第五章 三角函数单元试卷- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为高中数学三角函数单元复习卷，通过基础题与综合应用题结合，覆盖三角函数定义、图像性质及实际应用，适配单元复习，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|三角函数定义（第2题象限判断）、诱导公式（第5题）|注重基础概念辨析| |多选|3/18|三角恒等变换（第9题）、函数性质比较（第10题）|强调知识综合辨析| |填空|3/15|周期与单调性（第12题）、值域（第13题）|突出灵活应用能力| |解答|5/77|实际应用（第18题气温变化）、综合变换（第19题）|体现数学建模与逻辑推理|

第五章　三角函数 (时间:120分钟　满分:150分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.tan=(　　) A.2- B.-2 C.-1 D.2+ 2.若cos θ>0,sin θ<0,则角θ的终边所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知角α的终边经过点P(-b,4),且sin α=,则b的值为(　　) A.3 B.-3 C.±3 D.5 4.函数f(x)=tan(3x-)的图象的一个对称中心是(　　) A. (-,0) B. (-,0) C.(,0) D.(,0) 5.tan 200°+tan 40°+tan(-160°)tan 40°=(　　) A. B.- C.1 D.-1 6.已知cos,则cos(α-30°)的值为(　　) A. B.- C. D.- 7.一个大风车的半径是8 m,每12 min旋转一周,最低点离地面2 m,若一风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点P离地面的距离h(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数关系式是(　　) A.h=-8sint+10(t≥0) B.h=-8cost+10(t≥0) C.h=8cost+10(t≥0) D.h=-8cost+10(t≥0) 8.将函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后,得到的函数图象关于y轴对称,则φ的最小值为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列代数式的值为的是(　　) A.cos275°-sin275° B. C.cos 36°cos 72° D.2cos 20°cos 40°cos 80° 10.已知函数f(x)=cos x,g(x)=sin 2x,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)与g(x)的图象存在相同的对称轴 B.f(x)与g(x)的值域相同 C.f(x)与g(x)存在相同的零点 D.f(x)与g(x)的最小正周期相同 11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<)的图象关于点(-,1)对称,且对任意x∈R,都有f(x)≥f(-),当ω取最小值时,下列说法正确的是(　　) A.f(x)图象的对称轴为直线x=,k∈Z B.f(x)在区间上的取值范围为[2,3] C.将函数y=2sin+1的图象向左平移个单位长度,得到函数f(x)的图象 D.f(x)在区间上单调递减 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数f(x)满足下列两个条件:(1)函数的周期是π;(2)在区间上单调递增.满足上述条件的f(x)=　　　　　.  13.函数f(x)=cos 2x+sin x的值域是　　　　　.  14.已知函数f(x)=cos(ω>0)在区间[0,π]上恰有三个零点,则ω的取值范围是　　　　　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知角α的终边在直线y=3x上. (1)求的值; (2)求sin4α-cos4α的值. 16.(15分)已知cos=-,sin,且α∈,β∈.求tan(α+β). 17.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将f(x)图象上所有点先向右平移个单位长度,再将纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变),得到函数g(x)的图象,求g(x)在区间上的取值范围. 18.(17分)根据市气象站对气温变化的统计数据显示,1月下旬某天市区温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的曲线接近于函数y=6sinxcosx-3cosx+12(0≤x≤24)的图象. (1)请推断该市区该天的最大温差; (2)若某仓库存储食品要求仓库温度不高于15 ℃,根据推断的函数,则这天中哪段时间仓库需要降温? 19.(17分)已知函数f(x)=+2sin x. (1)求函数f(x)的最小正周期及其单调递增区间; (2)当x∈时,对任意t∈R,不等式mt2-mt+2≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围. 参考答案 一、单项选择题 1.A 解析:tan=tan=tan=tan=2-.故选A. 2.D 解析:∵cos θ>0,∴角θ的终边落在第一象限或第四象限或x轴的非负半轴上.∵sin θ<0,∴角θ的终边落在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上.∴角θ的终边落在第四象限.故选D. 3.C 解析:因为角α的终边经过点P(-b,4), 所以sin α=, 解得b=±3.故选C. 4.B 解析:根据题意,令3x-,k∈Z,得x=,k∈Z,故函数f(x)=tan(3x-)的图象的对称中心为(,0),k∈Z.当k=-1时,=-.故选B. 5.A 解析:tan 200°=tan(180°+20°)=tan 20°, tan(-160°)=tan(-180°+20°)=tan 20°, tan 60°=tan(20°+40°)=, 所以tan 20°+tan 40°=tan 20°tan 40°, 所以tan 200°+tan 40°+tan(-160°)tan 40°=tan 20°+tan 40°+tan 20°tan 40°=tan 20°·tan 40°+tan 20°tan 40°=.