第27章 反比例函数 27.1-27.2小节练 课时练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 该同步练习分层清晰，以A组基础练、B组能力练、C组拓展练递进，覆盖反比例函数概念、图象性质及综合应用，通过概念辨析、变式应用与拓展探究，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础练|单一知识点（概念辨析、解析式求解）|以选择、填空为主，如判断反比例函数关系式，直接应用定义求解析式| |B组能力练|综合应用（性质变式、图象分析）|含变式问题，如“y与x-1成反比例”，结合图象判断k取值范围| |C组拓展练|拓展探究（跨知识综合）|设计综合题，如与几何结合的面积问题，含动态分析与参数讨论|

第27章 反比例函数 第1课 反比例函数的概念 A组基础练 1.下列关系式能表示y关于x的反比例函数的是( ) C. y=2025x+1 2.已知 是关于x的反比例函数，则k的取值范围是 . 3.下列函数关系中，不是反比例函数关系的是( ) 4.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 . 5.已知y是x的反比例函数，且它的图象经过点(4,-2). (1)求这个函数的解析式； (2)求当y=-4时x的值. 6.某三角形的面积为15 cm²，它的一边长为x cm，且此边上的高为 ycm，请写出y与x之间的函数关系式，并求出x=3时y的值. B组能力练 7.已知y与x-1成反比例关系,当x=2时,y=1,则y与x的关系式是( ) 8.函数 是反比例函数，则m的值是( ) A.4或-2 B.4 C.-2 D.-1 9.一个圆锥的体积是100 cm³,求底面积S(cm²)与高h(cm)之间的函数解析式及自变量的取值范围. C组拓展练 10.已知y-3与x+2成反比例,且x=2时,y=7,求y与x的函数关系式. 第2课 反比例函数的图象与性质(1) A组 基础练 1.反比例函数 的图象在第 象限，并且在每一个象限内y随x的增大而 . 2.在反比例函数 的图象中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ( ) A. k<2 B. k≤2 C. k>2 D. k≥2 3.关于反比例函数 下列说法不正确的是 ( ) A.函数图象分别位于第一、三象限 B.图象与函数y=x-1的图象的交点为(3，2)或(-2,-3) C.当x>-2时,y<-3 D.函数图象关于原点成中心对称 4.在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 5.已知反比例函数 的图象经过点A(2,-4). (1)求k的值. (2)函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化? (3)点 在这个函数的图象上吗? B组 能力练 6.(1)如果反比例函数 的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，那么m的取值范围是 ( ) A. m<0 B. m>0 C. m<5 D. m>5 (2)如果函数的图象 在第二、四象限内，那么k的取值范围是 . 7.如图，双曲线 的一支在第三象限，则m的取值范围是 . 8.在同一平面直角坐标系中，函数 与y= - ax+1(a≠0)的图象可能是 ( ) C组 拓展练 9.(1)请在直角坐标系中画出 的图象. 列表： x y (2)点(12, )在 的函数图象上吗?为什么? 第3课 反比例函数的图象与性质(2) A组基础练 1.反比例函数 经过点A(-1,3),则k的值为( ) A.2 B.1.5 C.-3 2.若点A(x₁,-5),B(x₂,2),C(x₃，5)都在反比例函数 的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是( ) 3.已知点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)在反比例函数 的图象上，若 则有( ) 4.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是( ) A. y=-3x-2 B. y=-2x 5.若点A(x₁,-3),B(x₂,-1),C(x₃，1)都在反比例函数 的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系为( ) 6.已知反比例函数 的图象过点(-3,-4). (1)求反比例函数的解析式； (2)当-3<x≤-2时,求y的取值范围. B组能力练 7.已知反比例函数 的图象经过点A(3,-4),它的图象分布在第 象限，在每个象限内y 随 x的增大而 ,点 B(-3,4) (填“在”或“不在”)函数图象上. 8.如图是反比例函数 的图象的一支. (1)函数图象的另一支在第几象限? (2)求m的取值范围. (3)点A(-3,y₁),B(-1,y₂),C(2,y₃)都在这个反比例函数的图象上，比较y₁，y₂和y₃的大小. 9.双曲线 过点(6,4),则当2≤y≤8时,x的取值范围是 . C组拓展练 10.在反比例函数 的图象上有两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当 时，有 则m的取值范围是( ) A. m<0 B. m>0 第4 课 反比例函数的图象与性质(3) A组 基础练 1.