5.3诱导公式(二)同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学诱导公式(二)新授课同步练，通过基础与综合分层设计，实现从公式应用到逻辑推理的进阶，培养运算能力与数学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|诱导公式直接应用、象限角三角函数、简单化简求值|选择填空结合解答题，融入终边上点定义（如第1题），注重公式正向运算与推理意识| |综合应用练|多公式综合、参数问题、逆向变形|含多选与解答题，如第15题结合同角关系与诱导公式，培养逻辑思维与综合应用能力|

　　诱导公式(二) (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)(2026·长沙高一检测)已知角α终边上一点P(3,4),则sin (+α)= (　　) A. B. C.- D.- 2.(5分)(2025·哈尔滨高一检测)sin(+α)+cos(π+α)= (　　) A.1　 B.-1　 C.0　 D.-tan α 3.(5分)化简:= (　　) A. B.- C.tan α D. 4.(5分)(2026·衡水高一检测)已知tan α=-2,则= (　　) A.- B. C.-2 D.2 5.(5分)已知α是第四象限角,且3sin2 α=8cos α,则cos(α+)= (　　) A.- B.- C. D. 6.(5分)(多选)已知cos α=-,α∈(,π),则下列说法正确的是 (　　) A.sin(α-)=- B.tan(π-α)=2 C.sin(+α)=- D.cos(-α)= 7.(5分)已知sin(+α)=,α∈(0,),则sin(π+α)=　　.  8.(5分)已知角α的终边经过点(-,2),则=　　.  9.(5分)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=　　.  10.(10分)已知sin (53°-α)=,且-270°<α<-90°. (1)求sin (127°+α)的值; (2)求sin (37°+α)的值. 【综合应用练】 11.(5分)已知cos (α+)=-,则sin (-α)-2cos (-α)= (　　) A.- B. C.- D. 12.(5分)(多选)下列结论正确的有 (　　) A.sin (+α)=cos (-α) B.cos (+θ)+sin (-θ)=0 C.sin 2(15°-α)+cos 2(75°+α)=1 D.sin 2(15°-α)+sin 2(75°+α)=1 13.(5分)(2025·徐州高一检测)已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,则sin(195°-α)+cos(105°-α)= 　　.  14.(10分)已知tan(3π+α)=2,求的值. 15.(10分)已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α=-,求f(α)的值; (3)若α为第三象限角,且cos(α-)=-,求f(α)的值. 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)(2026·长沙高一检测)已知角α终边上一点P(3,4),则sin (+α)= (　　) A. B. C.- D.- 【解析】选A.由诱导公式和三角函数的定义可知sin (+α)=cos α=. 2.(5分)(2025·哈尔滨高一检测)sin(+α)+cos(π+α)= (　　) A.1　 B.-1　 C.0　 D.-tan α 【解析】选C.sin(+α)+cos(π+α)=cos α-cos α=0. 3.(5分)化简:= (　　) A. B.- C.tan α D. 【解析】选C.==tan α. 4.(5分)(2026·衡水高一检测)已知tan α=-2,则= (　　) A.- B. C.-2 D.2 【解析】选C.因为tan α=-2,则=-=-=-2. 5.(5分)已知α是第四象限角,且3sin2 α=8cos α,则cos(α+)= (　　) A.- B.- C. D. 【解析】选C.因为3sin2α=8cos α,所以sin2α+()2=1,整理可得9sin4α+64sin2α-64=0,解得sin2α=或sin2α=-8(舍去).又因为α是第四象限角,所以sin α=-, 所以cos(α+)=cos(α+1 012π+)=cos(α+)=-sin α=. 6.(5分)(多选)已知cos α=-,α∈(,π),则下列说法正确的是 (　　) A.sin(α-)=- B.tan(π-α)=2 C.sin(+α)=- D.cos(-α)= 【解析】选BC.