第六单元 第3课时 梯形的面积（分层作业）数学五年级上册人教版（新教材）

**基本信息** 本练习以“知识补给站-固本夯基-融会进阶”三层次递进设计，覆盖梯形面积公式的记忆、直接应用到综合与实际问题解决，强化几何直观与应用意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|公式记忆与理解|填空题聚焦公式要素及逆运算，强化符号意识| |固本夯基|公式直接应用|结合图形剪开、靠墙围篱笆等情境，培养空间观念| |融会进阶|综合与实际应用|含阴影面积计算、挡风玻璃价格等问题，发展推理能力与应用意识|

第六单元 第3课时 梯形的面积 分层作业 知识补给站 1.梯形面积公式的应用 梯形的面积计算公式是 ______ 。在解决“靠墙围篱笆”这类问题时，通常已知篱笆总长和梯形的高，需要先求出 ______ 的和，再代入公式计算面积。 2.梯形面积公式的逆运算 已知梯形的面积、上底和下底，求高时，公式为：高 = 面积 × 2 ÷ (上底 + 下底)。已知梯形的面积、高和上底，求下底时，公式为：下底 = 面积 × 2 ÷ ______ - ______ 。 3.梯形面积公式的实际应用 梯形面积公式可以解决许多实际问题。例如，计算堆放的钢管、圆木等物品的总数时，可以将这堆物品看作一个梯形，其中最上层数量对应梯形的 ______ ，最下层数量对应梯形的 ______ ，层数对应梯形的 ______ 。 固本夯基 1．如图，一个梯形沿着高剪开，正好拼成一个正方形，量得正方形的周长是28dm，那么这个梯形的面积是 ( )。 2．王大伯靠墙用篱笆围了一块菜地（如图），已知所用篱笆全长12.5m，这块菜地的面积是( )m²。 3．一个梯形的上底是3米，下底是5米，现在将它的下底延长1米，面积增加1.5平方米。原来这个梯形的高是( )米，面积是( )平方米。 4．如图，梯形的面积是( )cm2。 5．一堆钢管堆放如图所示，最上层有9根，最下层有18根，并且相邻的下面一层比上面一层多1根，这堆钢管一共有( )根。 融会进阶 6．计算涂色梯形的面积。（单位：厘米） 7．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 8．如图是由3个三角形组成的一个梯形，计算梯形的面积。（单位：厘米） 9．已知空白部分的面积是10cm2，计算图中涂色部分的面积。 10．看图列方程求解。 融会进阶 11．汽车的前挡风玻璃近似梯形，这样的设计不仅美观，而且可以大大提高安全性。若这种玻璃的价格是每平方米600元，则下图中这块玻璃的价格大约是多少元？ 12．某木材销售市场码放了一堆圆木，上面盖有遮雨布。已知底层放了20根，以后每层比下一层少1根，一共码放了17层。这堆圆木共有多少根？ 13．学校的劳动实践基地有一块菜地的形状是梯形，它的上底是140米，下底是60米，高是80米。经过同学们的辛勤劳动赢得了收获，如果每平方米收入5元，这块菜地一共能收入多少元？ 14．张大爷靠一面40米的墙用篱笆围了一块直角梯形菜地（如图）。一共用去了55米长的篱笆，那么围成的这块梯形菜地有多大？ 15．如图，王叔叔用篱笆围成一个一面靠墙的直角梯形养鸡场，篱笆全长300米，高120米，求这个养鸡场的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第3课时 梯形的面积 分层作业 知识补给站 1.梯形面积公式的应用 梯形的面积计算公式是 ______ 。在解决“靠墙围篱笆”这类问题时，通常已知篱笆总长和梯形的高，需要先求出 ______ 的和，再代入公式计算面积。 2.梯形面积公式的逆运算 已知梯形的面积、上底和下底，求高时，公式为：高 = 面积 × 2 ÷ (上底 + 下底)。已知梯形的面积、高和上底，求下底时，公式为：下底 = 面积 × 2 ÷ ______ - ______ 。 3.梯形面积公式的实际应用 梯形面积公式可以解决许多实际问题。例如，计算堆放的钢管、圆木等物品的总数时，可以将这堆物品看作一个梯形，其中最上层数量对应梯形的 ______ ，最下层数量对应梯形的 ______ ，层数对应梯形的 ______ 。 参考答案 1.(上底+下底)×高÷2；上底与下底 2.高；上底 3.上底；下底；高 固本夯基 1．如图，一个梯形沿着高剪开，正好拼成一个正方形，量得正方形的周长是28dm，那么这个梯形的面积是 ( )。 【答案】49 【分析】根据题意可知，梯形沿着高剪开拼成一个正方形，根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，求出正方形的边长；由图可知，梯形的上底和下底的和相当于2个正方形的边长，梯形的高等于正方形的边长，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数据代入即可解答。 【详解】28÷4＝7（dm） （7＋7）×7÷2 ＝14×7÷2 ＝98÷2 ＝49（dm2） 2．王大伯靠墙用篱笆围了一块菜地（如图），已知所用篱笆全长12.5m，这块菜地的面积是( )m²。 【答案】17 【分析】根据图可知，梯形菜地一面靠墙，已知篱笆的长度和梯形的高，用篱笆的长度－高，求出梯形菜地的上底与下底和，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（12.5－4）×4÷2 ＝8.5×4÷2 ＝34÷2 ＝17（m2） 王大伯靠墙用篱笆围了一块菜地，已知所用篱笆全长12.5m，这块菜地的面积是17m² 3．一个梯形的上底是3米，下底是5米，现在将它的下底延长1米，面积增加1.5平方米。原来这个梯形的高是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 3 12 【分析】由题图示知将下底延长1米，面积增加1.5平方米，增加的面积是三角形的面积，根据三角形求高的公式：（底为1米，面积为1.5平方米），可求出三角形的高是多少，求出的高也就是原梯形的高，知道原梯形的上底、下底和高，根据梯形面积公式，即可求出原梯形面积。 【详解】梯形的高： 1.5×2÷1 ＝3÷1 ＝3（米） 梯形的面积： （平方米） 4．如图，梯形的面积是( )cm2。 【答案】25.44 【分析】由图可知，梯形的上底等于（7.2－1.6－2.2）cm，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算即可解答。 【详解】7.2－2.2－1.6 ＝5－1.6 ＝3.4（cm） （3.4＋7.2）×4.8÷2 ＝10.6×4.8÷2 ＝50.88÷2 ＝25.44（cm2） 5．一堆钢管堆放如图所示，最上层有9根，最下层有18根，并且相邻的下面一层比上面一层多1根，这堆钢管一共有( )根。 【答案】135 【分析】把这堆钢管的排列看作一个梯形，其中最上层的钢管数量对应梯形的上底，最下层的钢管数量对应梯形的下底，相邻两层相差1根，所以层数用最下层数量减去最上层数量再加1来计算，最后根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值求出这堆钢管的总数量。 【详解】（9＋18）×（18－9＋1）÷2 ＝27×10÷2 ＝270÷2 ＝135（根） 融会进阶 6．计算涂色梯形的面积。（单位：厘米） 【答案】21.73平方厘米 【分析】由图可知：阴影部分是一个梯形，梯形的上底是长方形的长，即7.2厘米，下底为长方形的长减去左右两侧空白部分的长度，求出梯形的下底（7.2－1.6－2.2＝3.4厘米），梯形的高与长方形的宽相同，即4.1厘米。再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数值，即可求出梯形的面积。 【详解】[7.2＋（7.2－1.6－2.2）]×4.1÷2 ＝[7.2＋（5.6－2.2）]×4.1÷2 ＝[7.2＋3.4]×4.1÷2 ＝10.6×4.1÷2 ＝43.46÷2 ＝21.73（平方厘米） 所以涂色梯形的面积是21.73平方厘米。 7．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】648 【分析】图中阴影部分的面积等于上底是20cm、下底是50cm、高是24cm的梯形的面积减去底是8cm、高是24cm的平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答。 【详解】（20＋50）×24÷2－8×24 ＝70×24÷2－192 ＝1680÷2－192 ＝840－192 ＝648（） 阴影部分的面积是648cm2。 8．如图是由3个三角形组成的一个梯形，计算梯形的面积。（单位：厘米） 【答案】57.6平方厘米 【分析】先根据已知的直角三角形两条直角边，求出直角三角形的面积；再根据三角形面积公式的变形，求出以10厘米为底时的高，这个高也是梯形的高；最后根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入求出梯形面积。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） （10＋14）×4.8÷2 ＝24×4.8÷2 ＝115.2÷2 ＝57.6（平方厘米） 该梯形面积为57.6平方厘米 9．已知空白部分的面积是10cm2，计算图中涂色部分的面积。 【答案】22cm2 【分析】空白三角形和涂色梯形的高是相等的。我们先根据空白三角形的面积公式和底，求出这个高，再用这个高来计算涂色梯形的面积。 【详解】高：10×2÷5 ＝20÷5 ＝4（cm） 面积：（3＋5＋3）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（cm2） 10．看图列方程求解。 【答案】 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列方程求x即可。 【详解】（5＋x）×6÷2＝45 （5＋x）×3＝45 （5＋x）×3÷3＝45÷3 5＋x＝15 x＝15－5 x＝10 融会进阶 11．汽车的前挡风玻璃近似梯形，这样的设计不仅美观，而且可以大大提高安全性。若这种玻璃的价格是每平方米600元，则下图中这块玻璃的价格大约是多少元？ 【答案】540元 【分析】根据图示，汽车的前挡风玻璃近似梯形，由图中标注可知上底是1m，下底是1.4m，高是0.75m，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式求出挡风玻璃的面积，再根据每平方米600元，用单价×面积求出这块玻璃的总价格即可。 【详解】根据分析： 梯形的面积为： （）； 玻璃价格： （元） 答：这块玻璃的价格大约是540元。 12．某木材销售市场码放了一堆圆木，上面盖有遮雨布。已知底层放了20根，以后每层比下一层少1根，一共码放了17层。这堆圆木共有多少根？ 【答案】204根 【分析】因为圆木堆的横截面呈梯形，所以可以用梯形面积公式来计算总数。先确定底层（对应梯形的下底）有20根圆木，一共码了17层（对应梯形的高），又因为每层比下一层少1根，所以顶层（对应梯形的上底）的数量是20－（17－1）＝4根。再根据梯形面积公式的变形公式“圆木总数＝（顶层数量＋底层数量）×层数÷2”，求出这堆圆木的数量。 【详解】20－（17－1） ＝20－16 ＝4（根） （4＋20）×17÷2 ＝24×17÷2 ＝408÷2 ＝204（根） 答：这堆圆木共有204根。 13．学校的劳动实践基地有一块菜地的形状是梯形，它的上底是140米，下底是60米，高是80米。经过同学们的辛勤劳动赢得了收获，如果每平方米收入5元，这块菜地一共能收入多少元？ 【答案】40000元 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。将数据代入公式后求出梯形面积，再根据总价＝单价×数量，用5乘面积求出这块地的总收入。 【详解】 （平方米） （元） 答：这块菜地一共能收入40000元。 14．张大爷靠一面40米的墙用篱笆围了一块直角梯形菜地（如图）。一共用去了55米长的篱笆，那么围成的这块梯形菜地有多大？ 【答案】300平方米 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是15米，用篱笆的长度减去15米求出梯形上下底之和，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出这块菜地的面积。 【详解】上底＋下底：55－15＝40（米） 面积：40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 答：围成的这块梯形菜地有300平方米。 15．如图，王叔叔用篱笆围成一个一面靠墙的直角梯形养鸡场，篱笆全长300米，高120米，求这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】10800平方米 【分析】直角梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。因为养鸡场一面靠墙不需要篱笆，篱笆全长300米是梯形上底、下底与高的总长度，所以用篱笆总长减去高，就能直接得到梯形上底和下底的和，再代入面积公式计算即可。 【详解】（300－120）×120÷2 ＝180×120÷2 ＝21600÷2 ＝10800（平方米） 答：这个养鸡场的面积是10800平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $