5.3 诱导公式 第2课时 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦诱导公式五、六，通过基础计算、条件求值到综合化简的三层梯度设计，实现从单一知识点到综合应用的知识巩固路径，培养数学推理能力与符号表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一诱导公式直接应用|选择/填空题强化公式记忆，如sin150°求值| |进阶层|结合象限/终边的条件求值|含多选题的条件分析训练，如已知sinα求cos(π-α)| |综合层|公式综合化简与实际情境应用|解答题与单位圆情境融合，如三角形内角三角函数关系证明|

第2课时　诱导公式五、六 考点一　利用诱导公式求解给角求值问题 1.sin 150°= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B.- C. D.- 2.cos2+cos2= (　 ) A. B.1 C. D. 3.计算:sin=　　　　.  考点二　利用诱导公式求解给值求值问题 4.若角α的终边过点(2,1),则sin= (　 ) A. B.- C. D.- 5.已知角α为第四象限角,且cos α=,那么cos= (　 ) A.- B.- C. D. 6.(多选题)[2026·莆田一中高一月考] 已知sin α=,α∈,则 (　 ) A.cos=- B.tan(π+α)=- C.sin(π-α)= D.cos=- 7.已知sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)=　　　　.  考点三　诱导公式在三角函数式化简中的应用 8.·sin(α-π)·cos(2π-α)= (　 ) A.sin2α B.-sin2α C.cos2α D.-cos2α 9.(多选题)下列等式正确的是 (　 ) A.sin(α+3π)=-sin α B.cos=-sin α C.cos=sin α D.tan=- 10.求值:-. 11.已知sin=,则sin+sin2= (　 ) A.1 B. C. D. 12.(多选题)下列各式子的值等于1的是 (　 ) A.tan B.2cos 300° C.-2sintan 315° D.sin4α+sin2αcos2α+cos2α 13.(多选题)[2026·镇江高一质检] 若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列结论中一定成立的是 (　 ) A.sin(A+B)=sin C B.cos(B+C)=cos A C.tan=tan B D.sin2+sin2=1 14.已知4tan(2025π+θ)-1=0,则=　　　　.  15.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若f(α)=2,求sin2α-3sin αcos α的值; (3)若f=3,求sin的值. 16.sin21°+sin22°+…+sin290°的值为　　　　.  17.如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,且OA⊥OB. (1)求的值; (2)若点A的横坐标为,求2sin αcos β的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　诱导公式五、六 1.A　[解析] sin 150°=sin(90°+60°)=cos 60°=.故选A. 2.B　[解析] cos2+cos2=cos2+cos2=cos2+sin2=1.故选B. 3.　[解析] sin=sin=sin=sin=cos=. [方法总结] 利用诱导公式求任意角三角函数值的口诀:奇变偶不变,符号看象限. 4.C　[解析] 因为角α的终边过点(2,1),所以cos α==,所以sin=cos α=.故选C. 5.D　[解析] 因为cos α=,角α为第四象限角,所以sin α=-=-=-,所以cos=-sin α=.故选D. 6.BCD　[解析] 由sin α=,α∈,得cos α=-=-,所以tan α==-.cos=-sin α=-,故A错误;tan(π+α)=tan α=-,故B正确;sin(π-α)=sin α=,故C正确;cos=-sin α=-,故D正确.故选BCD. 7.-　[解析] 由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-sin α-sin α=-,得sin α=,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-. [规律与方法] 解决条件求值问题的方法 (1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化. 8.B　[解析] 原式=·(-sin α)·cos α=-sin2α.故选B. 9.ACD　[解析] 对于A,sin(α+3π)=sin(α+π)=-sin α,故A正确;对于B,cos=cos=-cos=sin α,故B错误;对于C,cos=cos=sin α,故C正确;对于D,tan===-,故D正确.故选ACD. 10.解:因为sin(4π-α)=sin(-α)=-sin α,cos=cos=cos=-sin α,sin=sin=sin=sin=-sin=-cos α,cos(2π-α)=cos(-α)=cos α,tan(5π-α)=tan(π-α)=-tan α,sin(3π-α)=sin(π-α)=sin α,cos(2π-α)=cos α, 所以原式=-=-+===1. 11.C　[解析] 因为cos=cos=sin=,所以sin2=1-cos2=1-=,又sin=sin=cos=,所以sin+sin2=+=.故选C. 12.BCD　[解析] 在A中,tan=tan=tan=-tan=-1≠1,故A错误;在B中,2cos 300°=2cos(360°-60°)=2cos(-60°)=2cos 60°=2×=1,故B正确;在C中,sin=-sin =-sin=-=sin=,tan 315°=tan(360°-45°)=tan(-45°)=-tan 45°=-1,则-2sintan 315°=-2××(-1)=1,故C正确;在D中,sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α(sin2α+cos2α)+cos2α=sin2α+cos2α=1,故D正确.故选BCD. 13.AD　[解析] 因为A+B+C=π,所以A+B=π-C,B+C=π-A,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,cos(B+C)=cos(π-A)=-cos A,故A正确,B错误;因为=-,所以tan=tan===,故C错误;因为=-,所以sin2+sin2=sin2+sin2=cos2+sin2=1,故D正确.故选AD. 14.　[解析] 因为tan(2025π+θ)=tan θ,所以4tan θ-1=0,解得tan θ=, 所以===. 15.解:(1)f(α)====tan α. (2)因为f(α)=tan α=2,所以sin2α-3sin αcos α====-. (3)f=tan=3, 令α-=θ,则α=θ+, 则tan=tan===-=3,所以tan θ=-, 又tan θ=,所以cos θ=-3sin θ,代入sin2θ+cos2θ=1中,可得sin θ=±. 当θ为第二象限角时,sin θ=,即sin=; 当θ为第四象限角时,sin θ=-,即sin=-. 16.　[解析] 因为sin(90°-α)=cos α,sin2α+cos2α=1,所以sin2α+sin2(90°-α)=1,则sin21°+sin289°=1,sin22°+sin288°=1,sin23°+sin287°=1,…,所以sin21°+sin22°+…+sin290°=44×1+sin245°+sin290°=44++1=. 17.解:(1)由题可知,β=+α,∴sin β=sin=cos α,cos β=cos=-sin α, ∴==-=-1. (2)∵点A的横坐标为,∴cos α=,sin α=, ∴cos β=-sin α=-, ∴2sin αcos β=2××=-. 学科网（北京）股份有限公司 $