第六单元《格点多边形的面积》第3课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 新人教版五年级数学上册第六单元《格点多边形的面积》第3课时同步练，通过基础、能力、拓展三层梯度设计，系统巩固皮克定理应用，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|公式梳理与基础应用|核心公式正反填空、单元易错判断、口算复盘，夯实概念理解| |能力提升|综合变式与双向计算|方法辨析选择、规范计算、变式规律填空，强化运算能力| |思维拓展|动态推理与综合测评|条件动态变式、复杂格点推理、压轴应用题，发展创新意识|

新人教版五年级数学上册第六单元《格点多边形的面积》第3课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 单元考点复盘） 1.核心公式与方法梳理 （1）格点多边形核心计算公式（皮克定理）： S＝________________（单格面积1cm²） （2） 已知面积、边界格点，求内格点逆向公式： I＝________________ （3） 已知面积、内格点，求边界格点逆向公式： B＝________________ （4）格点图形面积两种验算方法：______、______。 （5）解题择优原则：简单规则格点图形优先用______，复杂不规则格点图形优先用__________。 2.精准判断（单元易错清零） （1）皮克定理只适用于正方形格点多边形，不适用于曲线图形。 （ ） （2）边界格点数量越多，格点多边形面积一定越大。（ ） （3）同一个格点多边形，皮克定理计算结果与精准数格结果完全相等。 （ ） （4）统计格点时，图形顶点格点只统计一次，不可重复计数。 （ ） （5）I=0的格点图形，面积一定小于2cm²。（ ） 3.快速口算复盘（方格1cm²） （1）I=3，B=10，面积＝__________ （2）I=0，B=8，面积＝__________ （3）面积S=6cm²，B=6，内格点I＝__________ 二、能力提升（全员拔高 · 综合变式突破） 1.单项选择（综合方法辨析） （1）复杂不规则格点多边形最便捷精准的计算方法是（ ） A.数方格估算 B.皮克定理 C.分割法 （2）格点多边形面积大小由（ ）共同决定 A.内格点 B.边界格点 C.内格点和边界格点 （3）已知面积和内格点，逆向求边界格点的第一步是（ ） A.直接相减 B.S－I＋1 C.直接除法 （4）格点统计的核心禁忌是（ ） A.有序计数 B.重复、漏数 C.顶点计数 2.正反双向规范计算（单位：cm²） （1）正向计算：格点多边形内格点4个，边界格点16个，求图形面积。 （2）逆向计算：格点多边形面积9cm²，边界格点12个，求内格点数量。 3.变式规律填空 （1）内格点数量增加，边界格点不变，面积会随之（ ）。 （2）格点多边形无内部格点时，图形大多是（ ）、小梯形等简易图形。 （3）皮克定理最大优势是解决（ ）格点图形面积计算难题。 4.综合验算应用题（书写完整步骤） 一个格点不规则四边形，统计得内格点3个，边界格点12个。先用皮克定理求面积，再用数格法（满格8格，半格6格）验算结果是否一致。 三、思维拓展（素养压轴 · 单元综合测评） 1.条件动态变式填空 某格点多边形I=2，B=10，面积是（ ）cm²；若边界格点减少4个，内格点不变，新面积为（ ）cm²。 2.复杂格点推理计算题 一个格点多边形经过整改，边界格点变为原来的2倍，内格点不变。原图形I=3，B=8，求整改后的图形总面积。 3.单元终极压轴应用题（书写完整步骤） 一块格点多边形草坪，经精准统计：内部格点6个，边界格点18个。首先用皮克定理计算精准面积，再通过分割成长方形和三角形的方法二次验算，完整写出解题与验算过程。 参考答案及简要简析 一、基础过关 1.核心公式与方法梳理 （1）I＋B÷2－1 （2）S－B÷2＋1 （3）(S－I＋1)×2 （4）数方格法、分割添补法 （5）公式法、皮克定理 简析：熟记正反双向公式，明确不同图形的解题择优策略，是单元解题核心。 2.精准判断 （1）√ 简析：皮克定理专属正方形格点多边形，曲线、非格点图形均不适用。 （2）× 简析：面积由内外格点共同决定，仅边界格点增多，面积不一定变大。 （3）√ 简析：皮克定理由格点规律推导而来，与精准数格结果完全吻合。 （4）√ 简析：顶点属于公共边界格点，重复计数会导致结果偏大。 （5）√ 简析：I=0时，最大标准格点图形面积为1cm²，均小于2cm²。 3.快速口算复盘 7cm²、3cm²、4 简析：正向套用S=I+B÷2-1，逆向套用I=S-B÷2+1，快速解题。 二、能力提升 1.单项选择 （1）B 简析：复杂格点图形分割繁琐、数格易出错，皮克定理精准高效。 （2）C 简析：内外格点数量共同决定格点多边形的面积大小。 （3）B 简析：逆向推导公式，先算S-I+1，再乘2得到边界格点数量。 （4）B 简析：有序计数是关键，重复、漏数是格点统计核心易错点。 2.正反双向规范计算 （1）解：4＋16÷2－1=4+8-1=11（cm²） 答：面积11cm²。 （2）解：I=9－12÷2＋1=9-6+1=4 答：内格点4个。 简析：正向、逆向公式灵活运用，夯实双向解题思维。 3.变式规律填空 （1）增大 （2）三角形 （3）复杂不规则 简析：总结格点图形面积变化规律，适配各类变式考题。 4.综合验算应用题 定理计算：3＋12÷2－1=3+6-1=8（cm²） 数格验算：8+6÷2=11（cm²） 简析：数据冲突提醒学生严谨统计格点，解题必须精准核对数据，规避粗心失误。 三、思维拓展 1.条件动态变式填空 6、4 简析：原面积：2+10÷2-1=6；新面积：2+6÷2-1=4，边界格点减少，面积缩小。 2.复杂格点推理计算题 解：新边界格点：8×2=16（个） 新面积：3＋16÷2－1=3+8-1=10（cm²） 答：整改后面积10cm²。 简析：先根据题意推导变化后的格点数量，再代入公式计算，锻炼动态变式思维。 3.单元终极压轴应用题 定理计算：6＋18÷2－1=6+9-1=14（cm²） 分割验算：将图形拆分为规则长方形和三角形，分别计算面积后相加，结果为14cm²。 答：图形精准面积为14cm²。 简析：双方法验算闭环，打通格点定理与传统图形公式，完成单元知识体系整合。 学科网（北京）股份有限公司 $