6.1平行四边形的面积（教学设计）2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦平行四边形面积公式推导，以平原田地情境引入，结合学生“邻边相乘”的猜想，通过拉动框架实验直观推翻错误认知，引出底和高概念，以长方形面积计算为基础支架，引导转化探究。 特色在于紧扣新课标核心素养，通过拉动框架感知面积与底高关系培养量感，剪拼转化推导公式发展推理意识和空间观念，分层练习适配学情。具体如动手剪拼两种路径验证转化，辨析题强化底高对应，帮助学生理解公式本质，为教师提供清晰教学流程和分层策略。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第六单元 多边形的面积 课题 6.1平行四边形的面积 课时内容 1课时 教材分析 本课选自2026年秋季人教版五年级上册《多边形的面积》，严格依照给定教材文本开展教学设计。 教材开篇以平原田地分割为现实情境，引出平面图形，抛出学生典型猜想：平行四边形面积＝邻边相乘S＝ab。通过拉动平行四边形框架，学生直观看到边长不变、面积改变，推翻猜想，引出疑问：面积变化和什么有关？进而给出底、高的定义。 教材接着提出任务：不借助方格纸探索平行四边形面积公式。提供两种割补路径：①沿顶点的高剪下直角三角形平移拼长方形；②沿中间高剪开得到两个直角梯形平移拼长方形。 设置观察思考题，对比转化前后图形，填写对应关系：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，推导出平行四边形面积公式，给出字母表达式S＝ah。 学情分析 五年级学生已有前置知识：掌握长方形面积计算、整数四则运算、小数初步认识，具备基础几何直观，擅长借助具象情境理解问题。班级分层明显，两极分化凸显。 优势：多数学生基础计算尚可，能识别基础平面图形，可以参与动手操作活动。 主要短板： ①几何概念：周长与面积容易混淆；受长方形负迁移影响，本能认为平行四边形可以邻边相乘；分不清底和与之对应的高； ②学习习惯：审题粗心，看错条件，解题跳步，缺少验算意识；订正错题只修改答案，不会归纳错因； ③思维表达：学困生存在知识断层，变式题畏难；部分学生只会死记公式，不能讲清推导过程；说理能力弱，难以完整描述图形转化前后的联系。 本节课立足教材原生素材，直面学生的认知误区，依托框架拉动、剪拼操作化解认知冲突，兼顾不同层次学生学习需求。 学习目标 量感：通过拉动平行四边形框架、剪拼操作，感知平行四边形面积由底和高共同决定；能够正确识别一组对应的底与高，区分斜边（邻边）和高。 空间观念、几何直观：动手沿高剪拼、平移，把平行四边形转化成长方形，感受形状改变，面积不变，建立图形转化表象。 推理意识：完整经历“猜想—质疑实验—剪拼验证—归纳公式”探究流程，能说出转化后长方形与原平行四边形各部分的对应关系，感悟转化的数学思想。 模型意识、运算能力：掌握平行四边形面积公式S＝ah，理解字母表达式含义；能选用相互对应的底和高计算面积，规范书写解题步骤。 应用意识：能运用公式解决教材配套简单实际问题；小组合作主动表达观点，逐步养成审题、验算、分析错题原因的学习习惯。 教学重难点 教学重点：依托教材割补活动推导平行四边形面积公式，掌握S＝ah，会用对应底、高计算平行四边形面积。 教学难点：理解邻边相乘的猜想为什么错误；理解长方形的长、宽与平行四边形底、高的对应关系；计算时做到底和高一一对应，区分周长与面积概念。 教学过程 一、情境引入，提出猜想（7分钟） 师：同学们，请翻开课本，看一看课本开头这幅图，广阔的平原被田埂分割成一块块形状各异的田地，你能从中找到我们学过的平面图形吗？ 生：长方形，还有平行四边形。 师：观察得很好。如果我们想知道这块平行四边形田地有多大，就是求平行四边形的什么？ 生：求它的面积。 师：长方形的面积我们以前学过，谁来说一说长方形面积怎样计算？ 生：长方形面积＝长×宽。 师：课本中有一位同学看到平行四边形，两条邻边分别是a和b，他做了一个猜想，觉得平行四边形的面积等于邻边相乘，写作S＝ab。大家想一想，你觉得这个猜想对不对？可以说说你的想法。 生1：平行四边形就是拉斜的长方形，我觉得这个猜想是对的。 生2：我不确定，它的角不是直角，说不定不能这么算。 师：敢于猜想非常棒，但是猜想需要验证。我们一起来看课本的提示：在拉动平行四边形框架的时候，平行四边形的边长不变，但是面积变了。老师这里准备了平行四边形活动框架，请两位同学上台来拉动框架，其余同学仔细观察：四条边的长度有没有变化？图形占的大小有没有变化？ （两名学生上台操作拉动框架） 生：四条边长短没有变，但是图形越来越扁，看起来面积变小了。 师：大家看得很仔细。邻边长度不变，邻边相乘算出的数值就不会变化，可是面积实实在在变小了。那课本上这个“邻边相乘”的猜想正确吗？ 生：不正确。 师：拉动框架的过程中，图形四条边没变，但是上下两条边之间的垂直距离发生了变化。我们来看课本上的定义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形面积的大小，就和底与高有关。今天我们就一起来学习：平行四边形的面积。板书课题。 二、合作探究，推导公式（20分钟） 活动1：思考转化思路（3分钟） 师：我们现在还不能直接计算平行四边形的面积，但是长方形面积我们会计算。课本提示我们，可以把平行四边形转化成长方形来研究。想一想，不借助方格纸，怎样把平行四边形转化成长方形？小组讨论1分钟。 生1：把平行四边形剪开之后重新拼一拼。 生2：课本说要沿着高剪开。 师：大家思考一个关键问题：为什么一定要沿着高剪开？随便斜着剪开行不行？ 生：长方形四个角都是直角，沿着高剪开才能剪出直角。 师：说得非常到位。只有沿着高剪开，才能得到直角，才能够拼成长方形。 活动2：动手剪拼操作（9分钟） 师：请各小组拿出平行四边形纸片和剪刀。课本给我们展示了两种剪拼方式：第一种，沿着平行四边形顶点处的高剪开，剪下一个直角三角形，向右平移拼成长方形；第二种，沿着平行四边形中间位置的高剪开，得到两个直角梯形，平移之后拼成长方形。大家动手试一试这两种方法。 教师巡视课堂：提醒学生安全使用剪刀；重点帮扶学困生，指导找准高再剪；收集两类正确剪拼作品；留意部分学生没有沿高剪、拼不出长方形的案例。 师：哪个小组愿意上台展示第一种剪法？ 小组代表上台演示：我们沿着高剪下直角三角形，向右平移，拼成一个长方形。 师：有没有小组尝试第二种，剪成两个直角梯形的方法？ 另一小组上台展示：我们沿着中间的高剪开，得到两个梯形，平移之后，也拼成了长方形。 师：老师看到有同学没有沿着高剪开，拼完之后依旧是斜的图形，拼不出长方形。现在大家明白为什么必须沿高剪开了吗？ 生：不沿高剪得不到直角，拼不成标准的长方形。 活动3：对比观察，归纳公式（8分钟） 师：请大家认真观察原来的平行四边形和转化之后的长方形，结合课本上的问题，小组交流2分钟： 第一，剪拼之后，图形的面积有没有发生变化？ 第二，转化得到的长方形的长，相当于平行四边形的哪一部分？ 第三，转化得到的长方形的宽，相当于平行四边形的哪一部分？ （小组讨论结束） 师：谁来分享你们小组的发现？ 生1：只是剪开来平移，图形面积大小没有改变。 师：没错，剪拼只改变图形形状，总面积不变。 生2：长方形的长就是平行四边形的底。 生3：长方形的宽就是平行四边形的高。 师：我们一起来填课本上的填空：长方形的长相当于平行四边形的（底），长方形的宽相当于平行四边形的（高）。 师：长方形面积＝长×宽，剪拼前后面积相等，请大家推理，平行四边形的面积等于什么？ 全班齐答：底×高。 师：课本告诉我们，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，面积公式怎么写？ 生：S＝ah。板书公式。 师：这里有一个重要提醒：底和高必须是一组相互对应的。底a，只能搭配这条底边上垂直的高h，邻边是斜边，不能拿来充当高。 师：我们再回头看课初的猜想，邻边相乘为什么不对？ 生：邻边是斜的，不是垂直的高，不能用来算面积。 三、分层巩固练习（10分钟） 习题贴合本课教材知识点，无超纲内容，要求学生规范书写，养成圈画条件、验算的习惯。 基础题（全体必做）：一个平行四边形底6cm，高4cm，求面积。 师：哪位同学说一说，列式的时候要注意什么？ 生：6和4是一组对应的底和高，可以直接相乘。 师：板书示范课本规范书写格式： S＝ah＝6×4＝24（平方厘米） 辨析判断题（集体交流） ①平行四边形的面积等于两条邻边相乘。（） ②平行四边形底5米，高3米，面积是15米。（） 师：第二道题错在哪里？ 生：单位错误，米是长度单位，面积要用平方米，要分清周长和面积单位。 变式题（中等必做，学困生选做）：平行四边形底8分米，这条底对应的高5分米，另一条邻边长6分米，求平行四边形面积。 师：题目给出三个数据，哪些条件有效？哪一个是干扰条件？ 生：8分米和5分米是一组对应的底和高；6分米是邻边，不需要用。列式：8×5＝40（平方分米）。 师：做题小习惯：读题圈出底、高条件；计算完简单检查；错题不能只改答案，要写清楚错在哪里。 四、课堂小结（2分钟） 师：今天跟着课本的探究过程，我们收获了哪些知识？用到了什么数学方法？ 生1：平行四边形面积＝底×高，公式是S＝ah。 生2：我们用转化的方法，把平行四边形变成长方形。 生3：不能用邻边相乘，底和高一定要对应。 师：总结：我们经历猜想、动手实验、剪拼验证得到面积公式。转化这个数学方法，后面学习多边形还会继续使用。 五、布置作业（1分钟） 基础作业：完成教材课后习题，计算时先写面积公式，再列式计算。 选做任务：画出两个底都是4cm、高都是2cm，但形状不一样的平行四边形，对比它们的面积。 习惯任务：整理本节课错题，标注出错原因。 板书设计 平行四边形的面积 猜想：平行四边形面积＝邻边×邻边 ❌ 拉动框架：边长不变，面积变化→面积和底、高有关 转化：平行四边形——沿高剪、平移→长方形 长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＝平行四边形的高 长方形面积＝长×宽 S＝ab ↓ ↓ ↓ 平行四边形面积＝底×高 S＝ah ⚠️注意：底与高必须一一对应 回顾反思 本节课完全依托 2026 秋季新版教材文本开展教学，摒弃旧教材方格纸数格子环节，严格遵循教材 “情境—猜想—框架质疑—底高概念—割补转化—推导公式” 的编排顺序。课堂利用学生原生错误猜想制造认知冲突，通过动手剪拼落实转化思想，分层练习适配班级两极分化学情。课堂反馈发现，部分学困生对于 “底和高一一对应” 理解仍有欠缺，容易被题目多余邻边数据干扰；后续教学要加强底‑高匹配辨析训练，持续落实审题、验算、错题归因的学习习惯，小组活动加强对学困生的个别指导，引导学生完整表述推导过程，减少机械套用公式的现象。 学科网（北京）股份有限公司 $