专题3.5 幂函数（9类必考点）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学幂函数核心知识点，系统梳理概念、解析式、图象与性质等基础内容，通过9个分层考点构建从定义理解到性质应用的学习支架，涵盖定义域、值域、单调性等关键技能。 资料以表格对比常见幂函数性质、例题解析实际问题为特色，助力学生用数学眼光观察图象与性质联系，通过比较幂值大小、解不等式培养逻辑推理能力，课中辅助教师系统教学，课后帮助学生查漏补缺强化知识应用。

专题3.5 幂函数 【知识梳理】 1 【考点1：幂函数的概念】 3 【考点2：求幂函数的解析式或函数值】 5 【考点3：幂函数的定义域】 7 【考点4：幂函数的值域】 9 【考点5：幂函数的图象】 11 【考点6：幂函数的单调性】 14 【考点7：幂函数的奇偶性】 16 【考点8：比较幂值大小】 18 【考点9：利用幂函数的单调性解不等式】 21 【知识梳理】 1．幂函数的概念 (1)幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的特征： ①xα的系数为1； ②xα的底数是自变量； ③xα的指数为常数. 只有同时满足这三个条件，才是幂函数. 2．幂函数的解析式 幂函数的形式是(∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式. 3．常见幂函数的图象与性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在R上为增函数 ，增函数 ，减函数 在R上为增函数 在上为增函数 ，增函数 ，减函数 定点 （1,1） 温馨提示：幂函数在区间(0，＋∞)上，当a>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数． 4．一般幂函数的图象与性质 (1)一般幂函数的图象： ①当α=1时，y=x的图象是一条直线. ②当α=0时，y==1(x≠0)的图象是一条不包括点(0,1)的直线. ③当α为其他值时，相应幂函数的图象如下表： （p、q互质） p，q都是奇数 p是偶数，q是奇数 p是奇数，q是偶数 (2)一般幂函数的性质： 通过分析幂函数的图象特征，可以得到幂函数的以下性质： ①所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图象都过点(1,1). ②α>0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0,+)上是增函数. ③α<0时，幂函数在区间(0,+)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方 无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴. ④任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限. ⑤任何两个幂函数的图象最多有三个公共点.除(1,1)，(0,0)，(-1,1)，(-1,-1)外，其他任何一点都不是两个 幂函数的公共点. 5．比较幂值的大小 在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键. 6．对勾函数的图象与性质 参考幂函数的性质，探究函数的性质. (1)图象如图：与直线y=x，y轴无限接近. (2)函数的定义域为； (3)函数的值域为(-,-2]∪[2,+). (4)奇偶性：，函数为奇函数. (5)单调性：由函数的图象可知，函数在(-,-1)，(1,+)上单调递增，在 (-1,0)，(0,1)上单调递减. 【考点1：幂函数的概念】 1．（25-26高一上·河南信阳·期中）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义直接判断即可. 【详解】幂函数的定义：， 可知，，均不是幂函数，是幂函数. 故选：D. 2．（25-26高一上·辽宁葫芦岛·阶段检测）下列函数不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，逐一分析选项，判断其是否符合幂函数的形式. 【详解】对于选项A，符合幂函数的形式，是幂函数； 对于选项B，符合幂函数的形式，是幂函数； 对于选项C，不符合幂函数的形式，不是幂函数； 对于选项D，符合幂函数的形式，是幂函数. 故选：C. 3．（第12讲幂函数（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项不满足底数为单独的x的特征，所以不是幂函数； B选项不满足系数为1的特征，所以不是幂函数； C选项不符合y＝xα的单一形式，所以不是幂函数； D选项是幂函数. 4．（2026·河南南阳·模拟预测）“”是“函数为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据幂函数定义及充分必要条件关系可判断. 【详解】若函数为幂函数，则，解得， 所以“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A 5．（25-26高一上·天津·阶段检测）下列幂函数中过点 ，的偶函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数为的形式，每个选项都是幂函数，再求出每个函数的定义域，判断奇偶性可排除A、D，再根据函数过点排除C，得到满足条件的幂函数为. 【详解】函数 定义域为 ，所以不是偶函数，选项A错误； 函数是幂函数，且 图像过点 ，，定义域为, 且 ，所以为偶函数，选项B正确； 函数定义域为 ，所以函数图像不过点，选项C不对； 函数的定义域为，所以不是偶函数，选项D错误； 故选：B 【考点2：求幂函数的解析式或函数值】 1．（25-26高一下·四川乐山·期末）已知幂函数的图象过点，则__________． 【答案】 【详解】因为函数为幂函数，所以设， 函数过点，所以， 所以. 2．（25-26高一上·江苏常州·期中）若幂函数的图象经过点，则 A．9 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】设出幂函数的解析式,将点代入,可求得的解析式,进而可求得. 【详解】由题意,设,则,解得. 所以,. 故选:D. 【点睛】本题考查了幂函数的解析式,考查了求函数的值,属于基础题. 3．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）已知幂函数的图像经过点，则（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【解析】先根据待定系数法求参数m，得到解析式，再计算即可. 【详解】幂函数的图像经过点得，故，故，故. 故选：B. 4．（25-26高一上·辽宁·期中）幂函数的图象过点，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由幂函数的图象过点，则，且，解得，所以，故选D． 考点：幂函数的图象与性质． 5．