1.4混合运算单元整理与复习同步精讲精练 （讲义）-2026-2027学年三年级上册数学北师大版

本讲义聚焦小学数学混合运算核心知识点，系统梳理运算顺序（只有加减或乘除从左往右算，既有乘除又有加减先乘除后加减，有括号先算括号），通过知识结构图构建脉络，例题结合思路分析与规范解答，易错题分析明确错因，针对练习巩固，分层练习逐步提升，形成完整学习支架。 该资料以“数学思维”强化运算顺序理解（如“一看二想三计算”口诀），“数学语言”表达实际问题（如列综合算式解决买餐具问题），“数学眼光”发现错因（如小括号遗漏分析），课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升运算能力与应用意识。

1.4 单元整理与复习 混合运算 · 北师大版三年级上册 · 同步讲义 单元知识结构图 一图理清全单元知识脉络 混合运算 例题 　计算下面各题。　82－45÷9　　　（83－75）×5　　　18＋9×8 【思路分析】 计算前先看一看：算式里有哪些运算？有没有小括号？ 82－45÷9 有减法和除法：先算除法 45÷9＝5，再算减法 82－5＝77。 （83－75）×5 有小括号：先算括号里的 83－75＝8，再算乘法 8×5＝40。 18＋9×8 有加法和乘法：先算乘法 9×8＝72，再算加法 18＋72＝90。 【规范解答】 82－45÷9＝82－5＝77　　　（83－75）×5＝8×5＝40 18＋9×8＝18＋72＝90 跟着老师学一学　● ● ● 运算顺序：只有加减或乘除，从左往右算；既有乘除又有加减，先乘除后加减；有括号先算括号。 针对练习 1．64－4×8 先算（　　）法，再算（　　）法，结果是（　　）。 2．脱式计算：72÷（51－42）＝　　　　39＋8×6＝ 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”：6×4＋8（　　）41－72÷8 易错题分析 例题 　小马虎计算 30－8×2 时，算成了 22×2＝44。他错在哪里？ 【错因分析】 这道题有减法和乘法，要先算8×2＝16，再算减法。 小马虎从左往右依次算，先算了 30－8，弄错了运算顺序。 【规范解答】 30－8×2＝30－16＝14 易错提醒 ● ● ● 一看二想三计算：先看符号，再想顺序——先乘除，后加减；有括号，先括号；脱式时没算的部分要照抄，一步只变一处。 将分步算式合并成综合算式 例题 　把每组中的两个算式合并成一个综合算式。　(1)6×4＝24　50－24＝26　　(2)21÷7＝3　3＋15＝18 【思路分析】 合并的关键：第一步算式整体代入第二步，替换的是第一步的结果。 (1) 24 在 50－24 里是减数：写成 50－6×4＝26。乘除法在后面先算，不用加括号。 (2) 3 在 3＋15 里是加数：写成 21÷7＋15＝18，同样不用加括号。 合并后从头算一遍：50－6×4＝50－24＝26 ✓，21÷7＋15＝3＋15＝18 ✓。 【规范解答】 (1) 50－6×4＝26　　　(2) 21÷7＋15＝18 跟着老师学一学　● ● ● 合并综合算式：用第一步算式替换第二步里的结果；替换的部分若处在先算的位置（如被除数、被减数），必须加上小括号。 针对练习 4．把 100－34＝66、66÷3＝22 合并成一个综合算式：（　　　　　　）。 5．把 21－14＝7、63÷7＝9 合并成一个综合算式：（　　　　　　）。 6．把 9－3＝6、4×6＝24 合并成一个综合算式：（　　　　　　）。 易错题分析 例题 　淘气把 40－24＝16、16÷8＝2 合并成 40－24÷8＝37。他错在哪里？ 【错因分析】 16 在除法里是被除数，处于先算的位置，合并时必须给 40－24 加上小括号。 丢了括号，40－24÷8 就变成先算除法 24÷8＝3，运算顺序全变了，结果也错了。 【规范解答】 （40－24）÷8＝16÷8＝2 易错提醒 ● ● ● 合并综合算式先想替换的位置：替换后处在先算的位置要加小括号；写完从头验算一遍，结果对不上就是丢了括号。 列综合算式并计算 例题 　买餐具：1 个锅和 4 个碗一共 66 元，1 个锅 46 元。1 个碗多少元？（列综合算式解答） 【思路分析】 先理数量关系：4 个碗的价钱＝一共的 66 元－锅的 46 元。 再算 1 个碗：把 4 个碗的价钱平均分成 4 份。两部分都要先算，列成一道算式要加小括号： （66－46）÷4：先算括号里的 66－46＝20，再算 20÷4＝5。 【规范解答】 （66－46）÷4＝20÷4＝5（元）　答：1 个碗 5 元。 跟着老师学一学　● ● ● 列综合算式三步：理关系 → 定先后 → 需要先算的部分加小括号；算完写上单位和答语。 针对练习 7．买 4 本笔记本每本 8 元，又买了 1 支 2 元的钢笔。一共花多少元？（列综合算式） 8．3 个文具盒和 1 个书包一共 78 元，每个文具盒 8 元。1 个书包多少元？（列综合算式） 9．三（2）班 42 个同学参加活动，跑步的有 12 人，剩下的平均分成 5 组跳绳，每组多少人？（列综合算式） 根据运算顺序理解算式的意思 例题 　教室里一共有 45 张单人桌，每 5 张摆成一组，值日生已经擦完 6 组。算式 45÷5－6 表示什么？ 【思路分析】 读算式先看最后一步：45÷5－6 最后算减法，表示「从……里去掉」。 45÷5＝9，表示一共有多少组；再减 6，去掉已擦完的 6 组。 所以 45÷5－6 表示：还剩多少组课桌没有擦。 【规范解答】 还剩多少组课桌没有擦。（45÷5＝9 组，9－6＝3 组。） 跟着老师学一学　● ● ● 会算还要会读：先看最后一步算什么，再看前一步算的是什么；判断题把选项逐一对照。 针对练习 10．一本故事书 136 页，阳阳已经看了 72 页，剩下的计划 8 天看完。正确的算式是（　　）。 A．136－72÷8 B．（136－72）÷8 C．136÷8－72 11．聪聪每天读 8 页，还剩 12 页没读。用「8×7＋12」求这本书的总页数，横线上应补充的信息是（　　）。 A．读了 7 天后 B．每天读 7 页 C．读了 8 天后 12．一本书共 50 页，已经看了 22 页，余下的想用 4 天看完。余下的平均每天要看多少页？只列算式不计算：（　　　　　　）。 解决实际问题（乘加、乘减） 例题 　公园门票：成人票每张 8 元，儿童票每张 4 元。周末，奶奶、爸爸、妈妈带着乐乐（三年级小学生）去公园玩，门票一共需要多少元？ 【思路分析】 奶奶、爸爸、妈妈是 3 位成人，乐乐是 1 名儿童。 先算成人票：3×8＝24（元）；再加上儿童票 4 元。 先乘后加，列成一道算式：3×8＋4。 【规范解答】 3×8＋4＝24＋4＝28（元）　答：门票一共需要 28 元。 跟着老师学一学　● ● ● 乘加、乘减问题：先算几个几（单价×数量、一倍的数×倍数），再把结果加起来（求总数）或减出去（求剩余）。 针对练习 13．志愿者们要栽 120 棵树，分成 6 组，平均每组已经栽了 8 棵，还剩多少棵没栽？ 14．篮球有 24 个，足球的个数比篮球的 2 倍少 8 个，足球有多少个？ 15．黄河三角洲保护区有国家一级保护鸟类 7 种，二级保护鸟类比一级的 4 倍还多 5 种。二级保护鸟类有多少种？ 易错题分析 例题 　小马虎计算 12－4×3 时，写成了 8×3＝24。他错在哪里？ 【错因分析】 脱式计算一步只变一处：先算 4×3＝12，没算的 12 要原样照抄下来。 小马虎把没算的 12 也「算丢了」，等于换了一道题：8×3＝24，结果当然错了。 【规范解答】 12－4×3＝12－12＝0 易错提醒 ● ● ● 脱式口诀：一步只算一处，没算的要照抄；抄完上下对一对，数字一个都不能少。 解决实际问题（除加、除减） 例题 　一双运动鞋 79 元，4 双同样的拖鞋一共 36 元。一双运动鞋比一双拖鞋贵多少元？ 【思路分析】 问题求「贵多少」，要先知道一双拖鞋多少元。 4 双一共 36 元，平均分求一双：36÷4＝9（元）。 再用运动鞋的价钱减去拖鞋的价钱：79－36÷4，先算除法。 【规范解答】 79－36÷4＝79－9＝70（元）　答：一双运动鞋比一双拖鞋贵 70 元。 跟着老师学一学　● ● ● 除加、除减问题：先平均分求出「每份是多少」（总价÷数量），再与另一个量相加或相减。 针对练习 16．烘焙店一款面包每个售价 4 元，上午售出这款面包收入 36 元，下午又售出 24 个。上午和下午一共售出多少个？ 17．某软件原来生成 1 张图片需要 42 秒，技术革新后 56 秒可以生成 7 张图。生成 1 张图片的时间缩短了多少秒？ 18．4 把同样的尺子一共 20 元，1 支铅笔比 1 把尺子便宜 2 元。1 支铅笔多少元？ 解决实际问题（带小括号） 例题 　三（1）班有男生 16 人，女生 20 人，每 6 人分 1 个组做实验，全班可以分多少个组？ 【思路分析】 先想一共多少人：男生加女生，16＋20＝36（人）。 再按每 6 人一组平均分：36÷6。 加法要先算，列综合算式时加上小括号：（16＋20）÷6。 【规范解答】 （16＋20）÷6＝36÷6＝6（组）　答：全班可以分 6 个组。 跟着老师学一学　● ● ● 要先算的部分处在除法、减法前面时，给它加上小括号：先合并、先去掉一部分、先求净重，再平均分或求倍数。 针对练习 19．张叔叔是外卖配送员，每天工作 8 小时。他上午送了 24 单，下午送了 16 单，平均每小时送几单？ 20．刘奶奶编织零钱包，上午编了 2 小时，下午编了 4 小时，一共编了 30 个。平均每小时编多少个？ 21．传承人李奶奶要绣 125 个香包，已经绣好了 77 个。剩下的每天绣 6 个，还要绣多少天？ 易错题分析 例题 　小马虎计算（32＋8）÷8 时，算成了 32＋1＝33。他错在哪里？ 【错因分析】 有小括号的算式，必须先算括号里面的：32＋8＝40，再算 40÷8＝5。 小马虎没算括号，直接用 8÷8＝1，把括号当成了摆设，运算顺序错了。 【规范解答】 （32＋8）÷8＝40÷8＝5 易错提醒 ● ● ● 看到小括号先圈出来算：括号没算完，括号外面的符号一个都不能动。 倍数问题（先调整，使倍数成立） 例题 　花店里红玫瑰有 21 朵，黄玫瑰有 8 朵。黄玫瑰再进多少朵，正好是红玫瑰朵数的 3 倍？ 【思路分析】 先算「目标的几倍」：黄玫瑰要变成红玫瑰的 3 倍，目标是 21×3＝63（朵）。 再与现有的比一比：黄玫瑰已有 8 朵，63－8＝55（朵）。 不够就加：再进 55 朵。列综合算式：21×3－8。 【规范解答】 21×3－8＝63－8＝55（朵）　答：黄玫瑰再进 55 朵。 跟着老师学一学　● ● ● 调整使倍数成立：先算「几倍」是多少，再与现有数量比一比——不够就加（差几补几），多了就减。 针对练习 22．明明集了 8 张卡通卡，小风的卡通卡想变成明明的 9 倍，他已经有 52 张，还需要再收集多少张？ 23．二班画了 5 张环保画，一班想画的是二班的 4 倍，已经画了 17 张，还要再画几张？ 24．果园里梨树有 9 棵，苹果树有 50 棵。要使苹果树的棵数正好是梨树的 5 倍，应该移走几棵苹果树？ 错中求解 例题 　小宇计算 6＋□÷3 时弄错了运算顺序，先算了加法，再算了除法，算出的得数是 5。正确的得数应该是多少？ 【思路分析】 顺着错误的顺序倒推：先算了加法再除以 3 得 5，说明（6＋□）÷3＝5。 倒推第一步：6＋□＝5×3＝15；倒推第二步：□＝15－6＝9。 把 □＝9 代回正确的顺序：6＋9÷3，先算除法再算加法。 【规范解答】 5×3－6＝9　　　6＋9÷3＝6＋3＝9 答：正确的得数应该是 9。 跟着老师学一学　● ● ● 错中求解三步：按错误的顺序倒推出隐藏的数（加减互逆、乘除互逆）→ 代入正确的顺序算出结果 → 代回检验。 针对练习 25．小马虎计算 80－□÷5 时，按从左往右的顺序计算，得到的结果是 8。正确的结果应该是多少？ 26．淘气计算 72－45÷3 时想先算减法。他应该把算式改成（　　　　　　），计算结果是（　　）。 27．小马虎计算 5×7＋□ 时，先算了 7＋□，再乘 5，得到 60。□ 是多少？正确的结果是多少？ 易错题分析 例题 　笑笑抄算式（48－32）÷8 时，不小心把小括号丢了，算出的结果比正确结果大多少？ 【错因分析】 丢了括号就先算除法 32÷8＝4，得 44；守住括号先算减法，得 2。 两个结果比一比：44－2＝42，错了整整 42——一个小括号，差出十万八千里。 【规范解答】 48－32÷8＝44，（48－32）÷8＝2，44－2＝42 易错提醒 ● ● ● 抄题、读题都要盯住小括号：括号一丢，顺序全变；做完回头检查第一件事——括号还在吗？ 分层练习 ★ 基础巩固 → ★★ 能力提升 → ★★★ 思维拓展 　★　基础巩固　● ● ● 28．脱式计算。 ① 8×6－16 ③ （36＋6）÷6 ② 58＋12÷4 ④ 8×（5－3） 29．脱式计算。 ① 46＋54÷9 ③ 9×（81－73） ② （72－36）÷4 ④ 32＋7×7 30．在括号里填一填：计算 30－24÷3，先算（　　）法，再算（　　）法，结果是（　　）；计算（30－24）÷3，先算（　　）法，再算（　　）法，结果是（　　）。 31．下面的算式中，要先算减法的是（　　）。 A．7×（8－5） B．30＋17－15 C．35÷7－2 32．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”：6×（3＋5）（　）6×3＋5 20＋18÷6（　）（29－25）×6 33．一本故事书有 98 页，小芳第一天读了 35 页，第二天读了 28 页。两天后还剩多少页？ 　★★　能力提升　● ● ● 34．48 个学生参加科普展览。售票处规定：一人券每张 10 元，十人券每张 70 元。他们买门票至少要多少元？ 35．5 个成人和 3 个儿童去游玩。成人票 9 元/人，儿童票 5 元/人，团体票（8 人及以上）7 元/人。怎样买票最划算？最少需要多少钱？ 36．合唱队 50 人租车参加比赛：每辆大车坐 20 人，每辆小车坐 12 人。租 2 辆大车和 1 辆小车，会有多少个空位？ 37．小乐读一本 98 页的书，第一天读了 35 页，比第二天多读了 7 页。这本书每 7 页是一个章节，还有几个章节没有读？ 38．一枝百合 9 元，小丽买了 7 枝，小红买了 5 枝。小红比小丽少花多少元？（用两种方法解答） 39．路口的红绿灯：绿灯持续 24 秒，红灯的持续时间比绿灯的 2 倍还多 4 秒。红灯持续多少秒？ 　★★★　思维拓展　● ● ● 40．四张扑克牌的点数分别是 3、4、5、8，经过怎样的运算才能得到 24？请写出一种方法。 41．在□里填上合适的数，使算式成立：4＋□×2＝16　　　　（□＋23）÷8＝7 42．根据规律直接写出得数：1×9＋2＝11，12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，那么 1234×9＋5＝（　　），123456×9＋7＝（　　）。 43．在○里填上合适的运算符号，使算式成立：6○（7○2）＝30 44．一本故事书，海海已经看了 10 页，还剩 35 页。这本书他一共计划 5 天看完，平均每天计划看多少页？ 参考答案 题型01 · 混合运算 · 针对练习 1．乘；减；32。（4×8＝32，64－32＝32。） 2．8；87。（72÷9＝8；39＋48＝87。） 3．＝。6×4＋8＝32，41－72÷8＝41－9＝32，两边相等。 题型02 · 将分步算式合并成综合算式 · 针对练习 4．（100－34）÷3＝22。66 在除法里是被除数，处于先算的位置，要加小括号。 5．63÷（21－14）＝9。7 在除法里是被除数，要加小括号；验算：63÷7＝9。 6．4×（9－3）＝24。6 在乘法里是乘数，处于先算的位置，要加小括号。 题型03 · 列综合算式并计算 · 针对练习 7．8×4＋2＝34（元）。（先算 4 本笔记本的钱，再加钢笔的钱。） 8．78－8×3＝54（元）。（先算 3 个文具盒 24 元，再从 78 元里减去。） 9．（42－12）÷5＝6（人）。（先算剩下的 30 人，再平均分成 5 组。） 题型04 · 根据运算顺序理解算式的意思 · 针对练习 10．B。（先算剩下的 64 页，再平均分成 8 天，减法要先算要加小括号。） 11．A。8×7 表示 7 天读的页数，再加上剩的 12 页，需要补充「读了 7 天后」。 