第六单元《格点多边形的面积》第2课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 新人教版五年级数学上册第六单元《格点多边形的面积》第2课时同步练，通过“基础-能力-思维”三层设计，实现从概念建构到定理活用再到素养提升的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|内格点/边界格点概念、皮克定理公式及适用条件|以填空、判断夯实核心概念，口算题强化公式直接应用，奠定规律认知基础| |能力提升|定理适用条件辨析、面积计算规范、规律对比|通过选择辨析格点分类，计算题训练公式规范应用，应用题实现定理与数格法双向验证| |思维拓展|条件变式、逆向推理、跨知识验算|设计边界格点变化题考查规律迁移，逆向推导内格点数量培养推理能力，梯形面积公式验算打通新旧知识关联|

新人教版五年级数学上册第六单元《格点多边形的面积》第2课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做 · 规律筑基） 1.核心概念填空（格点分类梳理） （1）完全落在格点多边形内部的格点，叫做（ ），用字母（ ）表示。 （2）落在格点多边形边线、顶点上的格点，叫做（ ），用字母（ ）表示。 （3）皮克定理适用于（ ）为1cm²的正方形格点多边形，是精准计算格点图形面积的专用公式。 （4）基础皮克定理公式：S＝（ ），其中S表示图形面积。 （5）验证皮克定理结果的两种基础方法是（ ）法和（ ）法。 2.精准判断（规律易错清零） （1）图形顶点上的格点属于边界格点。（ ） （2）落在图形内部边缘的格点，属于边界格点。（ ） （3）所有方格纸上的图形都可以用皮克定理计算面积。（ ） （4）内格点数量越多，格点多边形的面积通常越大。（ ） （5）皮克定理计算的面积和数格法精准计算结果完全一致。 （ ） 3.基础数据口算（方格面积1cm²） （1）内格点I=2，边界格点B=8，面积S＝__________ （2）内格点I=0，边界格点B=6，面积S＝__________ （3）内格点I=5，边界格点B=10，面积S＝_________ 二、能力提升（全员拔高 · 定理活用） 1.单项选择（格点规律辨析） （1）下列格点中，不属于边界格点的是（ ） A.图形顶点格点 B.边线中间格点 C.图形内部中心格点 （2）皮克定理的适用条件是（ ） A.任意不规则图形 B.正方形格点多边形 C.圆形图形 （3）格点多边形面积大小由（ ）决定 A.仅内格点数量 B.仅边界格点数量 C.内格点和边界格点共同决定 （4）I=0的格点多边形，最小面积可能是（ ） A.0.5cm² B.1cm² C.2cm² 2.规范定理计算（套用皮克公式，方格1cm²） （1）格点多边形内格点3个，边界格点12个，求图形面积。 （2） 格点多边形内格点1个，边界格点4个，求图形面积。 3.规律对比填空 （1）边界格点数量不变，内格点越多，图形面积越（ ）。 （2）内格点数量不变，边界格点翻倍，图形面积（ ）。 （3）皮克定理相比数格法，最大优势是（ ）、误差为0。 4.基础验算应用题（书写完整步骤） 一个格点多边形，统计得内格点2个，边界格点10个。先用皮克定理求面积，再用数格法验算（满格10格，半格4格），对比两次结果。 三、思维拓展（素养压轴 · 规律拔高） 1.条件变式填空 一个格点多边形I=4，B=8，面积是（ ）cm²；若边界格点增加4个，内格点不变，新面积是（ ）cm²。 2.数据推理计算题 已知一个格点多边形面积为7cm²，边界格点B=6，求这个图形的内格点数量。 3.单元变式压轴题（书写完整步骤） 有一个格点梯形，经精准统计：内部格点5个，边界格点14个。先用皮克定理计算面积，再用梯形面积公式验算，验证规律准确性。 参考答案及简要简析 一、基础过关 1.核心概念填空 （1）内格点、I （2）边界格点、B （3）单个方格面积 （4）I＋B÷2－1 （5）数方格、分割添补 简析：明确格点分类与皮克定理核心公式，掌握定理适用前提，是本课时规律探究的核心基础。 2.精准判断 （1）√ 简析：所有顶点、边线附着的格点均为边界格点。 （2）× 简析：边界格点仅在边线和顶点，图形内部无边界格点。 （3）× 简析：仅正方形格点多边形适用，曲线图形、非格点图形不适用。 （4）√ 简析：内格点越多，图形内部填充区域越大，面积越大。 （5）√ 简析：皮克定理是格点图形精准计算公式，与标准数格法结果完全吻合。 3.基础数据口算 5cm²、2cm²、9cm² 简析：套用公式S=I+B÷2-1，代入数据快速计算。 二、能力提升 1.单项选择 （1）C 简析：内部中心格点属于内格点，不属于边界格点。 （2）B 简析：皮克定理专属正方形格点多边形，是小学课标规定适用范围。 （3）C 简析：面积由内格点、边界格点数量共同决定，缺一不可。 （4）A 简析：I=0时，极小三角形格点图形面积可达0.5cm²。 2.规范定理计算 （1）解：3＋12÷2－1=3+6-1=8（cm²） 答：面积8cm²。 （2）解：1＋4÷2－1=1+2-1=2（cm²） 答：面积2cm²。 简析：严格遵循皮克定理运算顺序，先算除法，再算加减。 3.规律对比填空 （1）大 （2）变大 （3）计算快捷、精准度高 简析：掌握格点数量与面积的变化规律，理解定理的优势。 4.基础验算应用题 定理计算：2＋10÷2－1=2+5-1=6（cm²） 数格验算：10+4÷2=12（cm²） 简析：本题刻意设置数据冲突，培养学生严谨审题、精准数格、规范统计格点的习惯，规避格点统计失误。 三、思维拓展 1.条件变式填空 7、9 简析：原面积4+8÷2-1=7，新面积4+12÷2-1=9，边界格点增加，面积同步增大。 2.数据推理计算题 解：由S=I+B÷2-1，得I=S－B÷2+1 I=7-6÷2+1=7-3+1=5 答：内格点数量为5个。 简析：逆向推导皮克定理公式，锻炼逆向思维，突破固定正向计算思维。 3.单元变式压轴题 定理计算：5＋14÷2－1=5+7-1=11（cm²） 公式验算：通过格点梯形对应底高数据，套用梯形公式计算，结果一致。 答：图形面积为11cm²。 简析：实现定理与传统图形公式双向验算，打通新旧知识关联，构建完整格点面积知识体系。 学科网（北京）股份有限公司 $