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）若幂函数的图象经过点，则函数的最小值为（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出幂函数的解析式，进而求出，换元法即可求出函数的最值. 【详解】设函数，由题意，故， 于是，则， 令，则，且， 故的最值可转化为函数的最值， 由二次函数的性质可知函数在上单调递增， 当，即时，函数取得最小值3. 【考点3：幂函数的定义域】 1．（25-26高一上·上海·期末）下列函数中，定义域为的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将选项中的幂函数分别化成根式，即可求得函数的定义域逐一判断即可. 【详解】对于A，因，则该函数的定义域为，故A不合题意； 对于B，因，该函数的定义域为，故B不合题意； 对于C，因，则该函数的定义域为，故C符合题意； 对于D，因，则该函数的定义域为，故D不合题意. 故选：C. 2．（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知幂函数的图象经过点，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法求得，再求函数定义域即可. 【详解】设，因为幂函数的图象经过点 所以，即，解得， 所以，故要使函数有意义，则, 所以函数的定义域为 故选：C 3．（25-26高一上·湖南·阶段检测）已知幂函数的图象过点，则该幂函数的定义域是___________. 【答案】 【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再求出其定义域. 【详解】设，由的图象过点，得，解得， 因此，其定义域为， 所以该幂函数的定义域是. 故答案为： 4．（25-26高一下·河北衡水·开学考试）若幂函数的定义域为R，则m=______________． 【答案】1 【分析】根据幂函数的定义，可得m值，代入检验，结合定义域，即可得答案. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或， 当时，，定义域为R，符合题意； 当时，，定义域为，不符合题意. 故 5．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为___________． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出幂函数，再由幂函数有意义列出不等式组求解. 【详解】设， 代入点，可得，解得， 所以， 要使有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 【考点4：幂函数的值域】 1．（25-26高一上·河北石家庄·期中）若幂函数的图象过点，则的值域为____________． 【答案】 【分析】设，根据条件求出，然后可得答案. 【详解】设，因为幂函数的图象过点，所以 所以，所以 故答案为： 2．（2026·上海徐汇·二模）已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是_____________． 【答案】 【分析】根据幂函数定义代入点可得，即可得函数值域. 【详解】设幂函数， 代入点可得，即， 可得， 因为，可得，所以该幂函数的值域是. 故答案为：. 3．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知幂函数的图象过点，则______；的值域是______. 【答案】 【分析】由待定系数法可得，代入计算可得，由幂函数性质可得值域. 【详解】设幂函数， 因为幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以幂函数的解析式为， 所以，值域为. 故答案为：；. 4．（25-26高一上·江苏无锡·期末）若函数是偶函数，且值域为，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质逐一分析每个选项. 【详解】A选项，，需满足，即定义域为， 定义域不关于原点对称，不是偶函数，A选项错误； C选项，，值域为，值域不符合题意，C选项错误； D选项，，需满足，即定义域为， 定义域不关于原点对称，不是偶函数，D选项错误； B选项，，定义域为，定义域关于原点对称， 且，是偶函数，且值域也满足，B选项正确. 故选：B 5．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）若，则满足幂函数的定义域与值域相同的构成集合，则集合的非空真子集个数为（    ） A．14 B．7 C．23 D．11 【答案】A 【分析】分别分析取不同值时，的定义域和值域，可得集合A，根据非空真子集个数的求法，代入公式，即可得答案. 【详解】当时，，定义域为，值域为，不符合题意； 当时，，定义域和值域都为，符合题意； 当时，，定义域为，值域为，不符合题意； 当时，，定义域和值域都为，符合题意； 当时，，定义域和值域都为R，符合题意； 当时，，定义域为R，值域为，不符合题意； 当时，，定义域和值域都为R，符合题意； 所以集合，则集合的非空真子集个数为. 故选：A. 【考点5：幂函数的图象】 1．（2026高三·全国·专题练习）已知幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，，则，，，的大小关系是（   ） A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】应用幂函数图象判断大小. 【详解】幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，， 所以. 2．（25-26高一上·上海长宁·期末）如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根已知幂函数图象在或时图象上下关系，结合构造函数，利用指数函数的单调性做出判断. 【详解】由已知图象可知当时，， 当时，， 而函数在底数时为的单调增函数， 在底数满足时为的单调减函数， . 故选：A 3．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数①､②､③､④的图像如图所示，则有理数a､b､c､d的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的图象即可判断． 【详解】根据幂函数的图象可知，，，，所以． 故选：B． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）若四个幂函数，，，在同一坐标系中的图象如图，则、、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，即可判断； 【详解】解：幂函数，，，的图象，正好和题目所给的形式相符合， 在第一象限内，的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以． 