第21章 二次函数与反比例函数 阶段提升自测(一)-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

阶段提升 [范围：21.1~21.3时间 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列函数中，是二次函数的有 ①y=3(x-102+1;②y=x+2;③y=8x2+ 1;④y=3x3+2x2. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 2.若将二次函数y=x2一3的图象向上平移2个 单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移 后的二次函数的顶点坐标为 () A.(-3,-3) B.(-3,1) C.(2,0) D.(3,-1) 3.抛物线y=x2一2x十c与x轴有两个交点，则c 的值可能为 () A.-1 B.1 C.3 D.4 4.已知抛物线y=a(x一1)2一3如图所示，下列 命题：①a>0;②对称轴为直线x=1;③若抛 物线经过点(2，y1),(4,y2),则y1>y2;④顶点 坐标是(1，一3).其中真命题的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第4题图 第7题图 5.二次函数y=一x2十bx十c中，函数y与自变 量x的部分对应值如表： x…-2034… y…-7mn-7… 则m、n的大小关系为 A.mn B.m<n C.m=n D.无法确定 6.已知一条抛物线y=ax2十bx十c的对称轴为 直线x=3,y的最大值为一5，且与抛物线y= 的开口大小相同，则这条抛物线的解析 C21 自测（一） :60分钟 分值：100分] 式为 ( A.y= bx+3)+5 By=-x-3-5 C.y-2(x+3)2+5 1 D.y=(x-3)2-5 7.已知，二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所 示，则点P(abc,b2-4ac)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(合肥二模)已知点(x1,y1)、(x2,y2)都在关于 x的函数y=ax2+bx十c(a,b,c为常数，且a ≠0)的图象上，且满足a2一3(y1十y2)a十 9y1y2=0,则 () A.可以找到一个实数a,使得抛物线y=ax2 +bx十c与x轴没有交点 B.无论实数a取任何值，抛物线y=a.x2十bx 十c与x轴都只有一个交点 C.可以找到一个实数a,使得抛物线y=a,x2+ bx十c与x轴只有一个交点 D.无论实数a取任何值，抛物线y=ax2十bx 十c与x轴都会有两个交点 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.请写一个开口向下，且过点(0,1)的抛物线的 函数解析式 10.若点A(0,M),B(-3,2),C(1,为)为二次函数y =x2十4x一5的图象上的三点，则M,为的大 小关系是 11.坐标平面上有两个二次函 数的图形，其顶点P、Q皆 在x轴上，且有一水平线 Q 与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置 如图所示，若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的 长度为 22 12.如图，已知P是函数y=x 一1图象上的动点，PH⊥x 轴于点H,连接PO.小华用 几何画板软件对PO,PH的数量关系进行了 探讨，发现PO一PH是个定值，则这个定值 为. 三、解答题（共40分） 13.(12分)已知二次函数y=x2-2x-3. (1)将y=x2一2x-3化成y=a(x-h)2十k 的形式，并写出其对称轴和顶点坐标 (2)在坐标系中画出图象，并结合图象直接写 出当函数值y<0时，自变量x的取值范围. 43-2-1q..2.3.4.5x .42 …43 14.（14分)如图，抛物线y=a(x一4)2十8与x 轴交于点A、B,C是抛物线的顶点，口ABCD 的顶点D在y轴上 (1)求a的值. (2)若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过 点D,求平移后抛物线的解析式. 