15.1.1 轴对称及其性质-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形、两个图形成轴对称及性质，通过情境图片导入引导学生观察，结合探究活动、针对训练和举一反三，构建从概念理解到性质应用的学习支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过证明题和探究活动发展推理意识，跨学科题目（如英语单词镜像、剪纸）提升应用意识。讲练结合帮助学生夯实基础，教师可高效开展教学。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/29 15.1.1 轴对称及其性质 专项练习 一、核心知识点梳理 本节是第十五章轴对称的入门基础，主要掌握轴对称图形、两个图形关于直线对称、对称轴、对应点四大核心概念。如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如果两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线成轴对称，直线为对称轴，折叠后重合的点为对应点。 轴对称核心性质：第一，关于某条直线对称的两个图形是全等图形，对应边、对应角完全相等；第二，对称轴是连接任意一对对应点所连线段的垂直平分线；第三，对应线段相等、对应角相等，对应线段所在直线与对称轴的夹角相等。区分易错概念：轴对称图形是一个图形自身的特征，两个图形成轴对称是两个图形的位置关系，二者均可利用轴对称性质解题。 二、重难点与易错点总结 1. 概念混淆：分不清“轴对称图形”与“两个图形对称”，前者是单个图形对称，后者是两个图形的对称关系。2. 对称轴误区：对称轴是直线，不是线段或射线，书写和判断时严禁出错。3. 性质核心：对称轴垂直平分对应点连线，这是作图、求值、证明的核心依据。4. 全等关系：轴对称一定全等，但全等图形不一定轴对称。5. 常见轴对称图形：线段、角、等腰三角形、正方形、圆等，需熟练识别常见图形的对称轴数量与位置。 三、专项练习题 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于轴对称图形的说法正确的是（） A. 所有三角形都是轴对称图形 B. 对称轴是一条线段 C. 沿对称轴折叠后两边完全重合 D. 轴对称图形一定有两条以上对称轴 2. 若两个图形关于直线l对称，则这两个图形一定（） A. 完全重合且位置相同 B. 全等 C. 面积不等 D. 形状不同 3. 轴对称图形的对称轴是对应点连线的（） A. 平行线 B. 垂直平分线 C. 角平分线 D. 中线 4. 下列图形中，属于轴对称图形的是（） A. 任意直角三角形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D. 任意梯形 5. 下列说法错误的是（） A. 圆有无数条对称轴 B. 线段有两条对称轴 C. 全等图形一定成轴对称 D. 成轴对称的图形一定全等 （二）填空题（每题4分，共20分） 6. 一个图形沿直线折叠，直线两旁部分能完全重合，该图形是________。 7. 两个图形关于直线对称，这条直线叫做________。 8. 轴对称的两个图形，对应线段________，对应角________。 9. 对称轴垂直平分任意一对________的连线。 10. 轴对称图形是针对________个图形而言，两个图形成轴对称是针对________个图形而言。 （三）解答证明题（共60分） 11.（20分）已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，求证：△ABC≌△A′B′C′。 12.（20分）如图，点A、A′关于直线l对称，点B、B′关于直线l对称，求证：直线l垂直平分线段AA′、BB′。 13.（20分）判断：全等的两个三角形一定成轴对称。若正确，请说明理由；若错误，请举出反例。 四、参考答案与详细解析 选择题解析：1.C（轴对称图形定义为沿对称轴折叠两边完全重合）；2.B（成轴对称的图形必然全等）；3.B（轴对称核心性质，对称轴垂直平分对应点连线）；4.C（等腰三角形为典型轴对称图形，其余均不一定）；5.C（全等图形位置任意，不一定成轴对称）。 填空题答案：6.轴对称图形；7.对称轴；8.相等、相等；9.对应点；10.一、两。 解答题解析： 11. 证明：根据轴对称定义，△ABC与△A′B′C′沿直线l折叠后能够完全重合，能够完全重合的两个三角形全等，因此△ABC≌△A′B′C′。 12. 证明：由轴对称性质可知，若两点关于某直线对称，则该直线垂直平分这两点所连线段。∵点A、A′，点B、B′分别关于直线l对称，∴直线l垂直平分AA′、BB′。 13. 解：该说法错误。反例：任意两个形状、大小完全相同的全等三角形，随意摆放、无对称位置关系时，两个三角形全等，但不成轴对称，因此全等不一定对称。 本节内容是轴对称整章的基础铺垫，核心掌握轴对称的定义、图形与位置关系的区别、三大性质。重点区分易混概念，牢记“对称必全等，全等不一定对称”的核心结论，熟练运用对称轴垂直平分对应点连线的性质，为后续轴对称作图、最短路径、等腰三角形学习夯实基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分. 理解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 理解线段垂直平分线的概念. 看完这些图片你有什么感受？ 