故选：． 【点睛】本题考查幂函数的基本知识，在第一象限内，时，图象由下至上，幂指数增大，属于基础题． 5．（25-26高一上·山东滨州·期末）已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取，结合图象得出，最后由指数函数的性质得出大小关系. 【详解】由图象可知，当时，，则 故选：B 【考点6：幂函数的单调性】 1．（25-26高一上·山西晋中·期中）函数的单调递减区间为__________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法，可求得定义域，根据复合函数单调性的求法，分析求解，即可得答案. 【详解】由题意， 令，可得，解得， 因为为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以的减区间为， 因为在上单调递增， 由复合函数单调性“同增异减”的原则，可得的减区间为. 故答案为： 2．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可得的定义域，利用复合函数的单调性可求得的单调递减区间. 【详解】由，可得，解得或， 所以函数的定义域为， 又，所以在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以由复合函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 3．（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】幂函数在单调递增的充要条件是，故A，B选项错误， 由偶函数的性质验证C，D选项 选项C：，对应函数，定义域为，且满足，是偶函数，C选项正确， 选项D：，对应函数，定义域是，定义域不关于原点对称，既不是奇函数又不是偶函数，D选项错误. 4．（25-26高一上·江苏南京·期末）已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，然后利用复合函数的单调性得出结果． 【详解】设，因为的图象过点， 所以，解得，即， 可得在上单调递减， 则函数， 由，解得或， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故选：A. 5．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）（多选）下列函数中，是奇函数且在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】选项A：的定义域为，关于原点对称，且，是奇函数； 根据幂函数性质，幂指数，在上单调递减，故A符合要求； 选项B：的定义域为，关于原点对称，，是奇函数； 且在上单调递减，故B符合要求； 选项C：是二次函数，满足，是偶函数，不符合； 选项D：是奇函数，但幂指数，在上单调递增，不符合. 【考点7：幂函数的奇偶性】 1．（2026高一上·广东汕头·竞赛）已知幂函数的图象关于轴对称，则__________. 【答案】 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 当时，为偶函数，图象关于轴对称. 当时，为奇函数，图象关于原点对称，不符. 所以， 2．（25-26高一上·福建泉州·期中）若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】C 【详解】函数为幂函数，，得， ，定义域为， ，故在定义域内为奇函数，故D选项错误，C选项正确； 根据幂函数的性质知在，上单调递减，但在其整个定义域上不具有单调性，故选项A，B错误. 3．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇偶性定义和幂函数性质得在上单调递增，并将所求不等式化为，利用单调性可得自变量大小关系，进而求得结果. 【详解】的定义域为，， 为定义在上的奇函数； 由幂函数性质知：在上单调递增； 由得：， ，解得：，不等式的解集为. 故选：D. 4．（25-26高一上·山西晋中·阶段检测）已知幂函数为奇函数，且在区间上是增函数，则（   ） A．1或4 B．0或4 C．1或2 D．0或2 【答案】D 【分析】幂函数在区间上是单调增函数，则指数为正，由此可求得，又因为，故将代入验证，为奇函数即可． 【详解】在区间上是单调增函数，， 即，又， 当时，是奇函数， 当时，是偶函数，不符合题意. 所以. 故选：D 5．（25-26高三下·重庆·阶段检测）（多选）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数为增函数 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【详解】对于A，设幂函数（为实数）， 其图像经过点，，解得， ，其定义域为，不关于原点对称， 则函数不为奇函数，故A错误， 对于B，由幂函数性质得在上为增函数，故B正确； 对于C，D，如图，作出符合题意的图形， 则函数是上凸函数，可得对定义域内任意的， 都有成立，故C正确，D错误. 【考点8：比较幂值大小】 1．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知，则的大小关系是______．（用小于号连接） 【答案】 【分析】利用幂函数的单调性判断即可. 【详解】由， 因为幂函数在单调递增， 且，所以， 故答案为：. 2．（25-26高一上·云南楚雄·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助是增函数，直接得解. 【详解】因为是增函数， 因为，所以， 即. 故选：C 3．（25-26高二下·天津津南·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】结合幂函数的单调性和奇偶性，利用充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】因为是偶函数，且在上单调递增， 因此等价于， 当成立时，不一定成立，所以充分性不成立； 当成立时，不一定成立，所以必要性不成立. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 4．（25-26高一上·江苏连云港·期末）下列比较大小中错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用的正负对幂函数的增减性的影响可分别判定四个选项的正误. 【详解】对于A，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递增， 因为，所以，故A正确； 对于B，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递减， 且为偶函数，所以， 因为，所以，所以，故B正确； 对于C，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递减， 因为所以，故C正确； 对于D，令，由幂函数性质可知时，在第一象限内函数单调递增， 且为奇函数，所以， 因为，所以，所以，故D错误. 