5.(14分)如图，抛物线y=x2+mx与直线y= 一x十b相交于点A(2,0)和点B. (1)m= ,b= (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式 x2+mx>一x+b的解集 (3)点M是直线AB上的一个动点，将点M 向左平移3个单位长度得到，点N,若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横 坐标M的取值范围.专题二二次函数在自变量取值 可知：当y<0时，自变量x的取 范围内的增减性与最值 值范围为一1<x<3. 1.(1)减小02一15 14.(1)a=-2. (2)增大2235 (2)y=-2x2+16x+8. (3)1135 15.(1)-22 2.103.0m≤34.D5.B6.D (2)由(1)得，直线和抛物线的表 7.-2≤m≤-2 1 达式为：y=-x+2,y=x2 2x,联立上述两个函数表达式并 21.3二次函数与一元二次方程 1.-12.-53.B4.B 解得 不符合 y=3 (y=0 5m<-是 6.C 题意，舍去)，即点B的坐标为 7.x<-1或x>38.C9.C (-1,3),从图象看，不等式x2+ 10.D11.B12.D mx>-x十b的解集为x<-1 13.(1)证明略. 或x>2; (2)对称轴为直线x=一1，顶点 (3)①当点M在线段AB上时， 坐标为（一1,0） ,M,N的距离为3，而A、B的 14.(1)0 水平距离是3，故此时只有一个 (2)图略 交点，即-1≤cM<2; (3)答案不唯一.如： ②当点M在点B的左侧时，线 ①函数y=x2一2|x的图象关 段MN与抛物线没有公共点； 于y轴对称；②当x>1时，y随 ③当点M在点A的右侧时，当 x的增大而增大 cM=3时，抛物线和MN交于抛 (4)①33②2③-1<a<0 物线的顶点(1，一1)，即xw=3 微课堂利用抛物线的对称性解题 时，线段MN与抛物线只有一 【变式应用1】x=号 0 个公共点，综上所述，一1≤xw< 2或xM=3. 【变式应用2】x1=3,x2=-1 21.4二次函数的应用 【变式应用3】y=y<2 第1课时二次函数在面积最值 专题三二次函数的图象与字母 问题中的应用 系数之间的关系 1.C2.24√3 一全国中考热点 3.当AE=50m时，市民健身活动场 1.三2.C3.D4.C5.B6.D 所的面积达到最大 专题四函数图象信息题 一全国中考热点 4.(1)S=- 3x2+4x,0<x≤5； 1.D2.D3.124.C5.A 阶段提升自测（一） (2)当x=5时，Sn=35 3 1.B2.D3.A4.C5.A6.B5.C6.C7.75 7.A 8.(1)S=x(28-x)=-x2+28x. 8.C9.y=-x2+1(答案不唯一) |x≥6 (2)由题意，得 10.y2<y1<y311.812.2 28x≥15解得 13.(1)y=x2-2x-3=(x-1)2- 6≤x≤13，由二次函数S=一x 4,顶点坐标为(1，一4)，对称轴 +28.x=-(x-14)2+196,可知 x=1. 在6≤x≤13的范围内，S随x的 (2)二次函数的图象如图.由图象： 增大而增大， 28 .当x=13时，Sx=-(13-14)2+ 经过(5,1)时，1=- ×25+8 8 196=195(m). 9.(1)(50-2x)②y=-4x2+40x ×5+1+1,解得：n= 17 ;当经过 +1500(12≤x≤18) (2)设费用为w元，由题意得， (7,1)时，1= ×49+g×7 =50(-4x2+40x+1500)+40× +1+1,解得：n= 41.17 4x(x-10)=-40(x-5)2+ 7…5≤n≤ 76000,.一40<0，故抛物线开口 号，n为整数，∴符合条件的n 4 向下，函数的对称轴为x=5,当x 的整数值为4和5. >5时，随x的增大而减小， 第3课时二次函数的综合应用 而12≤x≤18，故当x=18(m)1,C2.B3.D4.B 时，w有最小值为69240（元）， 5.(1)y=-10x2+110x+2100(0x 即当绿化区较长边为18m时，健 ≤15，且x为整数). 身广场投资费用最少，最少费用 (2)y=-10x2+110x+2100=- 为69240（元）. 10(x-5.5)2+2402.5, 第2课时建立二次函数模型 0<x≤15，且x为整数， 解决实际问题 ∴.当x=5或6时，ymz=2400,此 1.C2.B3.2√64.能 时售价为50+x=55或56. 5.该大门的高h为5m. 答：当售价定为每件55或56元， 6.600 7.40m&是m 每个月的利润最大，最大的月利 润是2400元. 9.(1)y=- 2+3x 6.B7.D 8.(1)当0<x≤20且x为整数时，y (2)方案二的内部支架节省材料. =40;当20<x≤60且x为整数 理由如下：方案一：由题意，得OB =3m,OC=9m,当x=3时，y= 时，y=一 x+50:当>60且x 3-6+9=翠，即AB= 为整数时，y=20. (2)设所获利润（元），①当0< m,同理可求CD- 4m,…方 x≤20且x为整数时，y=40,.w =(40-16)×20=480元， 案一内部支架材料长度为AB十 NP+cD-+9+智-号m,方 ②当20<x≤60且x为整数时，y 1 =-2x+50,w=(y-16)x= 案二：OB=4m,OC=8m,EF= B'C=4m,同理可求A'B′=8m, (-7x+50-16)x=-22+ CD'=8m,∴.方案二内部支架材 料长度为A'B'+EF+CD'=8 34x=-2(x-34)2+578, +4+8=20m,5>20, ”-2<0当x=34时，如最 方案二的内部支架节省材料。 大，最大值为578元 10.(1)C的最高点坐标为(3,2)， 答：一次批发34件时所获利润最 大，最大利润是578元. a=- 9c=1. 9.(1)y=0.08x2+0.9x. (2)由题意，可知接到沙包处点 (2)该司机是因为超速行驶导致 的坐标范围是(5,1)~(7,1)，当 了交通事故，理由如下： 29 在y=0.08x十0.9x中，令y=99 (3)由题意，可得新抛物线的表达 得：99=0.08z2+0.9x,解得：x= 式为y=一 2+++星 30或x= 165(舍去)， .'30m/s=108km/h>100km/h, 2+x3,令y=-2+ 4 4 该司机是因为超速行驶导致了 x+3=0,解得：五-1士5(m) 3 交通事故 (舍去负值)，故水柱落地处离池中 (3)由题意，得0.08x2十0.9x= 0.12x2+x,∴.0.04x2+(3-0.9)x 心的距离为(1十√5)m =0,10≤≤20x=09 5.(1)y= 20x+40 0.04’ 102a<2解得品号 (2)由题意，可知购买数量位于200 阶段提升自测（二） 与40之间，(-员x+40)x 1.(1)球抛出后经2秒回到起点. 7280,解得0=280，x2=520 (2)0.2s或1.8s后球离起点的高 (舍去). 度达到1.8m. (3)当200≤≤400时，w-(-0x (3)球离起点的高度不能达到 6m,理由如下：h=10t一5t=一5 +40-15）x=-02+25x= (t-1)2+5,当t=1时，h最大值 为5，∴.球离起点的高度不能达 20x-250y2+3125, 到6m. ∴.当x=250时，w有最大值，最 2.(1)y= 16+2x+1. 1 1 大值为3125；当400<x≤600 时，批发量固定，批发量越大，则 (2)令x=5得y= 25+5+1 16+2 利润越大，.当x=600时，利润 =1.9375>1.55,∴.此球能过网. 最大，最大值为600×(20-15) 3)令y得：+号x+1 =3000<3125(元)， ∴.当x=250时，批发部获得的利 -器解得x=1(含去)或x=7, 润最大，最大利润是3125元. 专题五 二次函数与几何图形的综合 .乙与球网的水平距离为7一5 1.(1)y=2x2-8x+6 =2m. (2)(n,2-8n十6) 3.(1)y=-3x2+24x5≤x<8 (2)由题意，得一3x2+24x=36, (3)Pc=-2(-)'+, 化简得x2-8x+12=0,解得 PC>0,∴.当n= =2(舍去)，m=6.即AB的长度 时，线段nC 为6m. (3)y=-3x2+24x=-3(x-4)2十 最大值为智 2.(1)点B(8,0),点C(0,4), 48(5≤x<8),.a=-3<0,开口 向下，∴.当x=5时，y大值=48-3(5 y-r+x+4 一4)2=45.故最大面积为45m2. 4a0A=是 (2):SAm=PE·0D,SE (2)图略，P所在抛物线的解析式为 =号PE,DB,Ss=Sae+ 4 S△PEB= 2PE0B,:点D,0 30