由题意,sin α=,则tan α==-2, 对于A,sin(α-)=-cos α=,故A不正确; 对于B,tan(π-α)=tan(-α)=-tan α=2,故B正确; 对于C,sin(+α)=cos α=-,故C正确; 对于D,cos(-α)=-sin α=-,故D不正确. 7.(5分)已知sin(+α)=,α∈(0,),则sin(π+α)=　 -　.  【解析】由诱导公式可得sin(+α)=cos α=,且α∈(0,), 所以sin α=,因此sin(π+α)=-sin α=-. 8.(5分)已知角α的终边经过点(-,2),则=　　.  【解析】由角α的终边经过点(-,2),则tan α=-, =tan 2α=. 9.(5分)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=　44.5　.  【解析】设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°, 因为sin 21°=cos 289°,sin 22°=cos 288°,sin 23°=cos 287°,…,sin 289°=cos 21°, 所以S=cos289°+cos288°+cos287°+…+cos21°, 两式相加得:2S=1×89,所以S=44.5. 10.(10分)已知sin (53°-α)=,且-270°<α<-90°. (1)求sin (127°+α)的值; 【解析】(1)因为sin (53°-α)=,所以sin (127°+α)=sin [180°-(53°-α)]=sin (53°-α)=; (2)求sin (37°+α)的值. 【解析】(2)因为sin (53°-α)=,且-270°<α<-90°, 所以143°<53°-α<323°,又sin (53°-α)=>0,所以143°<53°-α<180°, 所以cos (53°-α)=-=-=-, 所以sin (37°+α)=cos (53°-α)=-. 【综合应用练】 11.(5分)已知cos (α+)=-,则sin (-α)-2cos (-α)= (　　) A.- B. C.- D. 【解析】选A.sin (-α)=sin [π+(-α)]=-sin (-α)=-cos (+α)=, cos (-α)=-cos [π-(-α)]=-cos (+α)=, 所以sin (-α)-2cos (-α)=-2×=-. 12.(5分)(多选)下列结论正确的有 (　　) A.sin (+α)=cos (-α) B.cos (+θ)+sin (-θ)=0 C.sin 2(15°-α)+cos 2(75°+α)=1 D.sin 2(15°-α)+sin 2(75°+α)=1 【解析】选ABD.对于A,sin (+α)=sin (+α-)=cos (α-)=cos (-α),故A正确; 对于B,因为cos (+θ)=cos (++θ)=-sin (+θ)=-sin [π-(-θ)]=-sin (-θ), 所以cos (+θ)+sin (-θ)=0,故B正确; 对于C,sin(15°-α)=sin [90°-(75°+α)]=cos(75°+α), 所以sin 2(15°-α)+cos 2(75°+α)=2cos 2(75°+α)≠1,故C错误; 对于D,sin 2(15°-α)+sin 2(75°+α)=cos 2(75°+α)+sin 2(75°+α)=1,故D正确. 13.(5分)(2025·徐州高一检测)已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,则sin(195°-α)+cos(105°-α)= 　 -　.  【解析】因为cos(75°+α)=, 所以sin(195°-α)+cos(105°-α) =sin [270°-(75°+α)]+cos [180°-(75°+α)] =-cos(75°+α)-cos(75°+α) =-2×=-. 14.(10分)已知tan(3π+α)=2,求的值. 【解析】因为tan(3π+α)=2,所以tan α=2,所以 ==2. 15.(10分)已知f(α)=. (1)化简f(α); 【解析】(1)f(α)===cos α. (2)若α=-,求f(α)的值; 【解析】(2)因为α=-,所以f(α)=cos(-)=cos(-+6π)=cos =-. (3)若α为第三象限角,且cos(α-)=-,求f(α)的值. 【解析】(3)因为cos(α-)=-,所以sin α=-, 又α为第三象限角,所以cos α=-=-=-,所以f(α)=cos α=-. 学科网（北京）股份有限公司 $