　②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）＝600； 　　③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝540． 第 19 题　提升层 【解答】 　　（1）由条件可知小正方形的边长为3． 　　∵大正方形的边长为长方形的长与宽之和，即x+（x﹣3）＝2x﹣3， 　　∴大正方形面积用含x的代数式表示为（2x﹣3． 　　∴（2x﹣3＝25． 　　∵x为边长，x＞0， 　　∴2x﹣3＝5， 　　2x＝8， 　　解得x＝4， 　　（2）原方程2﹣4x﹣6＝0变形为2﹣4x＝6，即x（x﹣2）＝3． 　　构造长为x，宽为x﹣2的长方形，长比宽大2，面积为3． 　　用四个这样的长方形围成大正方形，中间小正方形边长为2． 　　大正方形边长为x+（x﹣2）＝2x﹣2，大正方形面积为（2x﹣2． 　　由条件可知（2x﹣2＝12+4，即（2x﹣2＝16． 　　∵x为边长，x＞0， 　　∴2x﹣2＝4， 　　2x＝6， 　　∴x＝3． 　　答：3，（2x﹣3，x＝4； 第 20 题　拓展层 【解答】 【甲卷】 题干：我们用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖的长方体盒子，如图所示．用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1500的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 小正方形的边长为xcm，那么这个盒子底部的长及宽分别为（80﹣2x）m和（60﹣2x）cm， 根据题意，可得一元二次方程为（60﹣2x）（80﹣2x）＝1500， 整理成一般形式是﹣70x+825＝0． 答：（80﹣2x），（60﹣2x），（60﹣2x）（80﹣2x）＝1500， 【乙卷】 题干：我们用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖的长方体盒子，如图所示．用一块长90cm，宽70cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为2400的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 设截去的小正方形边长为 x cm，则折成无盖盒子后底面长为 (90-2x) cm、宽为 (70-2x) cm. 由底面积关系得 (90-2x)(70-2x)=2400，展开得 ，即 ，化为一般式得 . 答：，化为一般式得 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 2.4.1 面积问题与几何体计算　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　面积问题·围栏 1．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门（EF），另外三边用木栏围成，木栏长30m．若养鸡场面积为120，设AB＝xm，则列方程得 ______ ． 2．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍（靠墙的一面不用铁丝网），其面积为15，在鸭舍侧面的中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），设AB边的长度为xm，则由题意可列方程为 3．为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为48的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为30m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为x（m），则可列方程为 ______ ．（结果化为一般式） 4．如图，某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A﹣B﹣C表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，已知AB⊥BC，AB＝8米，BC＝70米，现计划用总长为136米的围网围建两个矩形篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示图网，两个篮球场之间用围网GH隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段BC上，如果围成的篮球场BDEF的面积为1200平方米，设EF的长为x米．那么根据题意可列方程为 ______ ． 5．（1）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50的矩形场地？能围成一个面积为60的矩形场地吗？（2）如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（只列方程不计算） 题型二　面积问题·道路 6．如图是长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532，如果设小道进出口的宽度为x米，则可列方程为 ______ ．（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为22米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520平方米．求车道的宽度（单位：米）．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为 ______ ． 8．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为 ______ ． 题型三　面积问题·图形分割 9．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm，若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200，根据题意，可列方程是 ______ ． 10．如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体．“弓”字形各部分的宽度均相同．已知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个矩形ABCD区域面积的70%．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足的方程是 ______ ． 题型四　几何体计算问题 11．如图，一张长方形纸板长40cm，宽30cm，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长方体纸盒，若纸盒底面ABCD的面积等于300，设剪掉的小正方形边长为xcm，则根据题意可得方程 ______ ． 题型五　面积问题·长宽差 12．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为x步，则下列方程正确的是（　　） A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864 C．x（12﹣x）＝864 D．2（x+x+12）＝864 提升练习 题型一　面积问题·围栏隔断 13．如图，EF是一面足够长的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样的三块，若要围成的矩形ABCD面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x米，则可列方程为 ______ ． 14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为300，设BC的长度为xm，所列方程为 ______ ． 15．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m，设苗圃ABCD的一边CD长为xm．（1）用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 ______ m；（2）若苗圃ABCD的面积为96，求x的值；（3）苗圃ABCD的面积能否为110．若能，请求出x的值；否则请说明理由． 题型二　面积问题·绿地花圃 16．同学们准备在学校的矩形绿地中围建花圃，预设要求如下：“在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，围建矩形花圃，使得花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？”方案1：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地面积与花圃面积相等（如图）请你计算出上述方案中绿地的宽；方案2：在绿地中设计2个花圃，设计的方案思路是：在绿地中间开辟2个形状和大小都相同的矩形花圃，且使花圃四周及2个花圃之间的绿地等宽，绿地面积与2个花圃面积之和相等．请根据条件画出所有符合要求的示意图，并设2个花圃之间的绿地的宽为x，列出每种示意图相应的方程．（列出方程即可，不用解答） 题型三　面积问题·长宽差 17．“一块矩形铁片，面积为1，长比宽多3m，求该铁片的长”．小华在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为xcm，列出的方程为x（x﹣3）＝1．