第六单元多边形的面积课时4 组合图形的面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本练习以“组合图形的面积”为核心，通过基础巩固、能力提升、素养拓展三层设计，构建从概念理解到生活应用再到推理探究的知识巩固路径，培养抽象能力、应用意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分割求和与补全求差法概念及基本计算|填空题、判断题夯实方法本质，图形计算题直接应用两种核心方法，强化底高对应关键| |能力提升|方法变式应用及生活情境问题解决|选择题考查方法选择策略，实际问题结合房屋山墙、草坪等场景，体现数学应用意识| |素养拓展|多种分割方法及面积不变原理探究|开放题型要求五边形两种分割思路，分析不同方法结果一致性，培养推理意识与创新意识|

（2026秋）人教版五年级上册数学第六单元同步课时练 多边形的面积 课时4 组合图形的面积（知识梳理+分层练习+详细解析） 【课时知识点梳理】 1. 分割求和法（加法思路）：将不规则组合图形，合理拆分成长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本规则图形，分别计算每一小块图形面积，最后将所有面积相加，得到组合图形总面积。适用于整体可拆分、无空缺的图形。 2. 补全求差法（减法思路）：将不规则图形补充一部分，转化为完整的大规则图形，先算出大图形总面积，再减去补充、空缺、挖去部分的面积，得到原图形面积。适用于有缺口、挖空、边角缺失的图形。 3. 解题核心关键（必考易错）：无论分割还是补全，必须找准每一个基础图形对应的底、高、边长，杜绝底高不对应、边长混用的问题。 4. 通用原则：优先选择拆分图形少、数据简单、计算简便的方法，同一组合图形可多种方法求解，最终结果一定一致。 分层同步练习 【基础巩固】夯实基础｜掌握两种核心方法 一、填空题 1. 计算组合图形面积最常用的两种方法是（ ）法和（ ）法。 2. 分割求和法是将组合图形拆分成若干个（ ）图形，分别求面积后再（ ）。 3. 补全求差法是把不规则图形补成（ ）图形，用总面积（ ）空缺部分面积。 4. 计算组合图形面积时，最重要的是找准每个基础图形对应的（ ）和（ ），避免数据混用出错。 二、判断题（高频易错） 1. 组合图形只能用分割求和法计算面积。（ ） 2. 同一组合图形，分割方法不同，计算出的总面积也不同。（ ） 3. 补全求差法需要用大图形面积减去多余、空缺部分面积。（ ） 4. 拆分图形时，拆分的块数越多，计算结果越准确。（ ） 三、图形计算（必考两类：分割求和 + 补全求差） 1.【分割求和】组合图形下部长方形长15cm，宽8cm；上方拼接三角形，底15cm，高6cm，求图形总面积。 2.【补全求差】大长方形长20dm，宽12dm，右上角挖去一个直角三角形，两条直角边分别为7dm、4dm，求剩余图形面积。 【能力提升】变式应用｜生活情境 一、选择题 1. 计算带缺口、挖空的组合图形面积，最简便的方法是（ ） A. 分割求和法 B. 补全求差法 C. 无法计算 2. 拆分组合图形时，我们优先选择的拆分原则是（ ） A. 块数越多越好 B. 计算简便、数据清晰 C. 随意拆分 二、解决实际问题 1. 一面房屋山墙，下部是长9m、高4m的长方形，上部是底9m、高3m的三角形。墙面需要刷涂料，每平方米涂料费用22元，墙上有一处6m²的窗户不需要刷漆，刷这面墙一共需要多少元？ 2. 一块空地由梯形和平行四边形拼接而成，左侧梯形上底8m，下底14m，高7m；右侧平行四边形底14m，高7m，整块空地的面积是多少平方米？ 3. 一块长方形草坪长18m、宽10m，中间修建一个底4m、高3m的三角形花坛，求剩余草坪的面积。 【素养拓展】推理探究｜开放题型 1. 一个不规则五边形组合图形，可采用两种不同方法计算面积，请写出两种分割思路，并简单说明计算方法。 思路一：梯形+三角形分割 思路二：长方形+双小三角形分割 2. 一个组合图形用分割法算得面积240cm²，用补全法计算结果完全一致，说明什么数学道理？ 参考答案与详细解析 【基础巩固】 一、填空题 1. 分割求和；补全求差 解析：组合图形面积计算两大核心方法，适用于不同类型的不规则图形。 2. 规则；相加 解析：分割法核心思路：化不规则为规则，小块面积相加得总面积。 3. 规则；减去 解析：补全法核心思路：补全成完整大图形，减去空缺多余部分。 4. 底；高 解析：组合图形计算最大易错点：必须底高对应，杜绝数据乱用。 二、判断题 1. × 解析：组合图形可根据图形特点选择分割求和法或补全求差法，不是只有一种方法。 2. × 解析：图形总面积固定，分割方法不同，最终计算结果一定相同。 3. √ 解析：补全求差法的定义就是大规则图形面积减去空缺、挖去部分面积。 4. × 解析：拆分块数越多，计算越繁琐、越容易出错，优先选择简便拆分方式。 三、图形计算 1. 长方形面积：15×8=120（cm²） 三角形面积：15×6÷2=45（cm²） 总面积：120+45=165（cm²） 答：组合图形总面积是165平方厘米。 解析：采用分割求和法，将图形拆分为长方形和三角形，分别计算面积后相加。 2. 大长方形面积：20×12=240（dm²） 挖去三角形面积：7×4÷2=14（dm²） 剩余面积：240−14=226（dm²） 答：剩余图形面积是226平方分米。 解析：采用补全求差法，先算完整大长方形面积，再减去挖去的空缺三角形面积。 【能力提升】 一、选择题 1. B 解析：带缺口、挖空图形适合补全求差法，计算更简便、步骤更少。 2.B 解析：拆分原则：简便优先，减少计算量，降低出错概率。 二、解决实际问题 1. 墙面长方形面积：9×4=36（m²） 墙面三角形面积：9×3÷2=13.5（m²） 墙面总面积：36+13.5=49.5（m²） 实际涂刷面积：49.5−6=43.5（m²） 总费用：43.5×22=957（元） 答：刷这面墙一共需要957元。 解析：先分割求出墙面总面积，再扣除无需刷漆的窗户面积，最后根据单价算出总费用。 2. 梯形面积：(8+14)×7÷2=77（m²） 平行四边形面积：14×7=98（m²） 整块地面积：77+98=175（m²） 答：整块空地的面积是175平方米。 解析：图形由梯形和平行四边形拼接而成，采用分割求和法，两部分面积相加即为总面积。 3. 草坪总面积：18×10=180（m²） 花坛面积：4×3÷2=6（m²） 剩余草坪面积：180−6=174（m²） 答：剩余草坪的面积是174平方米。 解析：采用补全求差法，完整长方形面积减去中间花坛空缺面积，得到剩余面积。 【素养拓展】 1. 思路一（梯形+三角形）：将五边形横向分割为一个梯形和一个三角形，分别计算梯形、三角形面积，两部分相加得到总面积。 思路二（长方形+双三角形）：将五边形中间竖向切出一个长方形，左右剩余部分各为一个小三角形，分别算出三块图形面积，求和得到总面积。 解析：同一组合图形可多种合理分割，只要拆分图形规则、底高对应，计算结果一致即可。 2. 道理：同一个组合图形的面积是固定不变的定值，计算方法不改变图形实际面积。 解析：分割法、补全法只是解题方法不同，图形本身大小不变，因此最终计算结果必然相等。 学科网（北京）股份有限公司 $