15.1.2.2 用尺规作线段的垂直平分线 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1.2.2 用尺规作线段的垂直平分线 1.掌握线段垂直平分线的画法. 2.能正确找出轴对称图形的对称轴. 3.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 学习目标 思 考：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线? 探究新知 作法：如图所示： （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧（想一想为什么），两弧线相交于C，D两点； （2）作直线CD，即是所求作的直线. A ∙ ∙ C D A′ A B C B′ C′ 思考 我们知道下面的图形是对称的，那么我们应该作出它们的对称轴呢？ 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 新知探究 作对称轴的步骤： ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； ②连：连接这对对应点； ③作：做出对应点所连线段的垂直平分线. 注意：找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确. 新知探究 对于如图所示的五角星，可以选择一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴. A A′ l 类似的，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？ 新知探究 知识点1 用尺规作线段的垂直平分线 1．(贵阳中考)如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，b为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b可能为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 D 知识点2 用尺规作轴对称图形的对称轴 2．(教材习题变式)请用尺规作出下列各图的对称轴． 解：如图所示． 3．(教材习题变式)如图所示的两组图形中的两个图形成轴对称，请用尺规作出它们的对称轴． 解：如图所示． 知识点3 用尺规过一点作已知直线的垂线 4．(教材新增习题变式)如图，已知△ABC，请用尺规按下列要求作图： (1)作BC边上的高AD；(2)过点B作直线l⊥BC. 解：(1)(2)如图所示． B 6．(教材新增习题变式)如图，已知线段a，b，c，用尺规作锐角三角形ABC，使AB＝a，BC＝b，BC边上的高AD＝c. 解：如图，(1)作直线MN，在直线MN上任取一点D，过点D作直线PD⊥MN； (2)在直线PD上截取线段DA＝c； (3)以点A为圆心，a为半径作弧交射线DM于点B； (4)以点B为圆心，b为半径作弧，交射线BN于点C； (5)连接AB，AC.△ABC即为所求作． 7． 两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示．现电信部门想在C处修建一座信号发射塔，要求所建信号发射塔需同时满足： (1)到两个城镇A，B的距离相等； (2)到两条公路l1，l2的距离相等． 请问点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示的点C1和点C2即为所求作． 1.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°,则∠ABC的度数为(　　) A．48°　　　B．36° C．30°　　　D．24° 2.在如图所示的网格中,能找出与A,B两点构成以AB为底边的等腰三角形的格点数有(　　) A.1个　B.2个 C.3个　D.4个 Ａ Ｄ 随堂检测 3.画出下列图形的对称轴． 随堂检测 1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 能力提升 2.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点 M，N 表示大学，OA，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离较近且相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B 解：如图所示： P 能力提升 线段垂直平分线的有关作图 尺规作图 作对称轴 属于基本作图之一，必须熟练掌握 (1)将图形对折，找折痕； (2)用尺规作图法； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线 课堂小结 1.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长. A B C D E 解：∵ED是线段AB的垂直平分线， ∴BD=AD， ∵△BCD的周长=BD+DC+BC ∴△BCD的周长=AD+DC+BC =AC+BC =12+7=19. 课后作业 5．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 eq \f(1,2)BD的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点E，连接AD，DE.若△ADE的周长为8，AC＝3，则AB的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 $$