5.3 诱导公式 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦诱导公式核心应用，通过基础运算、综合判断、情境应用三层设计，实现从单一公式到综合问题的递进巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|诱导公式直接应用|单选题1-2、填空题7-8，考查公式记忆与基本运算，强化符号判断| |提升层|公式综合与象限分析|单选题3-4、多选题5-6，结合充要条件、象限判定，培养推理意识| |综合层|多步骤运算与情境应用|解答题9-10，涉及角的象限、终边坐标，提升知识迁移与应用能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.3 诱导公式考点梳理 一、核心口诀：奇变偶不变，符号看象限 1.奇、偶：指的倍数的奇偶性 奇数：正弦↔余弦，函数名互换； 偶数：函数名保持不变； 2.符号看象限：把当作锐角，判断原式整体所在象限，确定三角函数正负。 二、常用诱导公式分组 1.终边相同： 2.负角公式： 3.： 4.（函数名互换）： 三、解题步骤 任意角三角函数锐角三角函数求值 / 化简 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.3 诱导公式课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为， 所以， 因此． 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解法一：因为， 所以． 解法二：设，则， 且， 因此． 3.设，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】由可得， 所以或， 即或， 因此由不能推出 因为，所以， 所以． 所以“”是“”的必要不充分条件故选B． 4.若角是第三象限角，角的终边经过点，则角是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B  【解析】由题知，，故角是第二象限角故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论正确的是(    ) A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC  【解析】由知，是第二象限角，故A错误 由扇形面积公式可得，故B正确 ，，故C正确 不妨取，则，此时角不是钝角，故D错误故选BC． 6.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，角是第三象限角，则          ． 【答案】  【解析】因为， 所以， 因为角是第三象限角， 所以，， 所以，， 又， 所以，， 所以． 8.已知，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查诱导公式，考查正余弦齐次式的计算，属于基础题． 利用诱导公式化简，再分子分母同时除以，结合已知条件即可求解． 【解答】 解： ． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角是第三象限角，且． 求的值； 求的值； 若，求的值． 【答案】解：由得，则， 所以． 又因为角是第三象限角，则，， 所以，，所以． 由可得解得，所以． ， 所以． 10.本小题分 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． 求，，； 求的值． 【答案】解：因为角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 所以， 可得， 可得； ．  【解析】本题考查任意角的三角函数的定义以及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 利用三角函数的定义、诱导公式可得答案； 利用诱导公式化简，从而得解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.3 诱导公式考点梳理 一、核心口诀：奇变偶不变，符号看象限 1.奇、偶：指的倍数的奇偶性 奇数：正弦↔余弦，函数名互换； 偶数：函数名保持不变； 2.符号看象限：把当作锐角，判断原式整体所在象限，确定三角函数正负。 二、常用诱导公式分组 1.终边相同： 2.负角公式： 3.： 4.（函数名互换）： 三、解题步骤 任意角三角函数锐角三角函数求值 / 化简 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.3 诱导公式课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 3.设，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若角是第三象限角，角的终边经过点，则角是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论正确的是(    ) A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 6.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，角是第三象限角，则          ． 8.已知，则的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角是第三象限角，且． 求的值； 求的值； 若，求的值． 10.本小题分 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． 求，，； 求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $