6.3 三角形的面积（教案）2026-2027学年人教版五年级数学上册

该教案聚焦“三角形的面积”核心知识点，通过提问“能否像平行四边形一样转化求面积”导入，以“两个完全一样的三角形拼摆”为学习支架，引导学生经历从旧知平行四边形面积到新知三角形面积公式S=ah÷2的推导过程。 特色在于以“拼摆转化”为核心，通过关键追问“为什么必须完全一样的三角形”“公式为何÷2”及错例辨析（忘记除以2、底高不对应），发展几何直观、推理意识和模型意识。学生动手操作与同伴交流结合，教师易把握重难点，助力学生理解公式本质，提升数学思维与应用能力。

第3课时 三角形的面积 课题 三角形的面积 版本 人教版 单元 六 多边形的面积 学科 数学 年级 五年级 教材分析 教材通过两个完全一样的三角形拼成平行四边形，推导三角形面积公式。学生要理解为什么公式中要除以2。在“三角形的面积”这一课中，学生主要要掌握经历三角形面积公式推导过程，掌握S=ah÷2。课堂活动可以围绕拼摆两个完全一样的三角形推导面积公式展开，先让学生经历教材中的主要情境，再把发现整理成可操作的方法。教材用转化活动推导公式，教学时要把图形变化和公式中的每个量一一对应。 学情分析 学生已有的经验能支持本课学习，但“三角形的面积”对思维要求更细。本课最容易暴露的问题是：学生容易忘记除以2，或把任意边当成与高对应的底。还要关注这样的错因：学生用底×高直接作三角形面积。教学中要多给学生动手、指图和修改的机会，让他们把三角形的面积中的图形关系说出来。 素养分析 本课的素养培养落在“拼摆两个完全一样的三角形推导面积公式”上。学生要把“经历三角形面积公式推导过程，掌握S=ah÷2。”与具体题目联系起来，特别要能解释“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形面积是这个平行四边形面积的一半，所以S=ah÷2。”中的关键步骤。课堂中通过独立尝试、同伴交流和错例辨析，发展几何直观、推理意识、模型意识。 核心素养目标 1. 几何直观：围绕“三角形的面积”的学习，能用图形、表格、线段图或示意图表达思考过程。学生要在拼摆两个完全一样的三角形推导面积公式中处理“为什么必须是两个完全一样的三角形？”这样的追问，并把三角形的面积中的做法和判断依据说给同伴听。 2. 推理意识：围绕“三角形的面积”的学习，能根据已有条件作出判断，并说明这样想的理由。学生要在拼摆两个完全一样的三角形推导面积公式中处理“为什么必须是两个完全一样的三角形？”这样的追问，并把三角形的面积中的做法和判断依据说给同伴听。 3. 模型意识：围绕“三角形的面积”的学习，能把实际情境中的数量关系抽象成式子、公式或解决模型。学生要在拼摆两个完全一样的三角形推导面积公式中处理“为什么必须是两个完全一样的三角形？”这样的追问，并把三角形的面积中的做法和判断依据说给同伴听。 教学目标 1. 结合教材情境理解经历三角形面积公式推导过程，掌握S=ah÷2。 2. 能通过拼摆两个完全一样的三角形推导面积公式完成本课主要任务，并说明“拼成的平行四边形底和高与原三角形有什么关系？”。 3. 能运用本课方法解决基础题，检查时关注完全一样、底高对应和除以2。 4. 能针对三角形的面积中的典型错误进行订正，写出或说出改正理由。 5. 能把“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形面积是这个平行四边形面积的一半，所以S=ah÷2。”迁移到一道变式题中。 教学重点 经历三角形面积公式推导过程，掌握S=ah÷2。 教学难点 学生容易忘记除以2，或把任意边当成与高对应的底。 教具准备 三角形纸片、剪拼材料、方格纸、公式卡。 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 二次备课 一、情境与问题 教师活动：出示一个三角形，提问能否像平行四边形一样转化求面积。 教师追问：这节课先抓住哪个条件？它和“三角形的面积”有什么关系？教师根据学生回答，把“经历三角形面积公式推导过程，掌握S=ah÷2。”简要板书出来。 学生活动：结合三角形的面积，学生先观察图形中的已知条件，能量的量一量，能标的先标在图上。 关键追问1：为什么必须是两个完全一样的三角形？ 易错预设：学生用底×高直接作三角形面积。教师围绕这一错因追问，让学生回到三角形的面积的情境、图形或数量关系中重新说明。 教师点拨：先不急着给出结论，保留学生对三角形的面积的初步判断，后面用操作或计算验证。 检查方法：学生能否围绕完全一样、底高对应和除以2说清判断依据。 从图形转化入手，让学生看到三角形的面积公式不是直接给出的。 基础薄弱的班级，可先用三角形纸片演示一次，再让学生独立说理由。 二、探究与发现 教师活动：引导学生用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，观察平行四边形的底、高与三角形的关系。 教师巡视时重点看学生是否抓住“完全一样、底高对应和除以2”。发现与三角形的面积有关的代表性做法，先请学生自己说明，再让同伴追问。 学生活动：回到三角形的面积，学生展示不同画法或转化方法，说明哪一步保证了图形条件不变。 关键追问2：拼成的平行四边形底和高与原三角形有什么关系？ 关键追问3：公式中为什么要÷2？ 易错预设：学生找错对应高。教师引导学生比较两种做法在完全一样、底高对应和除以2上的差别。 方法归纳：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形面积是这个平行四边形面积的一半，所以S=ah÷2。 教师板书：围绕“三角形的面积”留下关键词或核心式子，提醒学生板书不是抄结论，要能照着讲方法。 检查方法：先看题目条件是否和“三角形的面积”的要求对应，再用完全一样、底高对应和除以2核对结果。如果三角形的面积放在实际情境中，还要补全单位和答语。 通过剪拼、画辅助线或数格，帮助学生理解两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形面积是这个平行四边形面积的一半，所以S=ah÷2。 展示时优先选择一份有错误痕迹的作品，用三角形的面积的关键点来订正。 三、巩固与应用 教师活动：练习用底和高求三角形面积，并说明为什么要除以2。 练习先判断图形类型，再选择公式或转化方法，讲评时看底高是否对应。 学生活动：学生完成三角形的面积的练习后先自查，再和同桌交换看法。互查重点放在“完全一样、底高对应和除以2”是否处理到位。 关键追问4：如果忘记÷2，结果表示什么面积？ 易错预设：学生单位仍写长度单位。教师组织学生围绕三角形的面积订正，要求学生补一句“我错在……以后先检查……”。 教师讲评：要求学生用三角形的面积的本课方法解释订正理由，避免只改答案不改方法。 检查方法：看学生是否能独立处理三角形的面积的同类变式题，答案、单位和答语是否完整。 练习时紧盯底高对应、单位和是否漏除以2，保证公式用得准。 巡视时重点看学生容易用底×高直接作三角形面积。这一类问题，及时让学生回到三角形的面积的图上改。 四、总结与评价 教师活动：顺着三角形的面积的思路，请学生把本课方法说成一句能提醒自己的话，教师挑出表达准确的句子作小结。 教师追问：今天解决“三角形的面积”时，哪一步最值得写进板书？哪一个错误最需要提醒同伴？ 学生活动：顺着三角形的面积的思路，学生把板书中的关键词抄到学习单上，并补一个自己的例子。 作业布置：基础题，完成三角形面积基础题；提升题，用图解释为什么要除以2；思考题，找生活中的三角形面积问题。 评价方式：重点看学生能否说清三角形的面积的方法，能否指出本课至少一个易错点。 把推导图和公式一起回顾，让学生带着图形记方法。 课后可保留1个与三角形的面积有关的学生作品，下一课用来复习本课方法。 板书设计 第3课时 三角形的面积 两个完全一样的三角形 → 一个平行四边形 平行四边形面积 = 底×高 三角形面积 = 底×高÷2 S = a h ÷ 2 检查：是否除以2？底高是否对应？ 教学反思 三角形面积课要抓住“一半”。学生如果忘记除以2，就让他回到拼成的平行四边形中说结果表示谁的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $