1.3过河同步精讲精练（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学北师大版

本讲义聚焦“有小括号的混合运算顺序”核心知识点，衔接不含括号的“先乘除后加减”运算基础，通过划船分组、春游乘车等现实情境引入小括号需先算的规则，构建“情境理解—规则提炼—应用巩固”的学习支架，涵盖运算顺序、剩余再分、改变顺序等题型。 资料特色在于立足生活情境培养数学眼光，如用划船总人数分组问题抽象数量关系，通过有无括号结果对比发展推理意识（数学思维），合并算式和添括号训练符号意识（数学语言）。分层练习适配不同水平，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

第3课时 过河 混合运算 · 北师大版三年级上册 · 同步讲义 有小括号的运算顺序 例题 　同学们去公园划船，男生有25人，女生有23人。如果每6人分成一个小组，一共可以分成几个小组？ 【思路分析】 分组要用总人数去除——先用加法算出一共有多少人，再用除法把总人数平均分组。 加法要先算，就必须给它添上小括号。 算式里有小括号，要先算小括号里面的。 【规范解答】 25＋23＝48（人） 48÷6＝8（组） 综合算式：（25＋23）÷6＝8（组） 答：一共可以分成8个小组。 跟着老师学一学　● ● ● 算式里有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 针对练习 1．计算（89－8）÷9 时，要先算（　　）法，再算（　　）法，结果是（　　）。 2．计算 9÷（3＋6）时，应先算（　　） A．9÷3　　　B．3＋6　　　C．9＋6 3．算一算，比一比：16＋8÷4＝（　　），（16＋8）÷4＝（　　）。你发现了什么？ 先算剩余，再平均分 例题 　有70人去春游，46人坐大车，剩下的坐小车，每辆小车坐8人。至少需要多少辆小车？ 【思路分析】 坐小车的人数要用总人数减去坐大车的人数先算出来，再用除法把他们平均分到车上。 减法要先算，所以要把 70－46 写在小括号里。 要先算的那一步，要写在小括号里。 【规范解答】 70－46＝24（人） 24÷8＝3（辆） 综合算式：（70－46）÷8＝3（辆） 答：至少需要3辆小车。 跟着老师学一学　● ● ● 先求剩下的量，再平均分——表示“先算”的减法要放进小括号里。 针对练习 4．小区物业准备修一条96米长的步道，已经修了60米，剩下的4天内修完，剩下的平均每天要修多少米？ 5．有40个橙子，吃了8个，剩下的每8个装一袋，可以装多少袋？ 6．三（2）班有52个同学参加大课间活动，跑步的有24人，剩下的每4人一组打乒乓球，可以分成多少组？ 小括号能改变运算顺序 例题 　乐乐在计算 36÷（6＋3）时，把小括号弄丢了，错算成 36÷6＋3。这样算出的结果与正确的结果相差多少？ 【思路分析】 正确的顺序：先算小括号里的 6＋3＝9，再算 36÷9＝4。 弄丢括号后的顺序：先算 36÷6＝6，再算 6＋3＝9。 相差：9－4＝5。丢了这个括号，“先算什么”就变了。 【规范解答】 36÷（6＋3）＝36÷9＝4；36÷6＋3＝6＋3＝9 9－4＝5，他算出的结果与正确的结果相差5。 跟着老师学一学　● ● ● 小括号能改变运算顺序——丢掉了括号，结果的差别可能很大，计算时千万别漏写。 针对练习 7．小明在计算（48－24）÷6 时把括号漏掉了。照他这样计算，结果是（　　），比正确结果大（　　）。 8．下面四个算式去掉小括号后，计算结果不变的是（　　） A．30＋（80－40） B．32－（20＋10） C．6×（5－2） D．（20－10）÷2 9．计算 45÷9－4 时，要先算（　　）法，结果是（　　）；如果想先算减法，算式应改为（　　），结果是（　　）。 把分步算式合并成综合算式 例题 　把 45＋36＝81 和 81÷9＝9 合并成一个综合算式。 【思路分析】 第二个算式里的 81，正是第一个算式 45＋36 的结果。 用 45＋36 替换 81，得到（45＋36）÷9；要先算加法，所以要添上小括号。 替换后从头算一遍，验证括号里算的就是原来的第一步。 【规范解答】 （45＋36）÷9 ＝81÷9 ＝9 跟着老师学一学　● ● ● 合并综合算式：用第一步的算式替换它的结果；替换部分要先算，就给它添上小括号。 针对练习 10．把 51－48＝3 和 24÷3＝8 合并成一个综合算式。 11．把 14－8＝6 和 42÷6＝7 合并成一个综合算式，正确的是（　　） A．42÷14－8　　　B．42÷（14－8）　　　C．14－42÷6 12．把 36－18＝18 和 18×4＝72 合并成一个综合算式，并计算出结果。 添上小括号使算式成立 例题 　在算式 18－9÷3＝3 中添上小括号，使等式成立。 【思路分析】 不加括号时先算 9÷3＝3，得 18－3＝15，不是 3。 想：9÷3＝3，就要让 18－9 先算——把它放进小括号里。 添上小括号：（18－9）÷3＝3，等式成立了！ 