动量守恒定律的应用：弹性碰撞问题、非弹性碰撞问题 专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦动量守恒定律在弹性与非弹性碰撞中的应用，通过分层典例构建"守恒条件-模型建构-多场景应用"的逻辑训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹性碰撞问题|3例+3变式|含斜面/圆弧/多体碰撞，涉及速度计算、能量转化、轨迹分析|以动量与机械能双守恒为核心，从单体碰撞拓展到系统相互作用，渗透科学推理与模型建构| |非弹性碰撞问题|3例+3变式|涵盖粘连碰撞、能量损失、缓冲冲击等实际情境|突出动量守恒与能量损耗的关联分析，强化复杂场景中物理观念的综合应用|

2027届高三物理一轮复习专项训练 动量守恒定律的应用：弹性碰撞问题、非弹性碰撞问题专项训练 考点目录 动量守恒定律的应用：弹性碰撞问题 动量守恒定律的应用：非弹性碰撞问题 考点一 动量守恒定律的应用：弹性碰撞问题 例1．（25-26高三上·山西运城·阶段检测）如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，工件质量，上表面光滑，长度，可视为质点的质量为的物块位于工件顶端，工件下表面与斜面之间的动摩擦因数，现将物块和工件同时由静止释放，重力加速度取10m/s²。求： (1)物块经多长时间与工件挡板相碰； (2)假设碰撞为弹性碰撞，碰撞结束后工件的速度； (3)若，工件从开始运动到第一次与物块碰撞时，与斜面摩擦产生的热量。 例2．（25-26高三上·海南海口·阶段检测）如图所示，一质量为的小球用长为轻绳系于点，某时刻将小球由静止释放，小球运动到最低点时速度，恰好与静止在水平面上、质量的物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块、小球均可视为质点，不计空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间小球和物块的速度、； (2)碰撞后物块在水平面上滑行的距离； (3)碰撞后瞬间小球受到绳的拉力大小。 例3．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，质量的滑块A、质量的槽B静止放在水平面上，槽B的内壁间距，槽内放有质量的滑块C（可视为质点），C到槽左侧壁的距离，C与槽之间的动摩擦因数。现给A一个大小为、方向水平向右的初速度，A沿水平面运动并与B发生碰撞。若A与B，B与C发生的碰撞均为弹性碰撞，其他阻力可忽略不计，取。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)B、C第一次碰撞后瞬间，C的速度大小； (3)从B开始运动到B和C相对静止过程，系统由于摩擦产生的热量及的位移大小。 变式1．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）某游乐场极限挑战装置可简化如图所示，该装置由倾角的斜轨道AB、水平直轨道BC、竖直圆轨道和足够长的水平直轨道CE平滑连接而成。 质量m =2kg的小滑块从A点静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点D。 已知h =30m，r =5m，LBC =8m，圆轨道CD左侧粗糙右侧光滑，小滑块与其余轨道间的动摩擦因数0.25，忽略空气阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s2）。 (1)求小滑块到达B点时的速度大小； (2)求小滑块从C点运动到D点克服摩擦力做了多少功； (3)若在C点左侧L1 =5m处（未画出）的水平直轨道放有质量m1 =3kg的另一小滑块，两者发生弹性碰撞，求两者碰撞后瞬间的速度及两者静止时相距的距离。 变式2．（25-26高三上·安徽芜湖·阶段检测）如图所示，固定在水平地面上的光滑圆弧AB（O点为圆心，且OA水平、OB竖直）与光滑水平地面BD平滑连接，在水平地面上的C点静置着滑块P，离C点一段距离处放置着光滑圆弧凹槽M，凹槽左侧与水平地面在D点相切。滑块Q从A点正上方一定高度处由静止释放，经过圆弧末端B时对圆弧轨道的压力大小，滑块P、Q发生弹性碰撞（碰撞时间极短）后，取走滑块Q，滑块P恰好能运动到凹槽M的最高点。已知圆弧AB的半径，凹槽M的半径，滑块Q的质量，滑块P的质量，滑块P、Q均可视为质点，取重力加速度大小。求： (1)滑块Q初始释放时距离A点的高度h； (2)滑块P、Q发生碰撞后瞬间滑块P的速度大小； (3)凹槽M的质量。 变式3．（2026·天津河东·模拟预测）如图所示，半径R=0.45m的光滑半圆轨道AB竖直固定放置，与水平光滑平台在B点平滑连接。质量m=0.18kg的玩具小车（无动力）以某一水平初速度向右运动，与静止于平台上、质量M=0.54kg的物块发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后小车经过轨道最高点A时对轨道的压力大小F=1N，物块从平台飞出后落在水平地面上，落点到平台右侧的水平距离x=2m，平台到水平地面的高度h=0.8m。小车、物块均视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小FN； (2)试通过计算证明小车与物块发生的是弹性碰撞。 考点二 动量守恒定律的应用：非弹性碰撞问题 例1．（2026·北京延庆·一模）如图，小物块A的质量为m1 = 0.20 kg，小物块B的质量为m2 = 0.10 kg， B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 1.25 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.50 m，取重力加速度g = 10 m/s2。（忽略空气阻力）求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能。 例2．（2025·广东肇庆·一模）在物流仓库的快递分拣线上，有两个质量相等的分拣托盘A和B，初始时两托盘均静止在水平台面上，托盘与平台间的动摩擦因数均为，时刻工作人员将托盘A以m/s的初速度向右推出，s时托盘A与静止的托盘B发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程中系统有的机械能损失。重力加速度g取10m/s2。求： (1)两托盘之间的初始距离； (2)碰撞后瞬间托盘B的速度大小。 例3．（2026·河南新乡·模拟预测）直轨道与竖直半圆轨道平滑连接，滑块静止于直轨道，滑块以的速度水平向右运动，与滑块碰后粘在一起，碰撞时间极短，两滑块都可看作质点，，半圆轨道的半径，取重力加速度大小，不计一切阻力，求： (1)碰后瞬间，滑块的速度大小； (2)滑块运动到半圆轨道顶点时对轨道的压力大小； (3)滑块在直轨道上的落点与半圆圆心间的距离。 变式1．（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，水平面上一轻弹簧左端固定，右端与一质量mB=2kg的物体B连接。开始时物体B静止在O点，此时弹簧为原长，O点左侧光滑，右侧粗糙。另一质量mA=1kg的物体A在O点右侧距O点s=1.625m处以v0=3.5m/s的速度向左运动并与B发生碰撞，碰后A、B立即一起向左运动，A、B与O点右侧水平面的动摩擦因数均为µ=0.1，物块A、B均看成质点，重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)A、B碰后瞬间速度多大； (2)A停止时与O点的距离。 变式2．（25-26高三上·北京门头沟·阶段检测）如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切。两个完全相同的小滑块A、B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，滑块A以速度v在水平方向和B发生正碰后粘在一起，并沿桌面继续滑动。已知滑块A、B质量均为m，重力加速度为g。求： （1）光滑圆弧半径R； （2）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。 变式3．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，“胸口碎大石”是传统杂技表演之一，表演者平躺在水平面上，质量为的石板置于腹部上，另一位表演者用质量为的铁锤以一定的速度竖直向下击中石板，铁锤和石板的碰撞时间极短，碰撞后铁锤与石板立即具有共同的速度（忽略碰撞过程中人对铁锤的作用力）。已知重力加速度为，空气阻力忽略不计。 (1)求铁锤与石板碰撞过程中损失的机械能； (2)若表演者能承受的最大平均冲击力为，腹部能够提供的缓冲时间为，为保证表演者的安全，求铁锤的最大质量。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三物理一轮复习专项训练 动量守恒定律的应用：弹性碰撞问题、非弹性碰撞问题专项训练 考点目录 动量守恒定律的应用：弹性碰撞问题 动量守恒定律的应用：非弹性碰撞问题 考点一 动量守恒定律的应用：弹性碰撞问题 例1．（25-26高三上·山西运城·阶段检测）如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，工件质量，上表面光滑，长度，可视为质点的质量为的物块位于工件顶端，工件下表面与斜面之间的动摩擦因数，现将物块和工件同时由静止释放，重力加速度取10m/s²。求： (1)物块经多长时间与工件挡板相碰； (2)假设碰撞为弹性碰撞，碰撞结束后工件的速度； (3)若，工件从开始运动到第一次与物块碰撞时，与斜面摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向下 (3) 【详解】（1）分析物块受力，在沿斜面方向有 解得 分析工件受力，在沿斜面方向有 解得 设经过时间t物块与工件相碰，物块的位移为，工件的位移为 因为，根据位移关系有 解得 （2）物块与工件挡板即将相碰时的速度大小为 此时工件的速度大小为 物块与工件组成的系统碰撞过程中，在沿着斜面方向由动量守恒定律 有 根据机械能守恒定律 有 解得碰后工件的速度，方向沿斜面向下 （3）工件在第一次碰撞前的位移大小为 工件与斜面间摩擦力大小 由功能关系 解得 例2．（25-26高三上·海南海口·阶段检测）如图所示，一质量为的小球用长为轻绳系于点，某时刻将小球由静止释放，小球运动到最低点时速度，恰好与静止在水平面上、质量的物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块、小球均可视为质点，不计空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间小球和物块的速度、； (2)碰撞后物块在水平面上滑行的距离； (3)碰撞后瞬间小球受到绳的拉力大小。 【答案】(1)（方向与初速度方向相反），（方向与初速度方向相同） (2) (3) 【详解】（1）由于小球与物块的碰撞为弹性碰撞，选取小球初速度的方向为正方向，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律则有 联立解得， （2）物块在水平面上滑动时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据匀变速直线运动规律则有 解得碰撞后物块在水平面上滑行的距离 （3）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 例3．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，质量的滑块A、质量的槽B静止放在水平面上，槽B的内壁间距，槽内放有质量的滑块C（可视为质点），C到槽左侧壁的距离，C与槽之间的动摩擦因数。现给A一个大小为、方向水平向右的初速度，A沿水平面运动并与B发生碰撞。若A与B，B与C发生的碰撞均为弹性碰撞，其他阻力可忽略不计，取。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)B、C第一次碰撞后瞬间，C的速度大小； (3)从B开始运动到B和C相对静止过程，系统由于摩擦产生的热量及的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）A、B碰撞，由动量守恒有 由机械能守恒有 解得， A、B碰撞后瞬间，B的速度大小为。 （2）设B、C第一次碰撞前瞬间，二者速度大小分别为，，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 设B、C第一次碰撞后瞬间，二者速度大小分别为，，根据动量守恒有 机械能守恒有 解得， B、C第一次碰撞后瞬间，C的速度大小为。 （3）设C最终速度大小为，由动量守恒有 解得 系统由于摩擦产生的热量 解得 又 联立解得B、C相对位移总和 B、C只发生一次碰撞，最终相对静止在距离B左侧壁0.5 m处 设B、C第一次碰撞前、后B发生的位移分别为、，根据动能定理有， B的位移大小为 解得 变式1．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）某游乐场极限挑战装置可简化如图所示，该装置由倾角的斜轨道AB、水平直轨道BC、竖直圆轨道和足够长的水平直轨道CE平滑连接而成。 质量m =2kg的小滑块从A点静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点D。 已知h =30m，r =5m，LBC =8m，圆轨道CD左侧粗糙右侧光滑，小滑块与其余轨道间的动摩擦因数0.25，忽略空气阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s2）。 (1)求小滑块到达B点时的速度大小； (2)求小滑块从C点运动到D点克服摩擦力做了多少功； (3)若在C点左侧L1 =5m处（未画出）的水平直轨道放有质量m1 =3kg的另一小滑块，两者发生弹性碰撞，求两者碰撞后瞬间的速度及两者静止时相距的距离。 【答案】(1) (2) (3)m1的速度大小为，方向水平向左，m的速度大小为，方向水平向右； 【详解】（1）斜轨道AB段，由动能定理得 解得 （2）恰好通过竖直圆轨道最高点D，对滑块受力分析得 解得 对BD段由动能定理得 解得 （3）滑块从D点下滑至碰前，由动能定理得 解得 取水平向左为正方向，m与m1碰撞过程，由动量守恒和能量守恒得， 解得 碰撞后瞬间m1的速度大小为，方向水平向左，m的速度大小为，方向水平向右，两者静止时相距的距离 变式2．（25-26高三上·安徽芜湖·阶段检测）如图所示，固定在水平地面上的光滑圆弧AB（O点为圆心，且OA水平、OB竖直）与光滑水平地面BD平滑连接，在水平地面上的C点静置着滑块P，离C点一段距离处放置着光滑圆弧凹槽M，凹槽左侧与水平地面在D点相切。滑块Q从A点正上方一定高度处由静止释放，经过圆弧末端B时对圆弧轨道的压力大小，滑块P、Q发生弹性碰撞（碰撞时间极短）后，取走滑块Q，滑块P恰好能运动到凹槽M的最高点。已知圆弧AB的半径，凹槽M的半径，滑块Q的质量，滑块P的质量，滑块P、Q均可视为质点，取重力加速度大小。求： (1)滑块Q初始释放时距离A点的高度h； (2)滑块P、Q发生碰撞后瞬间滑块P的速度大小； (3)凹槽M的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设滑块Q第一次运动到B点时的速度大小为，有 其中，根据牛顿第三定律 根据动能定理有 解得 ， （2）设滑块P，Q碰撞后瞬间滑块Q的速度大小为，滑块P，Q发生弹性碰撞，有 解得 ， （3）滑块P碰后恰好能运动到凹槽M的最高点，此时两者共速，速度大小设为v，滑块P与凹槽M构成的系统水平方向上动量守恒，有 该系统机械能守恒，有 解得 变式3．（2026·天津河东·模拟预测）如图所示，半径R=0.45m的光滑半圆轨道AB竖直固定放置，与水平光滑平台在B点平滑连接。质量m=0.18kg的玩具小车（无动力）以某一水平初速度向右运动，与静止于平台上、质量M=0.54kg的物块发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后小车经过轨道最高点A时对轨道的压力大小F=1N，物块从平台飞出后落在水平地面上，落点到平台右侧的水平距离x=2m，平台到水平地面的高度h=0.8m。小车、物块均视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小FN； (2)试通过计算证明小车与物块发生的是弹性碰撞。 【答案】(1)11.8N (2)碰后M做平抛运动，根据平抛运动规律有， 代入数据解得 设碰前小车速度为v0，规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立解得 则小车与物块碰撞过程中损失的机械能 联立解得 由此可知，该碰撞为弹性碰撞。 【详解】（1）碰后小车运动到A点时，有 代入数据解得 碰后对小车，根据机械能守恒有 联立解得 小车经过轨道上的B点，有 解得 根据牛顿第三定律可知，小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小 （2）略 考点二 动量守恒定律的应用：非弹性碰撞问题 例1．（2026·北京延庆·一模）如图，小物块A的质量为m1 = 0.20 kg，小物块B的质量为m2 = 0.10 kg， B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 1.25 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.50 m，取重力加速度g = 10 m/s2。（忽略空气阻力）求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能。 【答案】(1)0.50 s (2) (3) 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由       得t =0.50s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由    得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能   得 例2．（2025·广东肇庆·一模）在物流仓库的快递分拣线上，有两个质量相等的分拣托盘A和B，初始时两托盘均静止在水平台面上，托盘与平台间的动摩擦因数均为，时刻工作人员将托盘A以m/s的初速度向右推出，s时托盘A与静止的托盘B发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程中系统有的机械能损失。重力加速度g取10m/s2。求： (1)两托盘之间的初始距离； (2)碰撞后瞬间托盘B的速度大小。 【答案】(1)5m (2)3m/s 【详解】（1）托盘A碰撞前做匀减速运动，由牛顿第二定律，有 根据速度-时间公式可得初始距离 联立解得m （2）碰撞前A的速度大小 A、B碰撞过程动量守恒，有 碰撞过程机械能损失，根据能量守恒，有 联立解得m/s，m/s 所以碰撞后瞬间托盘B的速度大小为3m/s。 例3．（2026·河南新乡·模拟预测）直轨道与竖直半圆轨道平滑连接，滑块静止于直轨道，滑块以的速度水平向右运动，与滑块碰后粘在一起，碰撞时间极短，两滑块都可看作质点，，半圆轨道的半径，取重力加速度大小，不计一切阻力，求： (1)碰后瞬间，滑块的速度大小； (2)滑块运动到半圆轨道顶点时对轨道的压力大小； (3)滑块在直轨道上的落点与半圆圆心间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）设到最高点的速度为，从碰撞结束到运动至半圆最高点，根据能量守恒定律有 在最高点，根据牛顿第二定律有 解得 （3）滑块从轨道最高点飞出后做平抛运动，竖直方向有，水平方向有 解得 滑块在直轨道上的落点与半圆圆心间的距离 解得 变式1．（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，水平面上一轻弹簧左端固定，右端与一质量mB=2kg的物体B连接。开始时物体B静止在O点，此时弹簧为原长，O点左侧光滑，右侧粗糙。另一质量mA=1kg的物体A在O点右侧距O点s=1.625m处以v0=3.5m/s的速度向左运动并与B发生碰撞，碰后A、B立即一起向左运动，A、B与O点右侧水平面的动摩擦因数均为µ=0.1，物块A、B均看成质点，重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)A、B碰后瞬间速度多大； (2)A停止时与O点的距离。 【答案】(1)， (2)0.5m 【详解】（1）设A与B碰撞前速度为，由动能定理有 解得 由动量守恒得 解得 （2）碰撞后AB再次返回到O点时速度大小仍为1m/s，此时AB分离，分离后A向右运动的位移为x，由动能定理有 解得 即A停止时距O点的距离为0.5m。 变式2．（25-26高三上·北京门头沟·阶段检测）如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切。两个完全相同的小滑块A、B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，滑块A以速度v在水平方向和B发生正碰后粘在一起，并沿桌面继续滑动。已知滑块A、B质量均为m，重力加速度为g。求： （1）光滑圆弧半径R； （2）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】（1）；（2）3mg；（3） 【详解】（1）滑块A下滑的过程根据机械能守恒 得 （2）AB碰撞前，对A进行受力分析，根据牛顿第二定律 解得 利用牛顿第三定律得与B碰撞前瞬间A对轨道的压力大小为3mg （3）AB碰撞过程动量守恒，则 得 所以碰撞过程中系统损失的机械能为 变式3．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，“胸口碎大石”是传统杂技表演之一，表演者平躺在水平面上，质量为的石板置于腹部上，另一位表演者用质量为的铁锤以一定的速度竖直向下击中石板，铁锤和石板的碰撞时间极短，碰撞后铁锤与石板立即具有共同的速度（忽略碰撞过程中人对铁锤的作用力）。已知重力加速度为，空气阻力忽略不计。 (1)求铁锤与石板碰撞过程中损失的机械能； (2)若表演者能承受的最大平均冲击力为，腹部能够提供的缓冲时间为，为保证表演者的安全，求铁锤的最大质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设碰撞后共同速度为，取向下为正方向，碰撞时间极短，铁锤和石板组成的系统动量守恒 解得 损失的机械能为 化简得 （2）取向上为正方向，最大冲击力为，缓冲末速度为0，对碰撞后铁锤和石板的整体，缓冲过程用动量定理 代入化简得 2 学科网（北京）股份有限公司 $