小华列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是她的探索过程．第一步：所以 ______ ＜x＜ ______ ．第二步：所以 ______ ＜x＜ ______ ．（1）请你帮小华填表格，完成她未完成的部分；（2）通过以上探索，你能估计出该矩形铁片的长的整数部分为 ______ ，十分位为 ______ ． 题型四　面积问题·道路 18．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图、图和图所示（阴影部分为草坪）． 题型五　面积问题·数形结合 19．你知道可以用几何图形求部分一元二次方程的正解吗？以﹣3x﹣4＝0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为﹣3x＝4，即x（x﹣3）＝4．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣3）的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图所示．小正方形的边长为 ______ ．第四步：计算大正方形面积，用含x的代数式表示为 ______ ．第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得（2x﹣3＝16+9，因为x为边长，所以x＞0，可求得方程的正解为 ______ ．（1）将横线上的内容补充完整；（2）请利用上述的思考过程，求方程2﹣4x﹣6＝0的正解． 拓展练习 题型一　几何体计算问题 20．我们用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖的长方体盒子，如图所示．用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1500的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 2.4.1 面积问题与几何体计算　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　面积问题·围栏 1．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长20m），墙对面有一个2米宽的门（EF），另外三边用木栏围成，木栏长34m．若养鸡场面积为160，设AB＝xm，则列方程得 ______ ． 2．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍（靠墙的一面不用铁丝网），其面积为15，在鸭舍侧面的中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），设AB边的长度为xm，则由题意可列方程为 3．为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为48的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为30m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为x（m），则可列方程为 ______ ．（结果化为一般式） 4．如图，某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A﹣B﹣C表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，已知AB⊥BC，AB＝8米，BC＝70米，现计划用总长为136米的围网围建两个矩形篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示图网，两个篮球场之间用围网GH隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段BC上，如果围成的篮球场BDEF的面积为1200平方米，设EF的长为x米．那么根据题意可列方程为 ______ ． 5．（1）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50的矩形场地？能围成一个面积为60的矩形场地吗？（2）如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（只列方程不计算） 题型二　面积问题·道路 6．如图是长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532，如果设小道进出口的宽度为x米，则可列方程为 ______ ．（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为22米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520平方米．求车道的宽度（单位：米）．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为 ______ ． 8．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为 ______ ． 题型三　面积问题·图形分割 9．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm，若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200，根据题意，可列方程是 ______ ． 10．如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体．“弓”字形各部分的宽度均相同．已知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个矩形ABCD区域面积的70%．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足的方程是 ______ ． 题型四　几何体计算问题 11．如图，一张长方形纸板长40cm，宽30cm，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长方体纸盒，若纸盒底面ABCD的面积等于300，设剪掉的小正方形边长为xcm，则根据题意可得方程 ______ ． 题型五　面积问题·长宽差 12．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为x步，则下列方程正确的是（　　） A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864 C．x（12﹣x）＝864 D．2（x+x+12）＝864 提升练习 题型一　面积问题·围栏隔断 13．如图，EF是一面足够长的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样的三块，若要围成的矩形ABCD面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x米，则可列方程为 ______ ． 14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为300，设BC的长度为xm，所列方程为 ______ ． 15．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m，设苗圃ABCD的一边CD长为xm．（1）用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 ______ m；（2）若苗圃ABCD的面积为96，求x的值；（3）苗圃ABCD的面积能否为110．若能，请求出x的值；否则请说明理由． 题型二　面积问题·绿地花圃 16．同学们准备在学校的矩形绿地中围建花圃，预设要求如下：“在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，围建矩形花圃，使得花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？”方案1：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地面积与花圃面积相等（如图）请你计算出上述方案中绿地的宽；方案2：在绿地中设计2个花圃，设计的方案思路是：在绿地中间开辟2个形状和大小都相同的矩形花圃，且使花圃四周及2个花圃之间的绿地等宽，绿地面积与2个花圃面积之和相等．请根据条件画出所有符合要求的示意图，并设2个花圃之间的绿地的宽为x，列出每种示意图相应的方程．（列出方程即可，不用解答） 题型三　面积问题·长宽差 17．“一块矩形铁片，面积为1，长比宽多3m，求该铁片的长”．小华在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为xcm，列出的方程为x（x﹣3）＝1．小华列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是她的探索过程．第一步：所以 ______ ＜x＜ ______ ．第二步：所以 ______ ＜x＜ ______ ．（1）请你帮小华填表格，完成她未完成的部分；（2）通过以上探索，你能估计出该矩形铁片的长的整数部分为 ______ ，十分位为 ______ ． 题型四　面积问题·道路 18．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图、图和图所示（阴影部分为草坪）． 题型五　面积问题·数形结合 19．你知道可以用几何图形求部分一元二次方程的正解吗？以﹣3x﹣4＝0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为﹣3x＝4，即x（x﹣3）＝4．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣3）的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图所示．小正方形的边长为 ______ ．第四步：计算大正方形面积，用含x的代数式表示为 ______ ．第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得（2x﹣3＝16+9，因为x为边长，所以x＞0，可求得方程的正解为 ______ ．（1）将横线上的内容补充完整；（2）请利用上述的思考过程，求方程2﹣4x﹣6＝0的正解． 拓展练习 题型一　几何体计算问题 20．我们用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖的长方体盒子，如图所示．用一块长90cm，宽70cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为2400的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 2.4.1 面积问题与几何体计算　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　面积问题·围栏 1．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门（EF），另外三边用木栏围成，木栏长30m．若养鸡场面积为120，设AB＝xm，则列方程得 ______ ． 2．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍（靠墙的一面不用铁丝网），其面积为15，在鸭舍侧面的中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），设AB边的长度为xm，则由题意可列方程为 3．为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为48的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为30m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为x（m），则可列方程为 ______ ．（结果化为一般式） 4．如图，某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A﹣B﹣C表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，已知AB⊥BC，AB＝8米，BC＝70米，现计划用总长为136米的围网围建两个矩形篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示图网，两个篮球场之间用围网GH隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段BC上，如果围成的篮球场BDEF的面积为1200平方米，设EF的长为x米．那么根据题意可列方程为 ______ ． 5．（1）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50的矩形场地？能围成一个面积为60的矩形场地吗？（2）如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（只列方程不计算） 题型二　面积问题·道路 6．如图是长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532，如果设小道进出口的宽度为x米，则可列方程为 ______ ．（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为22米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520平方米．求车道的宽度（单位：米）．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为 ______ ． 8．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为 ______ ． 题型三　面积问题·图形分割 9．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm，若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200，根据题意，可列方程是 ______ ． 10．如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体．“弓”字形各部分的宽度均相同．已知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个矩形ABCD区域面积的70%．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足的方程是 ______ ． 题型四　几何体计算问题 11．如图，一张长方形纸板长40cm，宽30cm，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长方体纸盒，若纸盒底面ABCD的面积等于300，设剪掉的小正方形边长为xcm，则根据题意可得方程 ______ ． 题型五　面积问题·长宽差 12．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为x步，则下列方程正确的是（　　） A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864 C．x（12﹣x）＝864 D．2（x+x+12）＝864 提升练习 题型一　面积问题·围栏隔断 13．如图，EF是一面足够长的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样的三块，若要围成的矩形ABCD面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x米，则可列方程为 ______ ． 14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为300，设BC的长度为xm，所列方程为 ______ ． 15．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m，设苗圃ABCD的一边CD长为xm．（1）用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 ______ m；（2）若苗圃ABCD的面积为96，求x的值；（3）苗圃ABCD的面积能否为110．若能，请求出x的值；否则请说明理由． 题型二　面积问题·绿地花圃 16．同学们准备在学校的矩形绿地中围建花圃，预设要求如下：“在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，围建矩形花圃，使得花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？”方案1：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地面积与花圃面积相等（如图）请你计算出上述方案中绿地的宽；方案2：在绿地中设计2个花圃，设计的方案思路是：在绿地中间开辟2个形状和大小都相同的矩形花圃，且使花圃四周及2个花圃之间的绿地等宽，绿地面积与2个花圃面积之和相等．请根据条件画出所有符合要求的示意图，并设2个花圃之间的绿地的宽为x，列出每种示意图相应的方程．（列出方程即可，不用解答） 题型三　面积问题·长宽差 17．“一块矩形铁片，面积为1，长比宽多3m，求该铁片的长”．小华在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为xcm，列出的方程为x（x﹣3）＝1．小华列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是她的探索过程．第一步：所以 ______ ＜x＜ ______ ．第二步：所以 ______ ＜x＜ ______ ．（1）请你帮小华填表格，完成她未完成的部分；（2）通过以上探索，你能估计出该矩形铁片的长的整数部分为 ______ ，十分位为 ______ ． 题型四　面积问题·道路 18．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图、图和图所示（阴影部分为草坪）． 题型五　面积问题·数形结合 19．你知道可以用几何图形求部分一元二次方程的正解吗？以﹣3x﹣4＝0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为﹣3x＝4，即x（x﹣3）＝4．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣3）的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图所示．小正方形的边长为 ______ ．第四步：计算大正方形面积，用含x的代数式表示为 ______ ．第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得（2x﹣3＝16+9，因为x为边长，所以x＞0，可求得方程的正解为 ______ ．（1）将横线上的内容补充完整；（2）请利用上述的思考过程，求方程2﹣4x﹣6＝0的正解． 拓展练习 题型一　几何体计算问题 20．我们用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖的长方体盒子，如图所示．用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为1500的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 2.4.1 面积问题与几何体计算　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　面积问题·围栏 1．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长20m），墙对面有一个2米宽的门（EF），另外三边用木栏围成，木栏长34m．若养鸡场面积为160，设AB＝xm，则列方程得 ______ ． 2．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍（靠墙的一面不用铁丝网），其面积为15，在鸭舍侧面的中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），设AB边的长度为xm，则由题意可列方程为 3．为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为48的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为30m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为x（m），则可列方程为 ______ ．（结果化为一般式） 4．如图，某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A﹣B﹣C表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，已知AB⊥BC，AB＝8米，BC＝70米，现计划用总长为136米的围网围建两个矩形篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示图网，两个篮球场之间用围网GH隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段BC上，如果围成的篮球场BDEF的面积为1200平方米，设EF的长为x米．那么根据题意可列方程为 ______ ． 5．（1）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50的矩形场地？能围成一个面积为60的矩形场地吗？（2）如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（只列方程不计算） 题型二　面积问题·道路 6．如图是长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532，如果设小道进出口的宽度为x米，则可列方程为 ______ ．（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为22米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520平方米．求车道的宽度（单位：米）．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为 ______ ． 8．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为 ______ ． 题型三　面积问题·图形分割 9．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm，若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200，根据题意，可列方程是 ______ ． 10．如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体．“弓”字形各部分的宽度均相同．已知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个矩形ABCD区域面积的70%．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足的方程是 ______ ． 题型四　几何体计算问题 11．如图，一张长方形纸板长40cm，宽30cm，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长方体纸盒，若纸盒底面ABCD的面积等于300，设剪掉的小正方形边长为xcm，则根据题意可得方程 ______ ． 题型五　面积问题·长宽差 12．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为x步，则下列方程正确的是（　　） A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864 C．x（12﹣x）＝864 D．2（x+x+12）＝864 提升练习 题型一　面积问题·围栏隔断 13．如图，EF是一面足够长的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样的三块，若要围成的矩形ABCD面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x米，则可列方程为 ______ ． 14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为300，设BC的长度为xm，所列方程为 ______ ． 15．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m，设苗圃ABCD的一边CD长为xm．（1）用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 ______ m；（2）若苗圃ABCD的面积为96，求x的值；（3）苗圃ABCD的面积能否为110．若能，请求出x的值；否则请说明理由． 题型二　面积问题·绿地花圃 16．同学们准备在学校的矩形绿地中围建花圃，预设要求如下：“在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，围建矩形花圃，使得花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？”方案1：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地面积与花圃面积相等（如图）请你计算出上述方案中绿地的宽；方案2：在绿地中设计2个花圃，设计的方案思路是：在绿地中间开辟2个形状和大小都相同的矩形花圃，且使花圃四周及2个花圃之间的绿地等宽，绿地面积与2个花圃面积之和相等．请根据条件画出所有符合要求的示意图，并设2个花圃之间的绿地的宽为x，列出每种示意图相应的方程．（列出方程即可，不用解答） 题型三　面积问题·长宽差 17．“一块矩形铁片，面积为1，长比宽多3m，求该铁片的长”．小华在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为xcm，列出的方程为x（x﹣3）＝1．小华列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是她的探索过程．第一步：所以 ______ ＜x＜ ______ ．第二步：所以 ______ ＜x＜ ______ ．（1）请你帮小华填表格，完成她未完成的部分；（2）通过以上探索，你能估计出该矩形铁片的长的整数部分为 ______ ，十分位为 ______ ． 题型四　面积问题·道路 18．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图、图和图所示（阴影部分为草坪）． 题型五　面积问题·数形结合 19．你知道可以用几何图形求部分一元二次方程的正解吗？以﹣3x﹣4＝0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为﹣3x＝4，即x（x﹣3）＝4．第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣3）的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图所示．小正方形的边长为 ______ ．第四步：计算大正方形面积，用含x的代数式表示为 ______ ．第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得（2x﹣3＝16+9，因为x为边长，所以x＞0，可求得方程的正解为 ______ ．（1）将横线上的内容补充完整；（2）请利用上述的思考过程，求方程2﹣4x﹣6＝0的正解． 拓展练习 题型一　几何体计算问题 20．我们用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖的长方体盒子，如图所示．用一块长90cm，宽70cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为2400的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 04 学科网（北京）股份有限公司 $