3.1函数的概念及其表示（第1课时　函数的概念）·课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 同步练习聚焦函数概念第1课时，分A组基础巩固（8题）和B组能力提升（3题），通过概念辨析、解析式求解到抽象函数应用的递进，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|函数定义要素（定义域、值域、对应关系）、基本解析式求解|以选择、判断、填空为主，如概念辨析题（第1、6题）强化数学抽象，简单换元法求解析式（第2-4题）夯实运算能力| |B组|二次函数综合解析式、抽象函数性质探究|通过含条件的二次函数求解（第9题）及抽象函数赋值推理（第10题），深化逻辑思维，实现从基础到能力的梯度衔接|

3.1　函数的概念及其表示（第1课时） 函数的概念·课时作业（附详解）　人教A版　必修第一册　本节共4课时，本课时是第1课时 班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿　建议用时：25分钟 A组全体必做；B组标★，优生班必做、普通班选做。解答题要求写出完整过程，分类讨论题必须写出检验与“综上”。本次作业题目选自《2026年8月27日高中数学作业》题库。 A组　基础巩固 1．下列说法正确的是（　　） 　A．函数的定义域和值域可以是空集 　B．函数的定义域和值域一定是数集 　C．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 　D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 2．已知函数f(x＋1)＝x²－3x＋5，则f(3)＝（　　） 　A．9　　B．7　　C．5　　D．3 3．已知函数f(2x－1)＝x²－3x，则f(5)＝（　　） 　A．1　　B．2　　C．－2　　D．0 4．已知函数f(x)满足f(2x)＝4x²＋2x，则（　　） 　A．f(x)＝2x²＋x　　B．f(x)＝x²＋2x 　C．f(x)＝2x²＋2x　　D．f(x)＝x²＋x 5．若函数f(x)是二次函数，满足f(0)＝2，f(x＋2)－f(x)＝4x，则f(x)＝（　　） 　A．x²＋x＋2　B．x²－2x＋2　C．x²－x＋2　D．x²＋2x＋2 6．判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）。 　（1）“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”。（　　） 　（2）根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y。（　　） 　（3）在函数的定义中，集合B是函数的值域。（　　） 　（4）在研究函数时，除用符号f(x)外，还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示函数。（　　） 7．判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数。 　（1）A＝N，B＝N₊，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； 　（2）A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，对应法则f：x→y＝x²，xA，yB； 　（3）A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应法则f：x→y＝x²，xA，yB； 　（4）A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应。 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．填空：一般地，设A，B是＿＿＿＿＿＿＿＿，如果对于集合A中的＿＿＿＿一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有＿＿＿＿＿＿＿＿的数y和它对应，那么就称＿＿＿＿＿＿为从集合A到集合B的一个函数，记作＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；x叫作自变量，x的＿＿＿＿＿＿叫作函数的定义域；函数值的集合＿＿＿＿＿＿＿＿叫作函数的值域。 B组　能力提升（★） 9．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋2x，且f(1)＝2，则f(x)的解析式是（　　） 　A．f(x)＝x²－x＋2　B．f(x)＝x²＋x＋2 　C．f(x)＝x²－x＋1　D．f(x)＝x²＋x＋1 10．若函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则f(4)＝（　　） 　A．0　　B．1　　C．2　　D．－1 11．判断正误（正确的写“正确”，错误的写“错误”）。 　（1）已知定义域和对应关系就可以确定一个函数。（　　） 　（2）两个函数的定义域和值域分别对应相同就表示同一函数。（　　） 　（3）若f(x＋1)＝x²，则f(2)＝4。（　　） 　（4）f(x)的定义域是[2，4]，f(g(x))的定义域也是[2，4]。（　　） 参考答案与详解 1．B。　A项：函数要求A、B是非空数集，定义域和值域都不能是空集；B项正确；C项：多对一也是函数，如y＝x²中值域里的4对应x＝2与x＝－2两个数；D项：定义域和值域确定，对应关系未必确定。 2．D。　令x＋1＝3，得x＝2，所以f(3)＝2²－3×2＋5＝3。误选C是把3直接代入x²－3x＋5。 3．D。　令2x－1＝5，得x＝3，所以f(5)＝3²－3×3＝0。 4．D。　令t＝2x，则x＝，f(t)＝4×＋2×＝t²＋t，所以f(x)＝x²＋x。误选A是把4x²＋2x直接除以2。 5．B。　设f(x)＝ax²＋bx＋c，由f(0)＝2得c＝2。 　　f(x＋2)－f(x)＝a[(x＋2)²－x²]＋b[(x＋2)－x]＝4ax＋4a＋2b＝4x， 　　由4a＝4得a＝1，由4a＋2b＝0得b＝－2， 　　所以f(x)＝x²－2x＋2。 6．　（1）错误。f是对应关系的代号，f(x)表示x对应的函数值，不是f与x的乘积。（2）错误。定义要求“唯一确定”，一个x只能对应一个y。（3）错误。集合B只是值域所在的范围，值域是B的子集，未必等于B。（4）正确。 7．　（1）不是。0A，取绝对值仍为0，而0N₊，A中的元素0在B中没有像。（2）是。四个元素的像依次为1、1、4、4，都在B中且唯一。（3）是。像的集合{1，4}是B的真子集，值域可以比B小。（4）不是。集合A的元素是三角形，不是实数。 8．　非空的实数集；任意；唯一确定；f：A→B；y＝f(x)，xA；取值范围A；{f(x)|xA}。 9．A。　设f(x)＝ax²＋bx＋c（a0）。 　　f(x＋1)－f(x)＝a[(x＋1)²－x²]＋b[(x＋1)－x]＝2ax＋a＋b＝2x， 　　由2a＝2得a＝1，由a＋b＝0得b＝－1； 　　又f(1)＝1－1＋c＝2，得c＝2， 　　所以f(x)＝x²－x＋2。 10．D。　在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中赋值： 　　令x＝1，y＝0，得2f(1)＝f(1)f(0)，由f(1)＝1得f(0)＝2； 　　令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)²＝1，所以f(2)＝－1； 　　令x＝y＝2，得f(4)＋f(0)＝f(2)²＝1，所以f(4)＝－1。 　　（抽象函数只能赋值，赋什么值由目标决定：要f(4)就往x＝y＝2上凑。） 11．　（1）正确。值域由定义域和对应关系决定。（2）错误。定义域和值域都相同，对应关系仍可能不同。（3）错误。令x＋1＝2得x＝1，所以f(2)＝1²＝1。（4）错误。f(x)的定义域是f作用对象的范围，f(g(x))的定义域是x的范围，两者一般不同。 学科网（北京）股份有限公司 $