27.2 课时1 反比例函数的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） 27.2反比例函数的图象和性质 课时1反比例函数的图象和性质 《基础巩固练 [答案22] 知银点（①反比例函数图象的画法 5(镇江中考)已知点A(-1,y1),B(a,y2)在反比 ①（教材母题变式）画出反比例函数y= 8与y 例函数y=1的图象上，若2>y1,则a的取值范 -8的图象 围是 () A.a<-1或a>0B.-1<a<0 解：列表表示几组x与y的对应值（填空）： C.a>0 D.a<-1 … -8 -4-2248 6已知反比例函数y=-3-“,如果在每一个象限 x 内，y随x的增大而增大，那么a的取值范围为 y x 7已知反比例函数y=2a+6(a为常数). 描点连线： y (1)若该反比例函数的图象位于第一、第三象 限，求a的取值范围； (2)当x<0时，y随x的增大而增大，求a的取 .. 值范围. 10-9=$-7-5-5-4-32-10123.4草百789.10x 4 w图 1题图 知银点②反比例函数的图象和性质 2(广州中考)若1k|=-k(k≠0)，则反比例函数 ⑧已知反比例函数y=的图象经过点P(2,1). y=k的图象在 ( (1)试确定此反比例函数的解析式； A.第一、第二象限 B第一、第三象限 (2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)是上述反比例函 数图象上的点，且x1<x2<0,试比较y1与y2 C.第二、第四象限 D.第三、第四象限 的大小 3(河北中考)在反比例函数y=4中，若2<y<4, 则 A分<x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 ④（山东济南期中）反比例函数y=2的图象大致 是 68 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十七章反比例函数 《能力提升练> [答案P22] ①（浙江中考）已知反比例函数y=二了下列选项 口已知反比例函数y=至点A(气，)，B(） 正确的是 都在该反比例函数的图象上， A.函数图象在第一、第三象限 (1)若y2=y1+6,y1+y2=0,求点B的坐标； B.y随x的增大而减小 (2)若x1=3,y1+y2<0,求x2的取值范围. C.函数图象在第二、第四象限 D.y随x的增大而增大 2若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数 y冬在同一平面直角坐标系中巾的大致图象是 8[核心素养]某同学在学习了反比例函数的图象 3(天津中考)若点A(-3,y1),B(1,y2),C(3,y3》 与性质后，进一步研究了函数y=的图象 都在反比例函数y=-9的图象上，则1,2，y 与性质.其探究过程如下： X (1)绘制函数图象， 的大小关系是 ( ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y 3 日若40，则函数y=与y=在在同坐标系中 1 的图象可能是 -2 23 ②描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面 直角坐标系中描出了部分点，请你描出其 余点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出 了部分图象，请你把图象补充完整. 4题图 A.①③B.①④ C.②③D.②④ 5(武汉中考)在平面直角坐标系中，某反比例函 -3-2 01234衣 数y=的图象分别位于第一、第三象限写出 一 个满足条件的k的值是 8题图 日（四川成部翔*）如图，反比例函数y=的图象 (2)探究函数的性质. 经过点A(m,3),则当y>3时，x的取值范围为 通过观察图象，写出该函数的两条性质： ① ② (3)运用函数的图象和性质， 当-1<一☆<0时，自变址x的取值花围 是 6题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 69同步练测·九年级数学（上册） 9.A[解析]设y关于x的函数解析式为y=冬(k≠0)， 当x=-1时，y=2,k=-2,y关于x的函数解析式 10.解：(1)因为y与x-1成反比例， 所以设了点（0)， 把x=5,y=-3代入，得k=-3×(5-1)=-12, 所以7品 (2)当x=-3时，y=--3-=3, 12 【能力提升练】 1.A2.D 3.y=300 [解析]由表格知y与x之间的函数关系为反比例 画数，设y=k(k≠0)，把x=10,y=30代入，得k=300, y=30将其余各对y与x的值代入验证均满足，y与x 300 之间的函数解析式为y= 4.解：(1)根据题意，得 2+k-1=-1解得k=0, k2+3k+2≠0， 故当k=0时，y是x的反比例函数， 此函数的解析式为y= 2)根据题意，得化，解得=1， 12+3k+2≠0， 故当k=1时，y是x的正比例函数， 此函数的解析式为y=6x, 5.解：y与x2-1成反比例， ,(k≠0)， :.设y=2-1 将=2y=-1代入得-12点解得=-3， 3 y=2-了 3 将-2代人，得y=（-2--1 6.解：(1)：点A(m,2)在一次函数y=2x-4的图象上， .2=2m-4,解得m=3, .点A的坐标为(3,2) (2):点A(3,2)在反比例函数y=冬(k≠0)的图象上， 2= 3,解得k=6, ·反比例函数的解析式为y=6 7.解：(1)当m=5,x=1时，y=2, 所以2=5+2.5，解得k=-0.1, 1 ·22· 所以k的值为-0.1. (2)根据题意，得-01X5+25<0.8,解得x>马 又因为x为正整数，所以x的最小值为3 答：至少要漂洗3次 27.2反比例函数的图象和性质 课时1反比例函数的图象和性质 【基础巩固练】 1.解：-1-2-4421124-4-2-1 反比例函数y=8与y=-8的图象如答图所示 x 8 T= 5 “4 ..2 -10=98-1-6-5-4-3-2-1012.3.45.678910x +3 1题答图 2.C 4 3.B[解析]反比例函数y= ，k=4>0,在每一个象 限内，y随x的增大而减小，当2<y<4时，年<x<号 .4 ∴.1<x<2.故选B. 4.D 5.A[解折]由条件可知%==-1，n=石~%>1， 1>-1,当a>0时，解得a>-1,a>0:当4<0 a 时，解得a<-1.综上所述，则a的取值范围是a<-1或a >0.故选A 6.a>3[解析]根据题意，得3-a<0,解得a>3. 7.解：(1)a>-3.(2)a<-3. 8.解：(1)点P(2,1)在反比例函数y=的图象上， 将x=2y=1代人，得=到=2了=2 (2)k=2>0, ∴.在每一个象限内，y随x的增大而减小. 名1<2<0，.y1>y2: 【能力提升练】 1.c 2.B[解析]ab<0,∴.分两种情况：(1)当a>0,b<0时， 正比例函数y=x的图象经过原点和第一、第三象限，反比 函数y=。的图象位于第二、第四象限，无选项符 (2)当a<0,b>0时，正比例函数y=ax的图象经过原点和 第二、第四象限，反比例函数y=名的图象位于第一、第三 象限，选项B符合.故选B 3.D4.B5.1(答案不唯一) 6 6.0<x<2[解析]由题意可知，m=3=2,当y>3时，由 题图可知0<x<2. 7.解：(1)y1+y2=0,2=y1+6, .y1+y1+6=0, 1=-3,y2=3. 将为=3代人y=得与=1，B81,3) (2)x1=3,.为1=1. y1+y2<0,.y2<-1,.-3<x2<0. 8.解：(1)①-2 ②描点如答图所示. ③连线如答图所示. 0234 8题答图 (2)①该函数的图象关于y轴对称 ②当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大（答案不唯一） (3)x<-1或x>1 课时2反比例函数图象和性质的综合应用 【基础巩固练】 1.B2-43y=-是46546.A 7.-1≤x<0或x≥28.20 9,解：(1)设反比例函数的解析式为y=生(：≠0)。 经过点A(-3,1),k1=-3, ·反比例函数的解析式为y=-3 B(1,n)在y=-3图象上，n=-3, .B(1,-3) 设一次函数的解析式为y=k2x+b(k2≠0)， ÷厂-36+6=1 1k2+b=-3, 解得1， b=-2, .一次函数的解析式为y=-x-2. (2)CD⊥x轴， c(a,a),p(a,-a-2). 参考答案及解析 ·CD= 2 (-a-2)3=2即2a2+11a-6=0 1 a1=-6,2=2 点C在第二象限， .a=-6. 10.解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6), .6=2×2+b,.b=2, ∴.一次函数的解析式为y=2x+2. :反比例函数y=的图象经过4(2,6)， 6=受m=12, 一反比例函数的解析式为y=品 (2)将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单 位长度，与反比例函数y=2的图象相交于点B,C, .直线BC的函数解析式为y=2x+2-12=2x-10. ry=2x-10, 联立 -12 解得-或=6 y=- ly=-12ly=2, .B(-1,-12),C(6,2), 如答图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于点T. 10题答图 A(2,6),点T的横坐标为2. 在y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6, ∴.T(2,-6),.AT=6-(-6)=12, Sc=Sr+Sa4Gr=7x12x[2-(-1)]+7× 1 12×(6-2)=18+24=42. 【能力提升练】 1.D2.C3.B4.-6 5.解：(1)小：反比例函数%=左(x>0)的图象经过4(6，)， 1=专解得k=6 “反比例函数的解析式为2=6(x>0). 在2=名(x>0)中，当x=2时，=号=38(2,3). :一次函数八=x+b的图象与反比例函数2=冬(x> ·23·