12．（50－22）÷4。先算余下的页数，再平均分成 4 天。 题型05 · 解决实际问题（乘加、乘减） · 针对练习 13．120－6×8＝72（棵）。（先算已栽的 48 棵，再从 120 里减去。） 14．24×2－8＝40（个）。（先算篮球的 2 倍 48 个，再减 8 个。） 15．7×4＋5＝33（种）。（先算一级的 4 倍 28 种，再加 5 种。） 题型06 · 解决实际问题（除加、除减） · 针对练习 16．36÷4＋24＝33（个）。（先算上午售出 9 个，再加下午的 24 个。） 17．42－56÷7＝34（秒）。（先算现在生成 1 张要 8 秒，再求缩短的时间。） 18．20÷4－2＝3（元）。（先算 1 把尺子 5 元，再减 2 元。） 题型07 · 解决实际问题（带小括号） · 针对练习 19．（24＋16）÷8＝5（单）。（先算全天共 40 单，再平均分成 8 小时。） 20．30÷（2＋4）＝5（个）。（先算一共编了 2＋4＝6 小时，除号后面要先算的部分加括号。） 21．（125－77）÷6＝8（天）。（先算剩下的 48 个，再平均分成每天 6 个。） 题型08 · 倍数问题（先调整，使倍数成立） · 针对练习 22．8×9－52＝20（张）。（目标 72 张，已有 52 张，还差 20 张。） 23．5×4－17＝3（张）。（目标 20 张，已画 17 张，还差 3 张。） 24．9×5＝45（棵），50－45＝5（棵）。（目标是 45 棵，现有 50 棵，多了要移走 5 棵。） 题型09 · 错中求解 · 针对练习 25．72。8×5＝40，80－40＝40，□＝40；正确计算 80－40÷5＝80－8＝72。 26．（72－45）÷3；9。（要先算的部分加小括号，27÷3＝9。） 27．□＝5，正确结果是 40。（7＋□＝60÷5＝12，□＝12－7＝5；5×7＋5＝40。） ★ 基础巩固 28．①32　②61　③7　④16 29．①52　②9　③72　④81 30．除；减；22；减；除；2。（30－24÷3＝30－8＝22；（30－24）÷3＝6÷3＝2。） 31．A。（B 先算加法，C 先算除法；7×（8－5）要先算括号里的减法。） 32．＞；＜。（6×（3＋5）＝48，6×3＋5＝23；20＋18÷6＝23，（29－25）×6＝24。） 33．98－（35＋28）＝35（页）。（先算两天共读 63 页，注意小括号。） ★★ 能力提升 34．48÷10＝4（张）……8（人）。方案一：4×70＋8×10＝360（元）；方案二：买 5 张十人券 5×70＝350（元）。350＜360，至少要 350 元。 35．分开买：5×9＋3×5＝60（元）；全买团体票：8×7＝56（元）。56＜60，8 人一起买团体票最划算，最少 56 元。 36．2×20＋12－50＝2（个）。（2 辆大车 1 辆小车共坐 52 人，50 人坐还有 2 个空位。） 37．35－7＝28（页），35＋28＝63（页），（98－63）÷7＝5（个）。（先算两天共读的页数，再看剩下的里有几个 7 页。） 38．方法一：9×7－9×5＝63－45＝18（元）；方法二：9×（7－5）＝18（元）。（先分别求总价再相减，或先求少买的枝数再乘单价。） 39．24×2＋4＝52（秒）。（先算绿灯的 2 倍 48 秒，再加 4 秒。） ★★★ 思维拓展 40．（5－3）×（4＋8）＝2×12＝24。（答案不唯一：想 2×12，5－3 得 2，4＋8 得 12，两处都要加小括号。） 41．6；33。（第一题：16－4＝12 是□×2 的积，□＝6；第二题：□＋23＝7×8＝56，□＝33，验算（33＋23）÷8＝7。） 42．11111；1111111。（得数全由 1 组成，1 的个数等于加数：加 5 得 5 个 1，加 7 得 7 个 1。） 43．6×（7－2）＝30。（想 6×几＝30，括号里要等于 5，7－2＝5。） 44．（10＋35）÷5＝45÷5＝9（页）。（先算全书一共 45 页，再平均分成 5 天。） 学科网（北京）股份有限公司 $