3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 课时2 直线与圆的位置关系（教学课件）2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“直线与圆的位置关系”展开，通过太阳升起的情境导入，衔接点与圆位置关系的旧知，引导学生动手画圆、移动直尺探究相交、相切、相离三种位置，构建从“形”（公共点个数）到“数”（d与r关系）的转化支架。 其亮点在于以自然现象培养数学眼光，活动操作发展推理意识，对比表格与分层例题（如矩形、直角三角形问题）强化模型表达。易错提醒与测评题助力学生深化理解，教师可借助系统资源提升教学效率。

第三章 圆 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 3.5.2 直线与圆的位置关系 学习目标 过程与方法 知识与技能 理解点与圆的三种位置关系（点在圆内、点在圆上、点在圆外） 掌握用点到圆心的距离d与半径r的大小关系判断点与圆的位置关系 能运用上述结论解决简单的几何问题 经历从“形”到“数”的转化过程，体会数形结合的思想 02 01 情境导入 太阳从海平面缓缓升起。巴金爷爷在《海上日出》中写道：“转眼间天边出现了一道红霞。过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸。太阳好像负着重荷似的一步一步，慢慢地努力上升，到了最后，终于冲破了云霞，完全跳出了海面。” 把海平面看作一条直线，把太阳的轮廓看作一个圆。太阳升起的过程中，这条直线（海平面）与这个圆（太阳）的位置关系发生了怎样的变化？ 课堂探究·知识预习奠基 活动探究：直线与圆的位置关系 先在纸上画一个圆，再将直尺在纸上平行移动 直线与圆有两个公共点 直线与圆有唯一公共点 直线与圆没有公共点 观察发现：直线与圆的位置关系有三种 新知讲解：用d与r判断直线与圆的位置关系 过圆心O作，垂足为D，记 情况1： 直线l与相交 → 设A、B为交点，连接 在中，，即 反过来，若，则D在圆内，直线l与圆相交 新知讲解：用d与r判断直线与圆的位置关系 情况2： 直线l与相切 → 设C为切点， 反过来，若，则直线与圆只有一个公共点，即相切 直线与圆相切是一种特殊的位置关系，此时直线与圆只有一个交点，一个圆有无数条切线，每一条切线与圆都只有一个切点 新知讲解：用d与r判断直线与圆的位置关系 情况3：直线l与相离 →（反过来也成立） 新知讲解：用d与r判断直线与圆的位置关系 通过对上述问题的探究，我们得到如下结论： 如果的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l与相交 ⇔ d < r 直线l与相切 ⇔ d = r 直线l与相离 ⇔ d > r 新知讲解：三种位置关系的对比总结 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图例 公共点个数 2 1 0 d与r的关系 d < r d = r d > r 例题 1 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，以点A为圆心，4为半径作。点B、C、D分别与有怎样的位置关系？ 连接AC。 ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ 。 在中，。 ∴ 。 ∵ ， ∴ 点B在上，点D在内，点C在外。 例题 2 已知⊙O的半径为4。如果点P₁、P₂、P₃到圆心O的距离分别为4.5、4、3，那么点P₁、P₂、P₃与⊙O分别有怎样的位置关系？ P₁：d = 4.5 > 4，在圆外 P₂：d = 4 = 4，在圆上 P₃：d = 3 < 4，在圆内 例题 3 如图，在△ABC中，AB = 3，AC = 5，⊙A的半径为r，点B在⊙A内，点C在⊙A外。求r的取值范围。 ∵ 点B在⊙A内，AB = 3，∴ r > 3 ∵ 点C在⊙A外，AC = 5，∴ r < 5 ∴ 3 < r < 5 直线与圆的位置关系看的是“公共点个数”，不是“交点个数”（相切时是唯一公共点） 切线是直线，不是线段——虽然我们常画成线段，但本质上是一条直线 d是圆心到直线的“垂直距离”，不是圆心到直线上某一点的任意距离 注意区分“直线与圆相切”和“点在圆上”：一个是直线与圆的关系，一个是点与圆的关系 易错提醒 课后测评·学业效果巩固 1. 的半径为 3，点 O 到直线 l 的距离为 2，则下列反映直线 l 与 位置关系的图形是（ ） A. B. C. D. 课后测评 B 【解析】 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2， 2 < 3， 直线 l 与 的位置关系是相交，且不过圆心。故选 B。 2. 如图，已知 的半径为 6，点 O 到矩形某条边的距离为 8，则这条边是（ ） A. AD B. AB C. BC D. CD 课后测评 C 【解析】如图，过点 O 作 于 E， 于 F， 于 G， 于 H。由图可知 AB，AD 与 相交，BC 与 相离，CD 与 相切。 的半径为 。 点 O 到矩形某条边的距离为 8，且 这条边是 BC，故选 C。 3. 如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的 的圆心 P 的坐标为 (-3,0)，将 沿 x 轴正方向平移，使 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ） A. 1或5 B. 1或3 C. 3或5 D. 1 课后测评 A 【解析】当 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，圆心 P 到 y 轴的距离是 2，P 的坐标变为 (-2,0)，所以平移的距离为 。当 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，圆心 P 到 y 轴的距离是 2，P 的坐标变为 (2,0)，所以平移的距离为 。 4. 直线 l 与半径为 r 的 有交点，且点 O 到直线 l 的距离为 5，则 r 的取值范围为 。 课后测评 【解析】 直线 l 与半径为 r 的 有交点，且点 O 到直线 l 的距离为 5， 5. 如图，已知 ，M 为 OB 边上任意一点，以 M 为圆心， 为半径作 ，当 时，直线 OA 与 的位置关系是 . 课后测评 相切 【解析】作 于点 D，如图。在 中，，则点 M 到 OA 的距离等于 的半径， 直线 OA 与 相切。 6. 如图，直线 ，垂足为 H，点 P 在直线 b 上，PH = 4，点 O 在线段 PH 上。若以点 O 为圆心，OP 长为半径的圆与直线 a 相交，则 OP 的取值范围为 . 课后测评 【解析】设 直线 ，以点 O 为圆心，OP 长为半径的圆与直线 a 相交，，即 ，解得 。又 点 O 在线段 PH 上，，解得 的取值范围为 7. 如图，在直角三角形 ABC 中，，以直角顶点 C 为圆心作 ，设 的半径为 r。 （1）请求出当 r 为何值时， 与 AB 所在直线相切。 （2）当 与斜边 AB 只有一个公共点时，请求出 r 的取值范围。 （3）当 与 的三条边只有两个公共点时，请直接写出 r 的取值范围。 课后测评 7. 如图，在直角三角形 ABC 中，，以直角顶点 C 为圆心作 ，设 的半径为 r。 （1）请求出当 r 为何值时， 与 AB 所在直线相切。 课后测评 【解析】如图，过点 C 作 于 D， 当 时， 与 AB 所在直线相切。 。 ，， ，即 当 时， 与 AB 所在直线相切。 7. 如图，在直角三角形 ABC 中，，以直角顶点 C 为圆心作 ，设 的半径为 r。 （2）当 与斜边 AB 只有一个公共点时，请求出 r 的取值范围。 课后测评 【解析】由（1）知，当 时， 与 AB 所在直线相切，即此时 与斜边 AB 只有一个公共点； 如图，可知当 时， 与斜边 AB 只有一个公共点。 综上， 与斜边 AB 只有一个公共点时，r = 4.8 或 。 7. 如图，在直角三角形 ABC 中，，以直角顶点 C 为圆心作 ，设 的半径为 r。 （3）当 与 的三条边只有两个公共点时，请直接写出 r 的取值范围。 课后测评 【解析】由图（2）可知，当 或 时，与 的三条边只有两个公共点。 课堂小结 第三章 圆 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 3.5.2 直线与圆的位置关系 $