第14章 全等三角形【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学全等三角形章末复习课件系统梳理了全等三角形的定义、判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）、角平分线性质与判定等核心内容，通过知识框架图将普通三角形与直角三角形判定、性质与应用逻辑串联，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于“易错点警示-分层练习-综合应用”的复习策略，如通过辨析SSA与SAS的区别强化推理意识，设计条件开放题（如添加条件证明△ABF≌△CDE）培养创新意识，分层练习覆盖基础到综合题，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第14章 全等三角形 章末复习 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/29 第14章 全等三角形 章末复习专项练习 一、全章核心知识体系梳理 全等三角形是初中几何证明的核心基础，本章核心围绕全等定义、判定定理、特殊三角形判定、角平分线性质与判定四大模块展开。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形对应边相等、对应角相等，这是几何边角计算与证明的核心依据。 普通三角形全等通用判定定理共4种：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边），其中SSA、AAA不能判定三角形全等，是高频易错点。直角三角形专属判定定理HL（斜边、直角边），仅适用于Rt△，只需一组斜边、一组直角边对应相等即可判定全等，无需验证其他边角。 本章两大逆定理互为配套考点：角平分线的性质（知角平分线→点到角两边垂线段相等）、角平分线的判定（角内点到两边垂线段相等→点在角平分线上）。所有定理应用均需满足完整条件，证明过程必须规范书写边角对应关系、垂直、公共边、公共角等隐含条件，是几何大题得分关键。 二、重难点与易错点总结 1. 判定定理区分：SAS必须是两边夹角，非夹角无法判定；ASA为两角夹边，AAS为两角及其中一角对边，二者不可混淆。2. HL定理仅限直角三角形，非直角三角形绝对不能使用。3. 角平分线定理必须具备垂直条件，普通线段相等不能套用定理。4. 解题需主动挖掘隐含条件：公共边、公共角、对顶角、垂直得直角、平行线得等角。5. 全等证明需遵循“对应思想”，边角必须一一对应，避免乱套定理。 三、章末专项练习题 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（） A. AAA B. SSA C. SSS D. 三组对应角相等 2. 判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是（） A. HL B. SAS C. AAA D. AAS 3. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若利用SAS判定全等，需补充条件（） A. BC=EF B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F 4. 角平分线上的点到角两边相等的是（） A. 任意线段 B. 垂线段 C. 斜线段 D. 距离无固定关系 5. 已知点P在∠AOB内部，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，可得结论（） A. OA=OB B. OP平分∠AOB C. ∠AOB=90° D. PM=OM （二）填空题（每题4分，共20分） 6. 全等三角形的核心性质：________相等，________相等。 7. 直角三角形全等专属判定定理是________。 8. 判定三角形全等时，禁止使用的两种方法是________、________。 9. 角平分线性质：角平分线上的点________________。 10. 角平分线的判定：角内部到两边________的点，在角平分线上。 （三）证明解答题（共60分） 11.（20分）已知：AB=CD，AD=BC。求证：∠A=∠C。 12.（20分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足为C、D，AC=BD。求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。 13.（20分）如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。求证：DB=DC。 四、参考答案与详细解析 选择题解析：1.C（SSS为通用全等判定定理，AAA、SSA无法判定全等）；2.C（AAA仅能证相似，无法证全等）；3.A（SAS需两边夹角，已知一边一角，补充夹角对应边即可）；4.B（角平分线性质特指垂线段距离相等）；5.B（满足角平分线判定定理条件）。 填空题答案：6.对应边、对应角；7.HL（斜边、直角边）；8.AAA、SSA；9.到角的两边的距离相等；10.垂线段距离相等。 解答题解析： 11. 证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CD（已知），AD=BC（已知），BD=DB（公共边），∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）。 12. 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，△ABC和△BAD均为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA（公共斜边），AC=BD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。 13. 证明：∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，根据角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的垂线段距离相等，∴DB=DC。 本章复习整合了全等三角形所有核心考点，串联五大判定定理、直角三角形专属判定及角平分线正反定理，覆盖基础辨析、公式记忆、几何证明全题型。重点强化定理适用条件、易错点规避和规范解题步骤，帮助构建完整的几何全等知识体系，适配单元复盘、考前查漏补缺，夯实后续几何综合题的解题基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 全等三角形 三角形 对应边相等，对应角相等 应用 角的平分线 性质 判定 能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点， 重合的角叫作对应角. 重合的边叫作对应边， 一、全等三角形的定义和性质 B C E F 如图，若△ABC≌△DEF，则其中 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点；AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. A D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 如图，∵△ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF ( )， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F ( ). A B C D E F 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式： 1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为“边边边”或“SSS”). A B C 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 用符号语言表示为： D E F 二、三角形全等的判定方法 用符号语言表示为： 在△ABC 与△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS). 2. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). F E D C B A AC = DF， ∠C =∠F， BC = EF， ∠A =∠D ， AB = DE， ∠B =∠E， 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (ASA). 3. 有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 用符号语言表示为： F E D C B A 4. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). A B C D E F 注意：① 分别相等； ②“HL”仅适用于直角三角形； ③书写格式应为： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AB = DE， AC = DF， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). 三、角平分线的性质与判定 图形 已知 条件 结论 P C P C OP 平分∠AOB PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E PD = PE OP 平分∠AOB PD = PE PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E 角的平分线的判定 角的平分线的性质 返回 C 1．下列说法中，正确的是(　　) A．两个等边三角形是全等形 B．面积相等的两个图形是全等形 C．全等三角形的周长相等，面积相等 D．周长相等的两个图形是全等形 考试考法 11 2.［2025石家庄期末］如图，与 相交于点 ，， ，不添加辅助线，判定 的依据是( ) B A. B. C. D. 3 返回 3．如图，∠D＝∠E＝∠ACB＝90°，则添加下列条件中的一个，能保证Rt△ADC≌Rt△CEB成立的条件有________个． ①∠ABC＝45°； ②AD＝CE; ③AC＝2AD; ④CD＝BE. 考试考法 12 返回 5.如图，为的中线，延长至 ，使 ，连接，已知，，则与 的周长差是___. 考试考法 13 解：由题意知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF， 在Rt△BAC和Rt△EDF中， 5．如图是两个长度相同的梯子BC与EF靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度AC与右边梯子水平方向的长度DF相等，若DF＝3 m，DE＝6 m，AD＝2.6 m，求BF的长． 考试考法 14 返回 考试考法 6. ［淄博中考］如图，已知 ，点，在线段上，且 . 请从；； 中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得 ① . 你添加的条件是：____（只填写一个序号）. 添加条件后，请证明 . 考试考法 16 解：证明如下：在和 中， ， . , ,即 . 在和中， 考试考法 17 , , . （答案不唯一） 返回 考试考法 7.下面四个图是小明用尺规过点作 边的平行线所留下的作图痕迹， 其中正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 19 返回 C 8．资阳中考如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM＝BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E.若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 考试考法 20 9.［2025邢台月考］如图，已知线段 ，和 ，按要求尺规作图 （不必写作法,保留作图痕迹）. （1）求作，使，， ； 解：如图， 即为所求. （2）作图依据是_____. 返回 考试考法 21 返回 10.［广州调研］如图，在平面直角坐标系 中，是的角平分线，点 的纵坐标是 ，，则 的面积为( ) C A.36 B.18 C.9 D.27 考试考法 22 返回 11.如图，在中，平分，以点 为圆心， 以任意长为半径画弧交射线， 于两点，分别以 这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在 内交于点，作射线，交于点，连接 . 以下说法错误的是( ) A A.到，，三点的距离相等 B.是 三条角平分线的交点 C.平分 D.到， 边的距离相等 考试考法 23 返回 12.［宁波期末］如图，在中，点在 边上， ，的平分线交于点，过点作 的延长 线，垂足为，且 ，连接 .求证： 考试考法 24 （1）平分 ； 证明： ， . ， ， ， ， ， 平分 . 考试考法 25 （2）平分 . [答案] 过点作于点，于点 ， 由（1）可得是的平分线， . 是的平分线，，， 点在 的平 分线上，平分 . 返回 考试考法 26 谢谢观看 THANKS ∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL)，∴AB＝DE. ∵DF＝3 m，DE＝6 m，AD＝2.6 m， ∴BF＝AB＋AD＋DF＝6＋2.6＋3＝11.6(m)． $