27.1 反比例函数的概念 分层分类训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念的系统性训练，通过5个递进考点实现从关系识别到表达式求解的完整逻辑链，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |反比例关系的识别|7题|选择为主，现实情境辨析|从具体关系抽象反比例本质| |反比例概念的理解|4题|选择+填空，数量变化规律|深化xy=k(k≠0)的核心内涵| |反比例函数的识别|7题|函数形式判断，含系数确定|建立概念与函数表达式的联系| |确定系数值|5题|根据定义求参数|强化反比例函数定义的应用| |求解表达式|8题|代入求值，综合应用|实现概念到实际问题的转化|

27.1 反比例函数的概念 考点1 反比例关系的识别 考点2 反比例概念的理解 考点3 反比例函数的识别 考点4 根据反比例函数的定义确定系数值 考点5 简单求解反比例函数的表达式 基 础 达 标 练 考点1 反比例关系的识别 1.（2026春•南岗区校级期中）表示x和y成反比例关系的式子是（　　） A．y﹣x＝6 B． C．x+y＝6 D．y+x＝6 2.（2025秋•海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（　　） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 3．（2026春•香坊区期末）下列各题中的两种量，成反比例关系的是（　　） A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．圆柱的侧面积一定，底面周长和高 C．圆的周长和它的半径 D．正方形的面积和它的边长 4.（2026春•龙口市期末）下列问题中的两个量x、y成反比例的是（　　） A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天） B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元） C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y 5.（2025秋•长沙县期末）把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 6.（2025秋•广南县期末）若x与y均不为0，则表示y与x成反比例关系的式子为（　　） A．x+y＝6 B．x﹣y＝3 C．xy＝4 D．y＝2x 7.（2025秋•惠东县期末）下面数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．速度一定，路程和时间 B．总价一定，单价和数量 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 考点2 反比例关系概念的理解 8.（2026春•惠安县期末）若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　　） A．原来的4倍 B．原来的 C．原来的2倍 D．原来的 9．（2025秋•兴隆县期末）已知y与x成反比例，下面表格给出了x与y的一些值，则空格中所表示的数是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣9 D．9 10．（2026•芜湖模拟）若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　） A．成正比 B．成反比 C．既不成正也不成反比 D．关系不确定 11．（2025秋•利通区期末）如表中，若x和y成反比例关系，则△＝　　 ． x 80 100 y 40 △ 考点3 反比例函数的识别 12．（2025秋•淮南校级期末）下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B．y＝2x+3 C． D．y＝x2﹣6x 13.（2026春•赛罕区校级期末）下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．yx B．y C．y＝5x+6 D． 14.（2026春•虹口区期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 15.（2025秋•浦东新区校级期末）下列函数中，不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝5x﹣1 C． D． 16.（2025秋•浦北县期末）下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣2026x﹣1 C． D．xy＝﹣2026 17．（2026•湘桥区模拟）若函数y是反比例函数，则m＝　　 ． 18．（2026•海州区校级模拟）若函数是反比例函数，则k的值为 　　 ． 19.（2026春•盐城月考）下列函数：①y＝7x﹣2：②；③；④；⑤．其中y是x的反比例函数的有　 　（填序号）． 考点4 根据反比例函数的定义确定系数值 20.（2026春•宝山区校级月考）如果函数y＝（k+1）x|k|﹣2是反比例函数，那么k的值为（　　） A．6 B．﹣1 C．1 D．2或3 21.（2026•颍泉区校级一模）若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　） A．m＝﹣5，n＝﹣3 B．m≠﹣5，n＝﹣3 C．m≠﹣5，n＝3 D．m≠﹣5，n＝﹣4 22．（2026春•莱州市期末）已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　2　 ． 23．（2026春•莱芜区期末）若函数y＝（k+3）是反比例函数，则k的值为　 　． 24．