2027届高考物理一轮复习专项训练-第七章　68.碰撞问题与“滑块—弹簧”模型

**基本信息** 聚焦碰撞与滑块—弹簧模型，通过典例系统提炼动量守恒与能量守恒联用方法，构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |碰撞问题|5题（含弹性碰撞、多球碰撞、动量守恒验证）|弹性碰撞速度公式推导；动量守恒条件判断；碰撞后速度方向与质量关系分析|动量守恒与机械能守恒联立→碰撞类型（弹性/非弹性）→速度、动量变化规律| |滑块—弹簧模型|5题（含弹簧压缩与恢复、多体碰撞、a-t图像分析）|共速时弹性势能最大；动量守恒与能量守恒结合；弹簧弹力与加速度关系应用|弹簧弹力→系统动量守恒→能量转化（动能与弹性势能）→运动状态分析|

碰撞问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以v0的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则(　　) A.若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B.若碰后甲反弹，则甲的速率可能为1.2v0 C.碰后乙的速率可能为3v0 D.若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率 2.(2025·北京市西城区检测)三个相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，轻绳互相平行，三个钢球球心等高，彼此间有小间隙。它们之间的碰撞可视为弹性碰撞。不计空气阻力。现向左拉起小球1，由静止释放。则在此后的运动过程中会出现下面哪个图所示的情景(　　) 3.(2025·山西省卓越联盟联考)如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。t=0时刻，分别给物体A、B向右的速度，物体A、B的动量大小均为p=12 kg·m/s，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为pB=16 kg·m/s，两物体的质量分别为mA、mB，则下列说法正确的是(　　) A.物体A的动量增加4 kg·m/s B.物体A的质量可能大于物体B的质量 C.若碰后两物体粘合在一起，则mA∶mB=1∶2 D.若该碰撞无机械能损失，则mA∶mB=7∶5 4.(2025·江苏南京市期中)如图所示，质量均为m的a、b两个小球，用较长的弹性轻绳连接，现把a、b两球分别置于距地面高为H处的A、B两点(H足够大)，间距为L，当a球自由下落的同时，b球以速度v0指向A点水平抛出，已知两球碰撞时无机械能的损失，弹性轻绳始终处于弹性形变范围内，空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法不正确的是(　　) A.整个运动过程中，两球始终处于同一高度 B.弹性轻绳伸长过程中，a、b两球系统动量守恒 C.两球从开始运动到第一次相碰，a球下落的高度h= D.整个运动过程中，弹性轻绳的最大弹性势能Ep=m 5.如图所示是通过频闪照相在气垫导轨上验证动量守恒定律的照片，实验中先让滑块Q静止在气垫导轨上，然后让滑块P由导轨左端匀速向Q运动，紧接着用频闪照相机连续4次拍摄。设P、Q的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计。下列说法正确的是(　　) A.P、Q碰撞发生在第3次闪光到第4次闪光的中间时刻 B.P、Q的质量比为1∶4 C.P、Q的碰撞为弹性碰撞 D.P、Q的动量变化相同 “滑块—弹簧”模型 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(多选)如图所示，右端装有固定挡板的长木板静止在光滑的水平面上，轻弹簧放在长木板上，右端与挡板相连，处于自然伸长状态。一个物块以一定的初速度从长木板的左端滑上长木板，压缩弹簧后被反弹并最终刚好滑到长木板的左端，已知弹簧压缩量最大时，具有的弹性势能为Ep，此时木板的速度为v1，当物块再次回到长木板的左端时，长木板的速度大小为v2，物块与长木板间的动摩擦因数处处相同，整个过程因摩擦产生的热量为Q，弹簧始终在弹性限度内，则下列关系正确的是(　　) A.v1=v2 B.v1>v2 C.Ep=Q D.Ep=Q 2.如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长，一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为(　　) A.m B.m C.m D.m 3. (多选) (2025·内蒙古赤峰市检测)如图甲所示，a、b两物块(均视为质点)用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，b的质量为m，t=0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度时间关系图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是(　　) A.t1时刻，a、b间的距离最小 B.t2时刻，弹簧长度小于原长 C.0~t3时间内，a所受冲量的大小为mv0 D.0~t3时间内，b所受冲量的大小为mv0 4.(多选)(2025·湖南长沙市模拟)如图所示，光滑水平面上有两个质量均为m的物体A、B，物体B的左端连有一劲度系数为k的轻弹簧。物体A以初速度v0向静止的物体B运动。从物体A接触弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为t=，若已知弹簧弹性势能表达式为Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是(　　) A.弹簧的最大压缩量为v0 B.物体B的最大速度为 C.从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩到最短的过程中，物体B的位移为 D.从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩到最短的过程中，物体A的位移为 5.(多选)(2025·山东济南市期中)如图甲，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接，置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能为Ep0。t=0时刻解除A球锁定，t=t1时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a-t图像如图乙，S1表示O到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。t=t2时刻，A、B系统的总动量大小为p，弹簧的弹性势能为Ep，下列说法正确的是(　　) A.p=mBS1 B.= C.S1-S2=S3 D.= 参考答案 碰撞问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以v0的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则(　　) A.若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B.若碰后甲反弹，则甲的速率可能为1.2v0 C.碰后乙的速率可能为3v0 D.若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率 答案　A 解析　甲、乙弹珠碰撞瞬间动量守恒，机械能守恒，设弹珠甲、乙的质量分别为m1、m2，碰后甲的速度为v1，乙的速度为v2，则有m1v0=m1v1+m2v2，m1=m1+m2，联立解得v1=v0，v2=v0，若碰后甲、乙同向运动，则v1>0，可知甲的质量一定大于乙的质量，故A正确；若碰后甲反弹，且甲的速率为1.2v0，则有-1.2v0=v0，解得0.2m2=-2.2m1，质量不能为负值，可知若碰后甲反弹，则甲的速率不可能为1.2v0，故B错误；若碰后乙的速率为3v0，则有3v0=v0，解得m1=-3m2，质量不能为负值，可知碰后乙的速率不可能为3v0，故C错误；若碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则有v0>v0可知，只要m2-m1>2m1，即m2>3m1，就可满足碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，故D错误。 2.(2025·北京市西城区检测)三个相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，轻绳互相平行，三个钢球球心等高，彼此间有小间隙。它们之间的碰撞可视为弹性碰撞。不计空气阻力。现向左拉起小球1，由静止释放。则在此后的运动过程中会出现下面哪个图所示的情景(　　) 答案　C 解析　两个质量相等的小球发生弹性碰撞过程有mv0=mv1+mv2，m=m+m， 解得v1=0，v2=v0，可知，碰撞过程速度发生交换，则向左拉起小球1，1与2碰撞后，1处于静止，2瞬间获得速度v0，随后2与3碰撞后，2处于静止，3瞬间获得速度v0，可知，若3在运动，则1、2均处于静止，若1在运动，则2、3均处于静止，故选C。 3.(2025·山西省卓越联盟联考)如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。t=0时刻，分别给物体A、B向右的速度，物体A、B的动量大小均为p=12 kg·m/s，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为pB=16 kg·m/s，两物体的质量分别为mA、mB，则下列说法正确的是(　　) A.物体A的动量增加4 kg·m/s B.物体A的质量可能大于物体B的质量 C.若碰后两物体粘合在一起，则mA∶mB=1∶2 D.若该碰撞无机械能损失，则mA∶mB=7∶5 答案　C 解析　由题意可知，该碰撞过程物体B的动量增加了ΔpB=pB-p=4 kg·m/s， 碰撞过程两物体的动量守恒，则有ΔpB=-ΔpA，所以物体A的动量减少了4 kg·m/s，故A错误； 由题意可知碰前物体A的速度一定大于物体B的速度，则有>，解得mB>mA，故B错误； 若碰后两物体粘合在一起，则碰后两物体的速度相同，则有=， 又pA=p-4 kg·m/s=8 kg·m/s， 解得==，故C正确； 若该碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程中没有能量损失，则有+=+， 解得=，故D错误。 4.(2025·江苏南京市期中)如图所示，质量均为m的a、b两个小球，用较长的弹性轻绳连接，现把a、b两球分别置于距地面高为H处的A、B两点(H足够大)，间距为L，当a球自由下落的同时，b球以速度v0指向A点水平抛出，已知两球碰撞时无机械能的损失，弹性轻绳始终处于弹性形变范围内，空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法不正确的是(　　) A.整个运动过程中，两球始终处于同一高度 B.弹性轻绳伸长过程中，a、b两球系统动量守恒 C.两球从开始运动到第一次相碰，a球下落的高度h= D.整个运动过程中，弹性轻绳的最大弹性势能Ep=m 答案　B 解析　两个小球在竖直方向做自由落体运动，所以竖直方向运动情况相同，整个运动过程中，两球始终处于同一高度，故A正确；弹性轻绳伸长过程中，水平方向a、b两球组成的系统所受合外力为零，水平方向动量守恒，竖直方向受重力作用，竖直方向系统动量不守恒，故B错误；两球从开始运动到第一次相碰，经过的时间t=，A球下落的高度h=gt2，联立可得h=，故C正确；当两球水平方向速度相等时，弹性绳最长，弹性势能最大，根据两球组成的系统水平方向动量守恒有mv0=2mv1，解得v1=，根据能量守恒定律有，m+2mgh'=×2m(+)+Ep，又由2gh'=-0，解得Ep=m-×2m=m， 故D正确。 5.如图所示是通过频闪照相在气垫导轨上验证动量守恒定律的照片，实验中先让滑块Q静止在气垫导轨上，然后让滑块P由导轨左端匀速向Q运动，紧接着用频闪照相机连续4次拍摄。设P、Q的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计。下列说法正确的是(　　) A.P、Q碰撞发生在第3次闪光到第4次闪光的中间时刻 B.P、Q的质量比为1∶4 C.P、Q的碰撞为弹性碰撞 D.P、Q的动量变化相同 答案　C 解析　设相邻两次闪光的时间间隔为T，刻度尺每一刻度距离为d，由题图可知前两个时间间隔内滑块P运动的距离相同，因此滑块P匀速直线运动，一个时间间隔内运动的距离为30d，Q开始静止，由于P宽度为2d，由题图可知碰撞时P的位置与第3次闪光时P的位置距离为20d，不是15d，由于P做匀速直线运动，故P、Q碰撞不是发生在第3次闪光到第4次闪光的中间时刻，故A错误；由A中分析可知，碰撞后到第4次闪光运动的时间为t=T=T，取向右为正方向，碰撞前P的速度为vP0=，由于P、Q的宽度均为2d，由题图可知P碰撞后向左运动的距离为5d，Q碰撞后向右运动的距离为5d，碰撞后P、Q的速度分别为vP1=-=-，vQ1==，根据动量守恒可得mPvP0=mPvP1+mQvQ1，联立解得=，且ΔpP=-ΔpQ，故B、D错误；碰撞前的动能为Ek0=mP=，碰撞后的动能为Ek1=mP+mQ=，无能量损耗，故C正确。 “滑块—弹簧”模型 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(多选)如图所示，右端装有固定挡板的长木板静止在光滑的水平面上，轻弹簧放在长木板上，右端与挡板相连，处于自然伸长状态。一个物块以一定的初速度从长木板的左端滑上长木板，压缩弹簧后被反弹并最终刚好滑到长木板的左端，已知弹簧压缩量最大时，具有的弹性势能为Ep，此时木板的速度为v1，当物块再次回到长木板的左端时，长木板的速度大小为v2，物块与长木板间的动摩擦因数处处相同，整个过程因摩擦产生的热量为Q，弹簧始终在弹性限度内，则下列关系正确的是(　　) A.v1=v2 B.v1>v2 C.Ep=Q D.Ep=Q 答案　AD 解析　弹簧压缩量最大时，物块与板共速，当物块滑到板的左端时，物块与板又共速，根据动量守恒可知两次的速度大小必定相等，故A正确，B错误；设从弹簧压缩量最大到物块滑到板的左端过程，物块相对板运动的位移大小为x，根据能量守恒可知弹性势能等于摩擦产生的热能，即Ep=Ffx，整个过程有Q=2Ffx，可得Ep=Q，故C错误，D正确。 2.如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长，一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为(　　) A.m B.m C.m D.m 答案　A 解析　当C与A发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv0=mv1+2mv2 m=m+×2m 联立解得v2=v0 当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，以A的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得2mv2=(2m+3m)v 由机械能守恒定律可知Ep+×5mv2=×2m 解得Ep=m 当C与A发生完全非弹性碰撞时，根据动量守恒定律有mv0=3mv1' 当A、B、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v'，则由动量守恒定律得3mv1'=6mv' 由机械能守恒定律可知 Ep'=×3mv1'2-×6mv'2 解得Ep'=m 由此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是 m≤Ep≤m 故选A。 3. (多选) (2025·内蒙古赤峰市检测)如图甲所示，a、b两物块(均视为质点)用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，b的质量为m，t=0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度时间关系图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是(　　) A.t1时刻，a、b间的距离最小 B.t2时刻，弹簧长度小于原长 C.0~t3时间内，a所受冲量的大小为mv0 D.0~t3时间内，b所受冲量的大小为mv0 答案　AD 解析　0~t1时间内，a的速度大于b的速度，二者间距离随着时间增大而减小，t1时刻，二者间的距离最小，故A正确；t1~t2时间内，b的速度大于a的速度，a、b间距离不断增大，弹簧由压缩状态逐渐恢复原长，t2时刻，a、b加速度为零，则弹簧恰好恢复原长，故B错误；0~t3时间内，b所受冲量的大小为Ib=mv0，由于a、b组成的系统动量守恒，则Ia+Ib=0所以a所受冲量为Ia=-mv0，故C错误，D正确。 4.(多选)(2025·湖南长沙市模拟)如图所示，光滑水平面上有两个质量均为m的物体A、B，物体B的左端连有一劲度系数为k的轻弹簧。物体A以初速度v0向静止的物体B运动。从物体A接触弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为t=，若已知弹簧弹性势能表达式为Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是(　　) A.弹簧的最大压缩量为v0 B.物体B的最大速度为 C.从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩到最短的过程中，物体B的位移为 D.从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩到最短的过程中，物体A的位移为 答案　AD 解析　弹簧压缩到最大时，A、B的速度相同，以A初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 mv0=2mv 根据能量守恒定律可得m=×2mv2+Epm 根据弹簧弹性势能表达式Ep=kx2 可得xm=v0，故A正确； 当弹簧再次恢复原长时，B的速度最大，则有 mv0=mv1+mv2，m=m+m 解得v2=v0，故B错误； 由动量守恒定律可得mv0=mvA+mvB 则有mv0Δt=mvAΔt+mvBΔt 两边求和有=mxA+mxB 由A选项分析可知，xA-xB=xm 联立解得 xA=，xB= 故C错误，D正确。 5.(多选)(2025·山东济南市期中)如图甲，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接，置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态，弹簧的弹性势能为Ep0。t=0时刻解除A球锁定，t=t1时刻解除B球锁定，A、B两球运动的a-t图像如图乙，S1表示O到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。t=t2时刻，A、B系统的总动量大小为p，弹簧的弹性势能为Ep，下列说法正确的是(　　) A.p=mBS1 B.= C.S1-S2=S3 D.= 答案　CD 解析　a-t图像的面积等于这段时间的速度变化量大小，t=0时刻解除A球锁定，t=t1时刻解除B球锁定，说明t1时刻只有A球具有速度，设此时A球的速度为v1，则有ΔvA1=v1-0=v1=S1，t1时刻后A、B组成的系统满足动量守恒，故总动量等于t1时刻A球的动量，则有p=mAv1=mAS1，故A错误； 由题图乙可知t1时刻A球的加速度为0，则此时弹簧弹力等于0，即弹簧处于原长状态，t2时刻两球的加速度都达到最大，说明此时弹簧的弹力最大，弹簧的伸长量最大，即t2时刻两球具有相同的速度，设t2时刻A、B两球的速度为v2，从t1到t2过程，A球的速度变化量为ΔvA2=v2-v1=-S2， B球的速度变化量为ΔvB=v2-0=S3， 从t1到t2过程，A、B组成的系统满足动量守恒，则有mAv1=mAv2+mBv2 可得mA(v1-v2)=mBv2 联立可得= 故B错误； 根据上述分析可知v2=S1-S2=S3，故C正确； 从t=0到t=t2时刻，A、B、弹簧组成的系统满足机械能守恒，则有Ep0=mA=(mA+mB)+Ep 解得= 故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $