6.1.平行四边形的面积 教案-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦平行四边形面积计算，以校园花坛情境导入，衔接长方形面积公式，通过数方格验证、割补转化引导学生推导公式，为后续三角形、梯形面积学习奠定转化思想基础。 特色在于借助平行四边形硬纸片操作、多媒体割补动画，直观呈现转化过程，培养数学思维的推理意识。生活情境例题（花坛、广告牌）与分层练习，发展数学眼光的几何直观和数学语言的模型意识，助力学生理解公式逻辑，教师可直接用分层资源突破重难点。

1.平行四边形的面积 【教材分析】 《平行四边形的面积》是本单元的起始课，是多边形面积计算的基础。教材以校园花坛真实情境引入，摒弃传统公式灌输，通过数方格、割补转化的探究活动，引导学生将平行四边形转化为长方形，推导面积计算公式。本节课的转化方法是后续三角形、梯形面积推导的核心方法，起到奠基性作用。教材例题贴合生活实际，练习题层次分明，兼顾基础巩固、变式拓展和生活应用，注重学生数学思维的培养。 【学情分析】 五年级学生已经熟练掌握长方形、正方形的面积计算公式，认识平行四边形的基本特征，会画平行四边形的底和高，具备初步的动手操作和自主探究能力。但学生抽象思维较弱，容易出现“用邻边相乘计算平行四边形面积”的认知误区，难以自主理解“转化前后图形底、高与长、宽的对应关系”，对公式的推导逻辑和适用条件掌握存在难点，需要借助具象操作、真实情境引导突破认知误区。 【教学目标】 1.知识与技能：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能准确区分平行四边形的底和对应高，熟练运用公式解决基础题型和生活实际问题。 2.数学思考：经历数方格、割补拼接、对比分析的探究过程，感悟转化的数学思想，建立平面图形面积推导的建模思维。 3.问题解决：能运用平行四边形面积公式解决生活中的花坛、地砖、广告牌等实际问题，能解决公式变式、底高互求类习题。 4.情感态度：感受数学与生活的紧密联系，在动手操作、小组合作中体验探究的乐趣，培养严谨的数学思维和合作意识。 【教学重点】 1.掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。 2.能根据面积公式，已知面积求底或求高。 【教学难点】 理解平行四边形面积公式的推导过程，明确转化前后长方形与平行四边形各部分的对应关系，突破邻边相乘的认知误区。 【教学准备】 平行四边形硬纸片、剪刀、直尺、方格纸、多媒体课件（校园花坛情境图、割补动画、习题课件）、学习单 【教学课时】2课时 【教学过程】 第1课时 导入新课 创设真实生活情境：学校后勤处要修整校园内的两个花坛，一个是长方形，一个是平行四边形，需要计算两个花坛的面积来采购草坪。同学们，我们已经会算长方形花坛的面积，那平行四边形花坛的面积该怎么计算呢？今天我们就一起来探究平行四边形的面积计算方法。 教师活动：出示校园花坛实景课件，提问引导学生回忆长方形面积公式，抛出平行四边形面积计算的疑问。 学生活动：观察情境图，回忆长方形面积=长×宽，思考平行四边形面积的计算方法，大胆猜想。 预设学生猜想：①邻边相乘 ②底乘高 ③数方格计算 环节一：数方格验证猜想，感知面积规律 1.教师出示方格纸中的平行四边形花坛示意图（1格代表1平方米，不满一格按半格计算），布置任务：请大家数一数，这个平行四边形的面积是多少？再对比同底同高的长方形面积。 2.学生独立数方格，记录数据，小组内核对结果。 3.教师提问：数方格后你发现了什么？平行四边形的面积和它的底、高有什么关系？和邻边有关系吗？ 4.预设学生回答：同底同高的平行四边形和长方形面积相等；平行四边形面积和底、高有关，和邻边长度无关。 5.教师追问：数方格的方法适合计算大面积的平行四边形吗？我们能不能找到更简便的计算方法？ 6.预设学生回答：不适合大面积图形，需要推导通用计算公式。 [设计意图]通过数方格的具象操作，初步验证学生猜想，打破邻边相乘的错误认知，让学生直观感知平行四边形面积与底、高的关联，为公式推导铺垫基础。 环节二：动手割补转化，推导面积公式 1.教师布置小组任务：利用手中的平行四边形纸片、剪刀，通过剪一剪、拼一拼的方式，把平行四边形转化成我们学过的长方形。 2.学生小组合作动手操作，教师巡视指导，重点指导学生沿高剪开的操作方法。 3.教师展示学生拼接成果，提问：转化后的长方形和原来的平行四边形相比，什么变了？什么没变？ 4.预设学生回答：图形的形状变了，周长变了，面积大小没有改变。 5.教师进一步提问：长方形的长、宽分别对应平行四边形的什么？ 6.预设学生回答：长方形的长对应平行四边形的底，长方形的宽对应平行四边形的高。 7.师生共同总结推导过程：长方形面积=长×宽，等量替换得出平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah。 [设计意图]通过动手转化操作，渗透转化数学思想，让学生自主发现图形各部分对应关系，理解公式由来，避免死记硬背公式，突破教学难点。 第2课时 环节三：公式基础应用，解决简单实际问题 1.课件出示教材例题：校园平行四边形花坛底6m，高4m，求花坛面积。 2.教师引导学生审题：找出题目中的底和对应高，规范解题步骤。 3.学生独立列式计算，指名板演。预设答案：S=ah=6×4=24（平方米） 4.教师强调易错点：计算时必须用底乘对应的高，不能用邻边相乘。 5.出示变式题：平行四边形广告牌面积36平方分米，底9分米，求对应的高。 6.学生自主解答，预设答案：h=S÷a=36÷9=4（分米） [设计意图]结合生活例题巩固公式基础应用，掌握底高互求的变式题型，夯实教学重点。 环节四：分层探究拓展，深化公式理解（第二课时重点） 1.教师出示情境：两个不同形状的平行四边形，底都是5cm，高都是3cm，面积是否相等？ 2.学生计算对比，预设回答：面积相等，都是15平方厘米。 3.教师总结规律：等底等高的平行四边形面积相等，形状可以不同。 4.出示易错题型：平行四边形邻边分别为8cm、5cm，对应高4cm，求面积。 5.引导学生辨析对应底和高，预设正确答案：8×4=32（平方厘米），纠正5×8、5×4的错误算法。 6.小组讨论：平行四边形拉伸变形后，周长和面积如何变化？预设回答：周长不变，高变化，面积随之变化。 [设计意图]通过对比、易错辨析、动态变化探究，深化学生对公式核心要素的理解，规避常见错题，提升思维深度。 环节五：课堂小结，梳理知识体系 1.教师提问：本节课我们学习了什么知识？平行四边形面积公式怎么推导的？需要注意什么？ 2.学生自主梳理：转化成长方形推导公式，面积=底×高，必须对应底和高。 3.教师系统梳理知识，完善学生知识框架。 4.学生互评课堂收获，查漏补缺。 5.教师针对学生易错点再次强调重点。 6.布置当堂练习任务。 [设计意图]帮助学生梳理知识，形成系统认知，强化重难点记忆。 【板书设计】 平行四边形的面积 转化思想：平行四边形 → 长方形（割补、平移） 长方形面积 = 长 × 宽 ↓对应 ↓对应 平行四边形面积 = 底 × 高 字母公式：S = ah 易错点：底和高必须对应！等底等高，面积相等 【课堂练习】 一、填空题 1.平行四边形的面积=（底×高），字母公式（S=ah）。 2.一个平行四边形底7cm，高4cm，面积是（28）平方厘米。 3.面积48平方米，底8米，高是（6）米。 二、判断题 1.平行四边形的面积等于长方形的面积。（×） 2.平行四边形底越长，面积越大。（×） 3.等底等高的两个平行四边形面积一定相等。（√） 三、选择题 1.计算平行四边形面积正确的是（B）。A.邻边相乘 B.底乘对应高 C.底乘任意高 2.平行四边形拉伸后不变的是（A）。A.周长 B.面积 C.高 四、解决问题 1.小区平行四边形停车位，底2.5m，高4m，求占地面积。 答案：2.5×4=10（平方米） 答：占地面积10平方米。 【课后作业】 1.变式练习题：平行四边形面积60平方厘米，高5厘米，求底。答案：60÷5=12（厘米） 2.对比练习题：长方形长8cm、宽5cm，平行四边形底8cm、高5cm，分别计算面积，对比异同。答案：长方形40cm²，平行四边形40cm²，等底等高面积相等，形状不同。 3.生活情境题：一块平行四边形菜地，底15米，高8米，每平方米收白菜6千克，一共收白菜多少千克？答案：15×8=120（㎡）120×6=720（千克） 4.思维拓展题：一个平行四边形草坪，底不变，高增加3米，面积增加24平方米，求原来的底。答案：24÷3=8（米） 1 学科网（北京）股份有限公司 $