（2025秋•金凤区校级期末）若是反比例函数，则a的值为　 　． 考点5 简单求解反比例函数的表达式 25．（2026春•嘉定区期末）已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6；那么当y＝9时，x的值是（　　） A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3 26．（2026春•金山区期末）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 27.（2026春•南靖县期中）如果反比例函数的图象经过点（2，﹣3），那么这个函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 28.（2026•铜梁区模拟）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个函数的解析式为（　　） A．y＝6x B．y＝﹣6x C． D． 29.（2026春•浦东新区校级期末）点A（3，2）在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式　 　． 30.（2026•灞桥区校级模拟）一个反比例函数的图象经过A（m，4），B（3m﹣2，n），C（﹣4，﹣n）三点（n≠0），则该反比例函数的表达式为　 ． 31.（2026•工业园区校级模拟）点P（﹣1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为　 ． 32．（2024•湖南）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f（k为常数，k≠0）．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 　　． 能 力 提 升 练 33.（2023•青海）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响 C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分 D．心率与酒精浓度是反比例函数关系 34.（2026春•张店区期中）爱思考的小明同学在学习了“反比例函数”与“二次函数”之后，利用数学绘图软件探究了函数（k，a，b是常数）的图象，小明在输入 k＝5及a，b的一组值后得到如图所示的函数图象．则下列关于小明输入的a，b的值，判断正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 35．（2026春•郸城县月考）若函数是反比例函数，则m的值为　 　． 36.（2026春•肇源县期中）如表中a和b是两种相关联的量． a 30 m b 6 50 （1）当m＝250时，a和b成　　 比例． （2）当m＝　　 时，a和b成反比例． 37.（2026春•松江区期末）已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，；当时，z＝﹣2． （1）求z关于x的函数表达式； （2）当x＝16时，求z的值． 真 题 提 前 练 38.（2024•贵州）已知点（1，3）在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.1 反比例函数的概念 考点1 反比例关系的识别 考点2 反比例概念的理解 考点3 反比例函数的识别 考点4 根据反比例函数的定义确定系数值 考点5 简单求解反比例函数的表达式 基 础 达 标 练 考点1 反比例关系的识别 1.（2026春•南岗区校级期中）表示x和y成反比例关系的式子是（　　） A．y﹣x＝6 B． C．x+y＝6 D．y+x＝6 1.B【解析】根据反比例函数的解析式y，或xy＝k. 2.（2025秋•海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（　　） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 2.B【解析】根据成反比例的定义逐项分析判断如下：A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意；B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意；C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意；D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 3．（2026春•香坊区期末）下列各题中的两种量，成反比例关系的是（　　） A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．圆柱的侧面积一定，底面周长和高 C．圆的周长和它的半径 D．正方形的面积和它的边长 3.B【解析】全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的和是定值，它们不成反比例关系，则A不符合题意， 圆柱的侧面积一定，底面周长和高的积是定值，它们成反比例关系，则B符合题意，圆的周长和它的半径成正比例关系，则C不符合题意，正方形的面积和它的边长成二次函数关系，则D不符合题意. 4.（2026春•龙口市期末）下列问题中的两个量x、y成反比例的是（　　） A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天） B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元） C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y 4.A【解析】A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天）是反比例关系，故符合题意；B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元）不是反比例关系，故不符合题意；C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y不是反比例关系，故不符合题意；D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y不是反比例关系，故不符合题意. 5.（2025秋•长沙县期末）把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 5.B【解析】因为截成的段数×每段的长度＝铁丝的长度（一定），乘积一定，符合反比例的意义；所以截成的段数和每段的长度成反比例. 6.（2025秋•广南县期末）若x与y均不为0，则表示y与x成反比例关系的式子为（　　） A．x+y＝6 B．x﹣y＝3 C．xy＝4 D．y＝2x 6.C【解析】A、x+y＝6不符合反比例关系；B、x﹣y＝3不符合反比例关系；C、xy＝4符合反比例关系；D、y＝2x不符合反比例关系． 7.（2025秋•惠东县期末）下面数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．速度一定，路程和时间 B．总价一定，单价和数量 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 7.B【解析】A、速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不符合题意；B、总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；C、全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例，故此选项不符合题意；D、正方体的表面积与它一个面的面积成正比例关系，故此选项不符合题意. 考点2 反比例关系概念的理解 8.（2026春•惠安县期末）若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　　） A．原来的4倍 B．原来的 C．原来的2倍 D．原来的 8.【解析】∵x与y成反比例关系，∴设xy＝k（k为常数，k≠0），当x变为原来的4倍时，有4x•y＝k， ∴y将会变为原来的．C、是正比例函数，不符合题意；D、未说明k≠0，当k＝0时不是反比例函数，不符合题意． 9．（2025秋•兴隆县期末）已知y与x成反比例，下面表格给出了x与y的一些值，则空格中所表示的数是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣9 D．9 9.C【解析】设反比例函数的表达式为，由条件可得：k＝18，即，将x＝﹣2代入， 得：y＝﹣9，所以空格中所表示的数是﹣9. 10．（2026•芜湖模拟）若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　） A．成正比 B．成反比 C．既不成正也不成反比 D．关系不确定 10.【解析】∵与x+y成反比，∴，∴，∴xy，∵（x+y）2＝x2+y2+2xy， ∴（x+y）2＝x2+y2，等式两边同除以（x+y）2得：1∴ ∴（x+y）2＝（x2+y2），∵是常数，∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数． 11．（2025秋•利通区期末）如表中，若x和y成反比例关系，则△＝　　 ． x 80 100 y 40 △ 11.32【解析】设xy＝k（k为常数），由表格中的数据可知，当x＝80时，y＝40，∴k＝80×40＝3200．∴当x＝100时，100y＝3200，解得y＝32，即△＝32． 考点3 反比例函数的识别 12．（2025秋•淮南校级期末）下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B．y＝2x+3 C． D．y＝x2﹣6x 12.C【解析】根据反比例函数定义逐项分析判断如下：A、不是反比例函数，该选项不合题意；B、y＝2x+3不是反比例函数，该选项不合题意；C、是反比例函数，该选项符合题意；D、y＝x2﹣6x不是反比例函数，该选项不合题意. 13.（2026春•赛罕区校级期末）下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．yx B．y C．y＝5x+6 D． 13.A【解析】A、是反比例函数，故此选项正确；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是一次函数，故此选项错误；D、不是反比例函数，故此选项错误． 14.（2026春•虹口区期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 14.B【解析】A、是正比例函数，不符合题意；B、符合反比例函数定义，常数2≠0，符合题意；C、D选项k的值不确定. 15.（2025秋•浦东新区校级期末）下列函数中，不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝5x﹣1 C． D． 15.C【解析】反比例函数形式为（k≠0），A：，是反比例函数，不符合题意；B：，是反比例函数，不符合题意；C：，是正比例函数，不是反比例函数，符合题意；D：，是反比例函数，不符合题意. 16.（2025秋•浦北县期末）下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B．y＝﹣2026x﹣1 C． D．xy＝﹣2026 16.【解析】A、，是反比例函数，故A不符合题意；B、y＝﹣2026x﹣1，即，是反比例函数，故B不符合题意；C、，为正比例函数，不是反比例函数，故C符合题意；D、xy＝﹣2026，即，是反比例函数，故D不符合题意. 17．（2026•湘桥区模拟）若函数y是反比例函数，则m＝　　 ． 17.3【解析】∵函数y是反比例函数，∴m﹣2＝1，∴m＝3． 18．（2026•海州区校级模拟）若函数是反比例函数，则k的值为 　　 ． 18.﹣3【解析】由题意得，解得k＝﹣3. 19.（2026春•盐城月考）下列函数：①y＝7x﹣2：②；③；④；⑤．其中y是x的反比例函数的有　 　（填序号）． 19.②⑤【解析】①y＝7x﹣2不是反比例函数，不符合题意；②符合反比例函数定义，是反比例函数，符合题意；③不是反比例函数，不符合题意；④分母为x+3，不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意；⑤，符合反比例函数定义，是反比例函数，符合题意，符合题意的有②⑤. 考点4 根据反比例函数的定义确定系数值 20.（2026春•宝山区校级月考）如果函数y＝（k+1）x|k|﹣2是反比例函数，那么k的值为（　　） A．6 B．﹣1 C．1 D．2或3 20.C【解析】由题意可得k+1≠0，|k|﹣2＝﹣1，∴k≠﹣1，|k|＝1，解得k＝1. 21.（2026•颍泉区校级一模）若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　） A．m＝﹣5，n＝﹣3 B．m≠﹣5，n＝﹣3 C．m≠﹣5，n＝3 D．m≠﹣5，n＝﹣4 21.B【解析】∵y＝（5+m）x2+n是反比例函数，∴，解得m≠﹣5，n＝﹣3. 22．（2026春•莱州市期末）已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　2　 ． 22.2【解析】∵函数是关于x的反比例函数，∴m+2≠0，m2﹣5＝﹣1，∴m＝2． 23．（2026春•莱芜区期末）若函数y＝（k+3）是反比例函数，则k的值为　 　． 23.0【解析】若函数y＝（k+3）是反比例函数，则k2+3k﹣1＝﹣1且k+3≠0，解得k＝0. 24．（2025秋•金凤区校级期末）若是反比例函数，则a的值为　 　． 24.-1【解析】若是反比例函数，由题意知，，解得a＝﹣1． 考点5 简单求解反比例函数的表达式 25．（2026春•嘉定区期末）已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6；那么当y＝9时，x的值是（　　） A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3 25.C【解析】设反比例函数解析式为，即k＝xy，∵当x＝3时，y＝﹣6，∴k＝3×（﹣6）＝﹣18，∴反比例函数解析式为，当y＝9 时，，解得x＝﹣2． 26．（2026春•金山区期末）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 26.D【解析】将x＝1，y＝﹣2代入解析式得，解得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为． 27.（2026春•南靖县期中）如果反比例函数的图象经过点（2，﹣3），那么这个函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 27.C【解析】∵反比例函数的图象经过点（2，﹣3），∴将x＝2，y＝﹣3代入可得，，解得k＝﹣6. 28.（2026•铜梁区模拟）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个函数的解析式为（　　） A．y＝6x B．y＝﹣6x C． D． 28.D【解析】由题知，设这个函数的解析式为y，将点（﹣2，3）代入y得，k＝﹣2×3＝﹣6，所以这个函数的解析式为y． 29.（2026春•浦东新区校级期末）点A（3，2）在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式　 　． 29.【解析】设反比例函数的解析式为，由条件可得 ，解得k＝6，因此该反比例函数的解析式为． 30.（2026•灞桥区校级模拟）一个反比例函数的图象经过A（m，4），B（3m﹣2，n），C（﹣4，﹣n）三点（n≠0），则该反比例函数的表达式为　 ． 30.y【解析】设反比例函数解析式为y（k≠0），则k＝xy，所以．解得或． 所以k＝4m＝0（舍去）或k＝4m＝8．故该反比例函数的表达式为y． 31.（2026•工业园区校级模拟）点P（﹣1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为　 ． 31.y【解析】点P（﹣1，a）关于y轴的对称点是（1，a），∵（1，a）在一次函数y＝﹣x+4的图象上， ∴a＝﹣1+4＝3，∴P（﹣1，3），∵点P（﹣1，3）在反比例函数的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y． 32．（2024•湖南）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f（k为常数，k≠0）．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 　　． 32.180【解析】当l＝0.9，f＝200时，200，∴k＝180． 能 力 提 升 练 33.（2023•青海）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响 C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分 D．心率与酒精浓度是反比例函数关系 33.C【解析】由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误；酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误；由图象可知，当酒精浓度是10%时，心率是168次/分，故C正确；任意取两个点坐标（5%，192），（10%，168），因为192×5%≠168×10%，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误. 34.（2026春•张店区期中）爱思考的小明同学在学习了“反比例函数”与“二次函数”之后，利用数学绘图软件探究了函数（k，a，b是常数）的图象，小明在输入 k＝5及a，b的一组值后得到如图所示的函数图象．则下列关于小明输入的a，b的值，判断正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 34.D【解析】函数y的分母是ax2+bx＝x（ax+b），令分母为0，得x＝0或x，从图象能看到，函数在x＝0和一条正的竖线处断开，∴另一个零点0，当x＞0且靠近原点时，函数值y＞0，分子5＞0，∴此时分母ax2+bx＞0，取很小的正数x，ax2可以忽略，分母近似为bx＞0，而x＞0，∴b＞0，由0，且已经指导b＞0，可得0，∴0，即a和b符号相反，∴a＜0，综上，a＜0，b＞0， 35．（2026春•郸城县月考）若函数是反比例函数，则m的值为　 　． 35.或【解析】根据反比例函数的定义，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，可变形为y＝kx﹣1，因此可得，解一元二次方程m2﹣8＝﹣1，移项得m2＝7，开方得或，验证m+3，，，均满足系数不为0的条件，故m的值为或． 36.（2026春•肇源县期中）如表中a和b是两种相关联的量． a 30 m b 6 50 （1）当m＝250时，a和b成　　 比例． （2）当m＝　　 时，a和b成反比例． 36.解：（1）当m＝250时， 计算得，， 可得（一定），即a和b的比值一定，因此a和b成正比例． 故答案为：正； （2）若a和b成反比例，则a和b的乘积一定， 可得等式30×6＝50m， 计算得50m＝180， 解得m＝180÷50＝3.6． 故答案为：3.6． 37.（2026春•松江区期末）已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，；当时，z＝﹣2． （1）求z关于x的函数表达式； （2）当x＝16时，求z的值． 37.解：（1）设，z＝ny， ∵当x＝8时，， ∴， ∴k＝4， ∴， ∵当时，z＝﹣2， ∴， ∴n＝﹣6， ∴z＝﹣6y， ∴，即． （2）将x＝16代入， 得． 真 题 提 前 练 38.（2024•贵州）已知点（1，3）在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 38.解：（1）将点（1，3）代入，得：k＝3，∴； （2）方法一：由图象得：b＞c＞a； 方法二：将点（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入， 得：a＝﹣1，b＝3，c＝1， ∴b＞c＞a． 学科网（北京）股份有限公司 $27.1反比例函数的概念 考点1反比例关系的识别 考点2反比例概念的理解 考点3反比例函数的识别 考点4根据反比例函数的定义确定系数值 考点5简单求解反比例函数的表达式 基础达标练 考点1反比例关系的识别 1.(2026春·南岗区校级期中)表示x和y成反比例关系的式子是() A.y-x=6 B.x=名*y C.x+y=6 D.y叶x=6 2.(2025秋·海淀区期末)下列关系中，成反比例关系的是() A.长方形的周长一定时，相邻两边的长 B.三角形面积一定时，它的底和高 C.机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D.一个人的跑步速度与他的体重 3.(2026春·香坊区期末)下列各题中的两种量，成反比例关系的是() A.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B.圆柱的侧面积一定，底面周长和高 C.圆的周长和它的半径 D.正方形的面积和它的边长 4.(2026春•龙口市期末)下列问题中的两个量x、y成反比例的是() A.普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x(时)与它的可使用天数y(天) B.一种商品的单价为α（元/件），购买的件数x(件)与所花费的钱数y（元) C.小明应完成的作业量α一定，他己完成的作业量x和未完成的作业量y D.长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y 5.(2025秋·长沙县期末)把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度() A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 6.(2025秋广南县期末)若x与y均不为0，则表示y与x成反比例关系的式子为() A.x+y=6 B.x-y=3 C.xy=4 D.y=2x 7.(2025秋·惠东县期末)下面数量关系中，成反比例关系的是() A.速度一定，路程和时间 B.总价一定，单价和数量 C.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D.正方体的表面积与它一个面的面积 考点2反比例关系概念的理解 8.(2026春·惠安县期末)若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为() ,1 B.原来的三 C.原来的2倍 A.原来的4倍 D.原来的 9.(2025秋·兴隆县期末)己知y与x成反比例，下面表格给出了x与y的一些值，则空格中所表示的数是 () A.-4 B.4 C.-9 D.9 0(2026芜湖模拟)若w≠0，+y≠0，+与x+y成反比，则(+y)与2（】 y A.成正比 B.成反比 C.既不成正也不成反比 D.关系不确定 11.(2025秋•利通区期末)如表中，若x和y成反比例关系，则△=· 80 100 y 40 △ 考点3反比例函数的识别 12.(2025秋·准南校级期末)下列函数中，是反比例函数的是() A.y=3 B.y=2x+3 c.y=2 D.y=x2-6x 13.(2026春·赛罕区校级期末)下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是() A.yx=-V3 B.y C.y=5.x+6 D.E-} 14.(2026春·虹口区期末)下列函数中，一定是反比例函数的是() A.y= B.y=2 c.y-黄 D.y=k 15.(2025秋·浦东新区校级期末)下列函数中，不是反比例函数的是() Ay-是 B.y=5x1 C.y=- D.y=-7 1 16.(2025秋·浦北县期末)下列函数不是反比例函数的是( ) A.y=2026 X B.y=-2026x1 X C.y=2026 D.xy=-2026 17.(2026湘桥区模拟)若函数y=一32是反比例函数，则=一· 18.(2026·海州区校级模拟)若函数y=(k-3)x2-10是反比例函数，则k的值为 19.(2026春·盐城月考)下列函数：①y=7x-2:②y=-是③y=-受：④y=:⑤y=只其中 y是x的反比例函数的有 (填序号). 考点4根据反比例函数的定义确定系数值 20.(2026春·宝山区校级月考)如果函数y=(k+1)x内2是反比例函数，那么k的值为() A.6 B.-1 C.1 D.2或3 21.(2026·颍泉区校级一模)若y=(5+m)x2+是反比例函数，则、n的取值是() A.=-5,n=-3B.≠-5，n=-3C.≠-5，n=3D.≠-5，n=-4 22.(2026春·莱州市期末)已知函数y=(m+2)xm2-5是关于x的反比例函数，则m的值是2 23.(2026春·莱芜区期末)若函数y=(k+3)x2+3k-1是反比例函数，则k的值为 24.（2025秋·金凤区校级期末)若y=(a-1)xa2-2是反比例函数，则a的值为 考点5简单求解反比例函数的表达式 25.(2026春·嘉定区期末)己知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6:那么当y=9时，x的值是() A.2 B.-3 C.-2 D.3 26.(2026春·金山区期末)已知反比例函数y=k≠0)的图象经过点(1，~2，那么这个反比例函数的 表达式是() Ay=是 B.y=-3 C.y-3 D.y=月 27.(2026春，南靖县期中)如果反比例函数y=的图象经过点(2，-3)，那么这个函数的表达式为() Ay=是 B.y=I c.y=-9 D.y-9 28.(2026·铜梁区模拟)如果反比例函数的图象经过点(-2,3)，则这个函数的解析式为() A.y=6x B.y--6x c.y=9 D.y=-9 29.(2026春·浦东新区校级期末)点A(3,2)在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式 30.(2026灞桥区校级模拟)一个反比例函数的图象经过A(,4),B(3-2,),C(-4,-n)三点 (n≠0)，则该反比例函数的表达式为 31.(2026工业园区校级模拟)点P(-1,a)在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函 数y=-x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为 32.(2024湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的频率∫与弦长1成反比例关系，即f(k为常数，k≠0).若 某乐器的弦长1为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为一 能力提升练 33.(2023·青海)生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如 图所示，下列说法正确的是() ◆心率（次分） 250 204 200 192 168 150 、120 100F 84 50 36 0 5%10%15%20%25%酒精浓度 A.酒精浓度越大，心率越高 B.酒精对这种鱼类的心率没有影响 C.当酒精浓度是10%时，心率是168次/分 D.心率与酒精浓度是反比例函数关系 34.(2026春·张店区期中)爱思考的小明同学在学习了“反比例函数”与“二次函数”之后，利用数学绘 图软件探究了函数y=a年b(k,a,b是常数)的图象，小明在输入k=5及ab的一组值后得到如 图所示的函数图象.则下列关于小明输入的α，b的值，判断正确的是() A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 35.(2026春·郸城县月考)若函数y=(m+3)xm2-8)是反比例函数，则m的值为 36.(2026春·肇源县期中)如表中α和b是两种相关联的量 30 nL b 6 50 (1)当m=250时，a和b成比例. (2)当=一时，a和b成反比例. 37.(2026春松江区期末)已知y与x成反比例，z与y成正比例.又当x=8时，y=:当y=时，2= -2. (1)求z关于x的函数表达式： (2)当x=16时，求z的值. 真题提前练 38.(2024:贵州)已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上. (1)求反比例函数的表达式： (2)点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由 y