【规范解答】 （18－9）÷3 ＝9÷3 ＝3 跟着老师学一学　● ● ● 从得数倒着想：要让哪一步先算，就把那一整步圈进小括号里，再验证一遍。 针对练习 13．加上小括号，使下面的等式成立：6＋1×8＝56　　　　25÷18－13＝5 14．加上小括号，使下面的等式成立：75－35÷5＝8　　　　45＋36÷9＝9 15．下列算式中，必须加上小括号才能先算除法的是（　　） A．23＋26÷7　　　B．3×16÷5　　　C．24÷6＋7 分层练习 ★ 基础巩固 → ★★ 能力提升 → ★★★ 思维拓展 　★　基础巩固　● ● ● 16．计算下面各题。 ① 56÷（9－1）＝ ③ 45－（13＋11）＝ ② （76－71）×9＝ ④ （56－35）÷3＝ 17．计算（31＋32）÷9 时，要先算（　　）法，结果是（　　）。 18．把 18＋27＝45 和 45÷5＝9 合并成一个综合算式是（　　）。 19．三年级一班有男生24人，女生18人，如果每6人站一排，可以站多少排？ 20．计算 70－56÷7 时，应先算（　　）法，结果是（　　）；如果想先算减法，要把（　　）加上小括号，算式变为（　　）。 21．军军买了6盒饼干，每盒8块，____________，还剩多少块？如果列式为（6－2）×8，那么横线上应该填（　　）。 A．吃了2块　　　B．吃了2盒　　　C．又买了2盒 　★★　能力提升　● ● ● 22．三（1）班有32人，三（2）班有40人。每排坐9人，两个班一共能坐满几排座位？ 23．同学们在课堂上装配小飞机，一共做了22架白色的和10架彩色的。做好的小飞机每4架装在一个礼盒里，需要准备多少个礼盒？ 24．商店里原来每枝康乃馨卖8元。现在搞活动，每枝便宜3元。王老师买了5枝康乃馨，需要付多少钱？ 25．陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元。使用满25减9元的优惠券后，平均每人要付多少钱？ 26．实验小学买来了32盆朱槿花，比买来的菊花多24盆。朱槿花的盆数是菊花的几倍？ 27．安安看一本63页的故事书，她已经看的页数是没有看的页数的6倍。安安已经看了多少页？（提示：全书一共是 6＋1 份） 　★★★　思维拓展　● ● ● 28．淘气在计算（6＋□）×5 时，一不小心把括号弄丢了，算出的结果是16。正确的结果应该是多少？ 29．一桶油连桶共重30千克，倒出一半的油后，连桶还剩16千克。原来桶里的油重多少千克？桶本身重多少千克？ 30．从60里连续减去8，减几次以后还剩下4？ 31．今年小宇和小恒的年龄之和是16岁。两年前，小宇比小恒大4岁。今年两人各多少岁？ 32．王奶奶养的鸡，上午捡了26个鸡蛋，比下午多捡10个。每6个鸡蛋装一盒，这一天她捡的鸡蛋一共需要多少个盒子？ 参考答案 题型01 · 有小括号的运算顺序 · 针对练习 1．减，除，9。 2．B（有小括号，先算小括号里面的 3＋6。） 3．18；6。小括号能改变运算顺序：有小括号要先算小括号里面的。 题型02 · 先算剩余，再平均分 · 针对练习 4．（96－60）÷4＝9（米）。 5．（40－8）÷8＝4（袋）。 6．（52－24）÷4＝7（组）。 题型03 · 小括号能改变运算顺序 · 针对练习 7．44；40。（正确：（48－24）÷6＝4；漏掉后 48－24÷6＝48－4＝44；44－4＝40。） 8．A（30＋80－40 仍是先算加法再减，顺序没变。） 9．除，1；45÷（9－4），9。 题型04 · 把分步算式合并成综合算式 · 针对练习 10．24÷（51－48）＝8。 11．B（第一个算式的结果 6 是第二个算式的除数，替换后要先算减法。） 12．（36－18）×4＝72。 题型05 · 添上小括号使算式成立 · 针对练习 13．（6＋1）×8＝56；25÷（18－13）＝5。 14．（75－35）÷5＝8；（45＋36）÷9＝9。 15．B（A、C 本来就先算除法；B 从左到右先算乘法，想先算除法必须加括号。） ★ 基础巩固 16．①7　②45　③21　④7 17．加，7。 18．（18＋27）÷5＝9。 19．（24＋18）÷6＝7（排）。 20．除，62；70－56，（70－56）÷7（这时结果是2）。 21．B（（6－2）表示还剩几盒，减去的是“吃的2盒”。） ★★ 能力提升 22．（32＋40）÷9＝8（排）。 23．（22＋10）÷4＝8（个）。 24．（8－3）×5＝25（元）。 25．（27－9）÷2＝9（元）。 26．32÷（32－24）＝4。 27．63÷（6＋1）＝9（页），9×6＝54（页）。 ★★★ 思维拓展 28．丢了括号变成 6＋□×5＝16，□×5＝10，□＝2；正确：（6＋2）×5＝40。 29．半桶油重30－16＝14（千克），一桶油重14×2＝28（千克），桶重30－28＝2（千克）。 30．（60－4）÷8＝7（次）。（真正要减掉的是 60－4＝56。） 31．年龄差不变，今年仍是4岁。小恒：（16－4）÷2＝6（岁），小宇：6＋4＝10（岁）。 32．下午捡26－10＝16（个），全天共26＋16＝42（个），需要42÷6＝7（个）盒子。 学科网（北京）股份有限公司 $