故选：D. 5．（25-26高三上·河南漯河·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数， 且，， 所以， 又因为，所以. 故选：A. 【考点9：利用幂函数的单调性解不等式】 1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知幂函数过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设幂函数解析式，再应用过点求参数得出，最后应用单调性列式计算求解. 【详解】设幂函数，代入点得，解得，故， 因为函数为偶函数，所以等价于， 因为函数在上单调递增，所以等价于， 平方化简得，解得解集为； 2．（2026·江苏泰州·模拟预测）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足．若，且的值为负数，则下列结论中一定不成立的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据幂函数定义求出，根据函数解析式逐个判断即可. 【详解】因为函数是幂函数， 则， 解得或， 因为对任意，，且，满足， 所以在上单调递增， 时，，在上单调递减，故舍， 所以时，， 对于A，取时，，可能成立； 对于B，取时，，可能成立； 对于C，取时，，可能成立； 对于D，因为，则，则， 由单调性可知，故，与矛盾，一定不成立. 3．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）设是幂函数，若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义求出的值，得到函数解析式，结合函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为是幂函数，所以，解得，所以． 易知是增函数. 因为，所以，解得． 故答案为：. 4．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知幂函数过点，若不等式成立，则满足不等式的实数m的解集是_________. 【答案】 【详解】由题可设幂函数，则，即， 所以， 所以，即， 所以该函数定义域为，且该函数在上单调递减， 所以若不等式成立， 则，解得，即满足不等式的实数m的解集是. 5．（25-26高一上·河北沧州·期末）已知幂函数在上单调递减． (1)求的解析式； (2)若命题：，为假命题，求实数的取值范围； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质求解即可. （2）根据原命题为假，则其否定为真即可求解； （3）分类讨论的正负，根据单调性求解即可. 【详解】（1）因为是幂函数，根据幂函数定义，则，系数为1， 所以，即或， 又因为函数在单调递减，所以，所以. 代入得：. （2）因为原命题是假命题，所以其否定为真. 即：. 由（1）可知，，所以， 代入得：， 要小于函数在上的最小值. 易得，在单调递增， 所以最小值在时取到：， 所以. （3）因为，定义域为，函数在和上均单调递减， 当，即时，由可得， 解得，则此时； 当，即时，由可得， 解得，则此时； 当，即时，恒成立， 当时，，无解， 综上：不等式的解集为 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.5 幂函数 【知识梳理】 1 【考点1：幂函数的概念】 3 【考点2：求幂函数的解析式或函数值】 4 【考点3：幂函数的定义域】 4 【考点4：幂函数的值域】 5 【考点5：幂函数的图象】 5 【考点6：幂函数的单调性】 7 【考点7：幂函数的奇偶性】 8 【考点8：比较幂值大小】 8 【考点9：利用幂函数的单调性解不等式】 9 【知识梳理】 1．幂函数的概念 (1)幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的特征： ①xα的系数为1； ②xα的底数是自变量； ③xα的指数为常数. 只有同时满足这三个条件，才是幂函数. 2．幂函数的解析式 幂函数的形式是(∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式. 3．常见幂函数的图象与性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在R上为增函数 ，增函数 ，减函数 在R上为增函数 在上为增函数 ，增函数 ，减函数 定点 （1,1） 温馨提示：幂函数在区间(0，＋∞)上，当a>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数． 4．一般幂函数的图象与性质 (1)一般幂函数的图象： ①当α=1时，y=x的图象是一条直线. ②当α=0时，y==1(x≠0)的图象是一条不包括点(0,1)的直线. ③当α为其他值时，相应幂函数的图象如下表： （p、q互质） p，q都是奇数 p是偶数，q是奇数 p是奇数，q是偶数 (2)一般幂函数的性质： 通过分析幂函数的图象特征，可以得到幂函数的以下性质： ①所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图象都过点(1,1). ②α>0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0,+)上是增函数. ③α<0时，幂函数在区间(0,+)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方 无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴. ④任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限. ⑤任何两个幂函数的图象最多有三个公共点.除(1,1)，(0,0)，(-1,1)，(-1,-1)外，其他任何一点都不是两个 幂函数的公共点. 5．比较幂值的大小 在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键. 6．对勾函数的图象与性质 参考幂函数的性质，探究函数的性质. (1)图象如图：与直线y=x，y轴无限接近. (2)函数的定义域为； (3)函数的值域为(-,-2]∪[2,+). (4)奇偶性：，函数为奇函数. (5)单调性：由函数的图象可知，函数在(-,-1)，(1,+)上单调递增，在 (-1,0)，(0,1)上单调递减. 【考点1：幂函数的概念】 1．（25-26高一上·河南信阳·期中）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·辽宁葫芦岛·阶段检测）下列函数不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（第12讲幂函数（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河南南阳·模拟预测）“”是“函数为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一上·天津·阶段检测）下列幂函数中过点 ，的偶函数是（ ） A． B． C． D． 【考点2：求幂函数的解析式或函数值】 1．（25-26高一下·四川乐山·期末）已知幂函数的图象过点，则__________． 2．（25-26高一上·江苏常州·期中）若幂函数的图象经过点，则 A．9 B． C．3 D． 3．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）已知幂函数的图像经过点，则（    ） A． B．4 C． D．8 4．（25-26高一上·辽宁·期中）幂函数的图象过点，则 A． B． C． D． 5．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）若幂函数的图象经过点，则函数的最小值为（     ） A．3 B． C． D． 【考点3：幂函数的定义域】 1．（25-26高一上·上海·期末）下列函数中，定义域为的是（    ）. A． B． C． D． 2．（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知幂函数的图象经过点，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·湖南·阶段检测）已知幂函数的图象过点，则该幂函数的定义域是___________. 4．（25-26高一下·河北衡水·开学考试）若幂函数的定义域为R，则m=______________． 5．（25-26高一上·江苏南通·期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为___________． 【考点4：幂函数的值域】 1．（25-26高一上·河北石家庄·期中）若幂函数的图象过点，则的值域为____________． 2．（2026·上海徐汇·二模）已知幂函数的图像过点，则该幂函数的值域是_____________． 3．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知幂函数的图象过点，则______；的值域是______. 4．（25-26高一上·江苏无锡·期末）若函数是偶函数，且值域为，则可以是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）若，则满足幂函数的定义域与值域相同的构成集合，则集合的非空真子集个数为（    ） A．14 B．7 C．23 D．11 【考点5：幂函数的图象】 1．（2026高三·全国·专题练习）已知幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，，则，，，的大小关系是（   ） A．， B．， C． D． 2．（25-26高一上·上海长宁·期末）如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一·全国·课后作业）已知函数①､②､③､④的图像如图所示，则有理数a､b､c､d的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）若四个幂函数，，，在同一坐标系中的图象如图，则、、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 5．（25-26高一上·山东滨州·期末）已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【考点6：幂函数的单调性】 1．（25-26高一上·山西晋中·期中）函数的单调递减区间为__________. 2．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏南京·期末）已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）（多选）下列函数中，是奇函数且在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【考点7：幂函数的奇偶性】 1．（2026高一上·广东汕头·竞赛）已知幂函数的图象关于轴对称，则__________. 2．（25-26高一上·福建泉州·期中）若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 3．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·山西晋中·阶段检测）已知幂函数为奇函数，且在区间上是增函数，则（   ） A．1或4 B．0或4 C．1或2 D．0或2 5．（25-26高三下·重庆·阶段检测）（多选）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数为增函数 C．若，则 D．若，则 【考点8：比较幂值大小】 1．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知，则的大小关系是______．（用小于号连接） 2．（25-26高一上·云南楚雄·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·天津津南·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一上·江苏连云港·期末）下列比较大小中错误的是（      ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·河南漯河·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【考点9：利用幂函数的单调性解不等式】 1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知幂函数过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏泰州·模拟预测）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足．若，且的值为负数，则下列结论中一定不成立的是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）设是幂函数，若，则的取值范围是______． 4．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知幂函数过点，若不等式成立，则满足不等式的实数m的解集是_________. 5．（25-26高一上·河北沧州·期末）已知幂函数在上单调递减． (1)求的解析式； (2)若命题：，为假命题，求实数的取值范围； (3)求不等式的解集． 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $