14.2 第2课时 “角边角”“角角边”-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定定理，通过“打碎的三角形玻璃”问题导入，承接已学的“SAS”，探究两角一边的两种情况（夹边、对边），构建知识递进支架。 其亮点在于以情境问题培养几何直观（数学眼光），通过ASA推导AAS强化推理能力（数学思维），规范几何语言表达（数学语言）。例题与分层练习结合，助力学生掌握判定方法，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 14.2 第2课时 “角边角”“角角边” 第十四章 全等三角形 14.2 第2课时 “角边角”“角角边”（ASA、AAS）全等判定 总结与练习 一、课时核心知识点总结 1. ASA 角边角判定定理（必考） 内容：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简记为ASA（角边角）。 核心关键：两个角必须是已知边的相邻夹角，顺序为：角—边—角，边在两角中间，是两角的公共夹边。 2. AAS 角角边判定定理（必考） 内容：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简记为AAS（角角边）。 核心关键：两个角对应相等，一条对应边相等，且这条边不夹在两角之间，是其中一个角的对边。 3. ASA与AAS区别与联系（高频易错） 区别：ASA是两角夹一边（边居中）；AAS是两角对一边（边居外）。 联系：两者均可判定三角形全等，且可以相互推导；只要两个三角形有两组角对应相等，再任意一组对应边相等，即可判定全等。 重要结论：AAA不能判定全等，三个角对应相等只能证明三角形相似，大小不一定相等，无法判定全等。 4. 常用隐含条件与解题思路 常用隐含条件：公共角相等、对顶角相等、等角的补角/余角相等、平行线得到内错角/同位角相等。解题时优先找两组等角，再匹配对应边，区分ASA、AAS格式书写证明。 5. 标准证明格式 先罗列两组角、一组边的相等条件，标注已知或隐含条件，最后写：∴△×××≌△×××（ASA/AAS），可后续推导对应边、对应角相等。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 两角和它们的夹边对应相等，判定三角形全等的方法是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 2. 下列能判定两个三角形全等的条件是（） A. 三个角对应相等 B. 两角及一角对边对应相等 C. 两个角对应相等 D. 任意两角一边相等 3. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，判定全等的方法是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. 无法判定 4. 下列说法错误的是（） A. ASA要求边为两角夹边 B. AAS要求边为一角对边 C. AAA可判定三角形全等 D. ASA、AAS均可判定全等 5. 已知两角对应相等，只需再满足哪个条件即可证全等（） A. 任意一组对应边相等 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 无需条件 二、填空题（每题4分，共20分） 6. ASA是两角和它们的________对应相等，AAS是两角和其中一角的________对应相等。 7. 三个角对应相等的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等。 8. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，可利用________判定全等。 9. 已知两个三角形两组角对应相等，再添加一组________相等，即可用AAS或ASA证全等。 10. ASA、AAS判定全等的前提是：所有相等的角和边均为________元素。 三、解答题（共60分） 11.（15分）已知：∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。 12.（15分）已知：∠B=∠D，∠ACB=∠AED，BC=DE，求证：△ABC≌△ADE。 13.（15分）如图，AB∥CD，OA=OD，求证：△AOB≌△DOC。 14.（15分）辨析题：“两个三角形只要有两个角相等，就一定全等”，判断正误并说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：角边角（ASA）定义为两角及其夹边对应相等。 2. B 解析：两角及一角对边对应相等为AAS，可判定全等；AAA、仅有两角相等均无法判定全等。 3. B 解析：∠A、∠B为两角，BC是∠A的对边，符合AAS判定条件。 4. C 解析：AAA只能证明三角形形状相同，大小不一定相同，无法判定全等。 5. A 解析：两组角相等，再加任意一组对应边相等，即可用ASA或AAS判定全等。 二、填空题 6. 夹边；对边 7. 不一定 8. ASA 9. 对应边 10. 对应 三、解答题 11. 证明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D（已知），AB=DE（已知），∠B=∠E（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。 12. 证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D（已知），∠ACB=∠AED（已知），BC=DE（已知），∴△ABC≌△ADE（AAS）。 13. 证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠ODC（两直线平行，内错角相等）。在△AOB和△DOC中，∠OAB=∠ODC（已证），OA=OD（已知），∠AOB=∠DOC（对顶角相等），∴△AOB≌△DOC（ASA）。 14. 解：说法错误。理由：两个角相等只能保证三角形形状相同（相似），边长不一定相等，三角形大小不一定一致，不满足全等的条件，因此不一定全等。必须有两角加一组对应边相等，才能判定全等。 1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索 “ASA” 的过程. (难点) 2. 探索 “ASA”，用 “ASA” 证明 “AAS”，运用“ASA” “AAS” 判定三角形全等. (重点) 3.培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力. 学习目标 “边角边”或“SAS” 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 思考： 目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有什么？ 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 3 2 1 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C ①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 探究1：如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A，∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗? A B C A' B' C' 理由如下：如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 再由∠A' =∠A ，∠B' =∠B，可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点 C' 与射线 AC，BC 的交点 C 重合. 这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC. A B C A' B' C' (A') (B') (C') 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). A B C A′ B′ C′ “角边角”判定方法 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠B =∠C，AB = AC， 求证 AD = AE. A B C D E 分析： 求证 AD = AE. 求证 △ADC≌△AEB. AB = AC (已知) ∠B =∠C (已知) ∠A =∠A (公共角) 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 证明：在△ADC 和△AEB 中， ∠C =∠B (已知)， AC = AB(已知)， ∠A =∠A(公共角)， ∴ △ADC≌△AEB(ASA). ∴ AD = AE. A B C D E 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 【针对训练】1. 如图，已知 ∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2. (1) 求证：△ABC≌△AED； 证明：∵ ∠1＝∠2， ∴ ∠1 + ∠BAD＝∠2 + ∠BAD， 即 ∠CAB＝∠DAE. ∠B＝∠E， AB＝AE， ∠CAB＝∠DAE， ∴△ABC≌△AED (ASA). 在△ABC 和△AED 中， F 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 (2) 解：如图，∵∠1＝40°， ∴ ∠1＝∠2＝40°. ∵ ∠AFD＝∠2 + ∠E， ∠AFD＝∠3 + ∠B， ∴ ∠3＝∠2＝40°. (2) 若∠1＝40°，求∠3 的度数. F 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 【回顾导入】如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 3 2 1 答：可以带 1 去，因为两角且夹边分别相等的两个三角形全等. 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 A C B 探究2： 根据“角边角”的判别方法已知， 若 ∠C =∠F，BC = EF，∠B =∠E，则△ABC≌△DEF. 现将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗？ D F E 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 例2 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. A C B D F E 分析： 求证 △ABC≌△DEF. ASA BC＝EF ∠B＝∠E ∠C＝∠F ∠C＝180°－∠A－∠B ∠F＝180°－∠D－∠E 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， 证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°， ∴△ABC≌△DEF (ASA). ∴∠C＝180°－∠A－∠B. 同理，∠F＝180°－∠D－∠E. 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠C＝∠F. 在△ABC 和△DEF 中， A C B D F E 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′ ， AC = A′C′ ， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ “角角边”判定方法 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 【针对训练】2. 如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，AD = BE，∠C = ∠F， BC∥EF，求证：AC = DF. 证明：∵ AD＝BE， ∴ AD + BD＝BE + BD，即 AB＝DE. ∵ BC∥EF，∴∠ABC = ∠E. ∠C＝∠F， ∠ABC = ∠E， AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF (AAS). 在△ABC 和△DEF 中， ∴ AC＝DF. 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 讨论：“ASA” 与 “AAS” 的区别与联系是什么? “S”的意义 书写格式 联系 ASA AAS “S”是两角的夹边 “S”是其中一角的对边 把夹边相等写在两角相等的中间 把两角相等写在一起，边相等写在最后 由 三 角形内角和等于180°可知，“AAS”可由“ASA”推导得出 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 1.如图，与相交于点，，.又因为_______ _______，所以. 返回 中考考法 20 2.［教材例2变式］［2025保定月考］如图，，点， 分别 在边，上，连接，.要直接用“”判定 ， 则可添加的一个条件是_________. 返回 中考考法 21 返回 70° 3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，E是边BC上一点，∠ADB＝∠EDB，∠CED＝110°，则∠A的度数为________． 中考考法 22 返回 ① 4. 李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示．现在要重新配一块完全相同的玻璃，她只需带上碎片________(填“①”“②”或“③”)到玻璃店即可． 中考考法 23 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF，∠F＝∠C. ∵OB＝OE，∴BC－OB＝EF－OE， 即OC＝OF. 5．镇江中考如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE.求证：△MOF≌△NOC. 中考考法 24 返回 中考考法 返回 6．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠B，又因为___________＝ __________，所以△ACD≌△ABD，其依据是____________ . AD AD AAS 中考考法 26 7．衡阳期末如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，AB＝13 cm，CF＝6 cm，则BD的长为(　　) A．6 cm B．7 cm C．12 cm D．13 cm B 中考考法 27 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_____”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “______”) ASA AAS 课堂小结 在△MOF和△NOC中， ∴△MOF≌△NOC(ASA)． $