情境导入 知识点1 轴对称图形 对称轴要用虚线 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 探究新知 针对训练 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 一个图形可能有不止一条对称轴 教材P64练习 第1题 （1） （2） （3） （4） （5） 探究新知 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 等腰 三角形 1 底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线 等边 三角形 3 各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线 等腰 梯形 1 过上、下底 中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 探究新知 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 圆 无数 过圆心的直线 正方形 4 ①对角线所在的直线 ②过对边中点的直线 正五边形 5 过顶点与对边中点的直线 正六边形 6 ①过相对的两顶点的直线； ②过对边中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 探究新知 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形 的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2. 如图，和关于直线 对称，下 列说法错误的是( ) D （第2题） A. B. 线段，，被直线 垂直平分 C. D. 线段， 所在直线的交点不一定在直线 上 返回 举一反三 9 知识点2 两个图形成轴对称 观 察 下面的每对图形有什么共同特点？ 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 探究新知 知识点2 两个图形成轴对称 请你标出右图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′. A′ B′ C′ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫作对称轴 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 探究新知 （第3题） 3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴 的条数为( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 一个英语单词平行对着镜子，在镜子里看到 的是“ ”，则这个英语单词的中文意思是______. 数学 返回 举一反三 12 5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋 子.若棋盘正中间的方形棋子的位置用 表示，右上角方形 棋子的位置用 表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图 形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置应在______. 返回 举一反三 13 知识点3 轴对称的性质 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点. 两个三角形全等吗？ △ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等. A C B A′ C′ B′ M N 探究新知 知识点3 轴对称的性质 线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ P A C B A′ C′ B′ M N 1. 线段 AA′ ： 图中，点 A 与 A′是对称点， 设 AA′ 交 MN 于点 P，将△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合 . 于是有 探 究 AP = A′P，∠MPA = ∠MPA′ = 90°. 即 直线 MN 经过 AA′ 的中点，且 MN⊥AA ′. 探究新知 知识点3 轴对称的性质 P A C B A′ C′ B′ M N 2. BB′，CC′ 与 MN 也有类似的关系吗？ 探 究 直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 探究新知 知识点3 轴对称的性质 轴对称图形中也有同样的性质吗？ A B A′ B′ l 思路：将这个五边形沿 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知： 直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 探究新知 知识点3 轴对称的性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 探究新知 6.如图是一个轴对称图形，图中直线 是它的对称轴. 举一反三 19 （1）与有什么关系？线段与线段 有什么关系？请说明理由. 【解】，.理由： 此图是轴 对称图形，图中直线是它的对称轴， 点 与 点，点与点，点与点，点与点 是对应点， ， . 举一反三 20 （2）与直线 有什么关系？请说明理由. 直线垂直平分，理由： 点与点 是 对应点， 直线垂直平分 . 举一反三 21 7. ［2025无锡月考］剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市 民将一个正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折， 然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图 案是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 22 轴对称 (1)成轴对称的两个图形全等； (2)无论是轴对称图形，还是成轴对称的两个图形，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 相关概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 性质 举一反三 谢谢观看 THANKS $