如图，点B 在反比例函数 的图象上，过点B 分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图是反比例函数 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为4，则 k等于 . 3.如图，点P 是x轴正半轴上的一个动点，过点 P作 PQ⊥x轴交双曲线 于点 Q，连接OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积( ) A.保持不变 B.逐渐减少 C.逐渐增大 D.无法确定 4.如图，点A 在双曲线 上,AB⊥x车轴于点 B，且△AOB 的面积是2,则 k的值是 . 5.如图，直线 与双曲线 交于A(-1,3),B(1,-3)两点,则 (1)当 时, (2)当 时, (3)当 时, B组 能力练 6.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，点A 的横坐标为1，点B的横坐标为-2，则当 时，x的取值范围是 . 7.如图，一次函数. 的图象与反比例函数 的图象相交于A(n,3),B(3,-1)两点,一次函数 的图象分别与x轴、y轴相交于E,D 两点,过点 A 作AC⊥x轴，垂足为C，连接OB. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)P为反比例函数图象上一点，若 S△PCE,求点 P 的坐标; (3)直接写出不等式 的解集. C组 拓展练 8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 (k>0)的图象经过点A(2,m),B(6,n),AC⊥x轴于点 C,BD⊥y轴于点D,AC交BD 于点 E.若BE=2AE,则k的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 第27章 反比例函数 第1课 反比例函数的概念 答案版 A组基础练 1.下列关系式能表示y关于x的反比例函数的是(B) C. y=2025x+1 2.已知 是关于x的反比例函数，则k的取值范围是 k≠1 . 3.下列函数关系中，不是反比例函数关系的是(C) 4.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 5.已知y是x的反比例函数，且它的图象经过点(4,-2). (1)求这个函数的解析式； (2)求当y=-4时x的值. 解：(1)设函数解析式为 ∵函数图象经过(4,-2), (2)当y=-4时, 6.某三角形的面积为15 cm²,它的一边长为 xcm,且此边上的高为 ycm，请写出y与x之间的函数关系式，并求出x=3时y的值. 解：依题意，得 当x=3时 B组能力练 7.已知y与x-1成反比例关系,当x=2时,y=1,则y与x的关系式是(A) 8.函数 是反比例函数，则m的值是(B) A.4或-2 B.4 C.-2 D.-1 9.一个圆锥的体积是100 cm³,求底面积S(cm²)与高h(cm)之间的函数解析式及自变量的取值范围. 解：依题意，得 C组拓展练 10.已知y-3与x+2成反比例,且x=2时,y=7,求y与x的函数关系式. 解：依题意，设 ∵当x=2时,y=7, ∴k=(x+2)(y-3)=(2+2)(7-3)=16. 第2课 反比例函数的图象与性质(1) A 组 基础练 1.反比例函数 的图象在第 二、四 象限，并且在每一个象限内y随x的增大而 增大 . 2.在反比例函数 的图象中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 (A) A. k<2 B. k≤2 C. k>2 D. k≥2 3.(2024·越秀区月考)关于反比例函数 下列说法不正确的是 (C) A.函数图象分别位于第一、三象限 B.图象与函数y=x-1的图象的交点为(3，2)或(-2,-3) C.当x>-2时,y<-3 D.函数图象关于原点成中心对称 4.在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则一次函数y=kx +2的图象经过的象限是 (B) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 5.已知反比例函数 的图象经过点A(2,-4). (1)求k的值. (2)函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化? (3)点 ,C(-3,5)在这个函数的图象上吗? 解:(1)将点A(2,-4)代入 中，得 解得k= -8. (2)函数图象在第二、四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大. (3)当 时 ∴点B 在这个函数的图象上. 当x=-3时, ∴点C 不在这个函数的图象上. B组 能力练 6.(1)如果反比例函数 的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，那么m的取值范围是 (C) A. m<0 B. m>0 C. m<5 D. m>5 (2)如果函数的图象 在第二、四象限内，那么k的取值范围是 — 7.如图，双曲线 的一支在第三象限，则m的取值范围是 m<1.. 8.(2024·海珠区月考)在同一平面直角坐标系中，函数 与y=-ax+1(a≠0)的图象可能是 (B) C组 拓展练 9.(1)请在直角坐标系中画出 的图象. 列表： x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 (2)点(12, 在 的函数图象上吗?为什么? 解：(1)描点、连线如图所示. (2)在.理由如下： 将x=12代入 得 ∴点(12, )在. 的函数图象上. 第3课 反比例函数的图象与性质(2) A 组 基础练 1.反比例函数 经过点A(-1,3),则k的值为(C) A.2 B.1.5 C.-3 2.(2024·越秀区三模)若点A(x₁,-5),B(x₂,2),C(x₃，5)都在反比例函数 的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是(A) 3.(2024·广西)已知点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)在反比例函数 的图象上，若 ,则有 (A) 4.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是(D) A. y= - 3x-2 B. y=-2x 5.(2024·潮南区三模)若点A(x₁,-3),B(x₂,-1),C(x₃，1)都在反比例函数 的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系为(B) 6.已知反比例函数 的图象过点(-3,-4). (1)求反比例函数的解析式； (2)当-3<x≤-2时,求y的取值范围. 解：(1)∵反比例函数 的图象过点( -3,-4), 解得k=12. ∴反比例函数的解析式为 (2)∵ −3<x≤−2, 当x=−3时,y=−4, 当x=−2时,y=−6, ∴ - 6≤y<-4. 7.已知反比例函数 的图象经过点A(3,-4),它的图象分布在第 二、四 象限，在每个象限内y 随 x 的增大而 增大 ,点 B(-3,4) 在 (填“在”或“不在”)函数图象上. 8.如图是反比例函数 的图象的一支. (1)函数图象的另一支在第几象限? (2)求m的取值范围. (3)点.A(-3,y₁),B(-1,y₂),C(2,y₃)都在这个反比例函数的图象上，比较y₁，y₂和y₃的大小. 解：(1)第四象限. (2)∵该函数图象的一支在第二象限， ∴2+m<0. ∴m< - 2. (3)∵点A，B在第二象限，y的值随x的增大而增大,且-3<-1, ∵点C在第四象限， 9.双曲线 过点(6,4),则当2≤y≤8时,x的取值范围是 3≤x≤12 . C组 拓展练 10.在反比例函数 的图象上有两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当 时，有 则m的取值范围是(C) A. m<0 B. m>0 第4 课 反比例函数的图象与性质(3) A组 基础练 1.如图，点B在反比例函数 的图象上，过点B 分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A,C,则矩形OABC 的面积为(D) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图是反比例函数 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为4,则k等于 -4 . 3.如图，点P 是x轴正半轴上的一个动点，过点 P作 PQ⊥x轴交双曲线 于点 Q，连接OQ,当点P 沿x轴的正方向运动时,Rt△QOP的面积(A) A.保持不变 B.逐渐减少 C.逐渐增大 D.无法确定 4.如图，点A 在双曲线 上,AB⊥x轴于点 B,且△AOB 的面积是2,则k的值是 -4 . 5.如图，直线 与双曲线 交于A(-1,3),B(1,-3)两点,则 (1)当x=1或-1 时, (2)当 x<-1或0<x<1 时, (3)当-1≤x<0或x≥1时 B组 能力练 6.(2024·越秀区二模)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，点A 的横坐标为1，点B的横坐标为-2，则当 时，x的取值范围是 -2≤x<0或x≥1 7.(2024·越秀区开学)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A(n,3),B(3,-1)两点,一次函数 的图象分别与x轴、y轴相交于E,D 两点,过点 A 作AC⊥x轴，垂足为C，连接OB. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)P为反比例函数图象上一点，若 求点 P 的坐标； (3)直接写出不等式 的解集. 解:(1)将点B(3,-1)代入 得k=3×(-1)=-3,则反比例函数的解析式为 ∵反比例函数 的图象过点A(n,3), 解得n=-1.∴A(-1,3). 将点A(-1,3),B(3,-1)代入. 得 解得 则一次函数的解析式为y=-x+2. (2)在一次函数y=-x+2中,令x=0,则y=2. ∴D(0,2). 令y=0,则-x+2=0,解得x=2. ∴E(2,0). ∵AC⊥x轴,垂足为(C,∴C(-1,0).∴CE=3. 把y=2代入 得x=-\frac{3}{2} 把y= -2代入 得x=\frac{3}{2} ∴点P的坐标为 或 (3)由图象可得,当-1<x<0或x>3时, C组 拓展练 8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= kx(k>0)的图象经过点A(2,m),B(6,n),AC⊥x轴于点 C,BD⊥y轴于点 D,AC 交BD于点 E.若BE=2AE,则k的值为(C) A.2 B.4 C.6 D.8 学科网（北京）股份有限公司 $