故选A. 6.A 解析:因为cos, 所以cos(150°+α)=2cos2-1=2×-1=-, 所以cos(α-30°)=cos(30°-α)=cos[180°-(150°+α)]=-cos(150°+α)=-. 故选A. 7.D 解析:由题意,得该风车翼片运动的周期T=12 min,则角速度ω= rad/min,设h=Acos(t+φ)+B(A>0,φ∈[0,2π)),则 解得 故h=8cos+10. ∵点P的初始位置在最低点,即当t=0 min时,有h=2 m, ∴8cos φ+10=2,解得φ=2kπ+π,k∈Z, 又φ∈[0,2π),∴φ=π,∴h与t之间的函数关系式为h=8cos(t+π)+10=-8cost+10(t≥0). 8.C 解析:f(x)=2sin xcos x+2cos2 x-1=sin 2x+cos 2x=2sin,其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后,得到函数y=2sin[2(x-φ)+]=2sin的图象,由该函数图象关于y轴对称可得-2φ=kπ+(k∈Z),解得φ=-(k∈Z).因为φ>0,所以当k=-1时,φ取得最小值,最小值为-. 二、多项选择题 9.BCD 解析:对于A,cos275°-sin275°=cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=-. 对于B,sin 30°=. 对于C,cos 36°cos 72°=. 对于D,2cos 20°cos 40°cos 80°= . 故选BCD. 10.BC 解析:f(x)=cos x的图象的对称轴为直线x=k1π,k1∈Z,g(x)=sin 2x的图象的对称轴为直线x=,k2∈Z,若存在相同的对称轴,则存在k1,k2∈Z,使k1π=,即4k1-2k2=1,显然不成立,故A错误. f(x)=cos x的值域为[-1,1],最小正周期为2π,g(x)=sin 2x的值域为[-1,1],最小正周期为π,故B正确,D错误. 当x=时,f()=0,g()=0,即f(x)与g(x)存在相同的零点,故C正确.故选BC. 11.BD 解析:因为f(x)的图象关于点对称,且对任意x∈R,都有f(x)≥f, 所以当x=-时,f(x)取得最小值.设函数的最小正周期为T, 当ω取最小值时,T最大,可得=-, 即T=π,可得ω=2. 因为函数f(x)在x=-时取得最小值,所以2sin+1=-1,又|φ|<, 所以φ=. 所以f(x)=2sin+1. 对于A,令2x++kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,故A错误. 对于B,当x∈时,2x+, 所以当2x+时,f(x)取得最大值3,当2x+时,f(x)取得最小值2, 所以f(x)在区间上的取值范围为[2,3],故B正确. 对于C,将函数y=2sin+1的图象向左平移个单位长度,得到y=2sin[2]+1=2sin+1的图象,不是f(x)=2sin+1的图象,故C错误. 对于D,当x∈时,2x+,此时f(x)单调递减,故D正确. 故选BD. 三、填空题 12.|sin x|(答案不唯一) 13. 解析:f(x)=cos 2x+sin x=-2sin2x+sin x+1=-2. 又sin x∈[-1,1], 所以当sin x=时,函数f(x)取到最大值, 当sin x=-1时,函数f(x)取到最小值-2. 所以f(x)=cos 2x+sin x的值域是. 14. 解析:f(x)在区间[0,π]上恰有三个零点可转化为y=cos与y=的图象在区间[0,π]上恰有三个交点. ∵x∈[0,π],∴-≤ωx-≤ωπ-. 当x=0时,y=cos. 根据余弦函数的图象,可得≤ωπ-, 解得2≤ω<, 故ω的取值范围是. 四、解答题. 15.解:由已知得tan α=3. (1)=2. (2)sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=. 16.解:∵<α<π,0<β<, ∴<α-<π,--β<, ∴sin, cos, ∴cos=cos =cos(α-)cos+sin·sin ==-. ∵α∈(,π),β∈(0,),∴, ∴sin. ∴tan=-, ∴tan(α+β)=. 17.解:(1)由题图可得A=1,,解得ω=2. ∵f(x)的图象过点, ∴sin=1, 即+φ=+2kπ(k∈Z), ∴φ=+2kπ(k∈Z). 又|φ|<,∴φ=. ∴f(x)=sin. (2)由(1)知f(x)=sin, 将f(x)图象上所有点先向右平移个单位长度,再将纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变),得到g(x)=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-)的图象. ∵x∈, ∴2x-, ∴sin, ∴g(x)∈[-1,2]. 故g(x)在区间上的取值范围为[-1,2]. 18.解:(1)y=6sinxcosx-3cosx+12=3sinx-3cosx+12=6sin+12,因为0≤x≤24,所以-x-,所以-1≤sin≤1,所以该市区该天的最高温度为18 ℃,最低温度为6 ℃,所以该市区该天的最大温差为12 ℃. (2)令6sin+12>15,即sin(x-)>,则+2kπ<x-+2kπ,k∈Z,解得6+24k<x<14+24k,k∈Z,又0≤x≤24,所以6<x<14,故仓库在6 h到14 h需要降温. 19.解:(1)f(x)=+2sin x=+2sin x=sin x+cos x=sin,函数f(x)的定义域为{x|x≠-+kπ,k∈Z},所以最小正周期T==2π.由-+2kπ≤x++2kπ,且x+≠2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,且x≠-+2kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为[-+2kπ,-+2kπ), (-+2kπ,+2kπ](k∈Z). (2)由(1)易知函数f(x)在区间上单调递减,所以当x=时,f(x)max=1,所以mt2-mt+2≥1恒成立,即mt2-mt+1≥0恒成立.当m=0时,显然成立.当m≠0时,若对任意t∈R,mt2-mt+1≥0恒成立,则m>0,且m2-4m≤0,解得0<m≤4.综上,m的取值范围是[0,4]. 学科网（北京）股份有限公司 $