3.1函数的概念及其表示【课时步步练】2026-2027学年高一数学；上学期同步备课系列【基础题】

**基本信息** 聚焦函数概念及表示，以"基础认知-概念辨析-综合应用"分层设计，通过16道题实现从单一知识点到实际问题解决的进阶，培养数学抽象、推理及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数定义、定义域、区间表示|以图象辨析（题1）、表格求值（题2）等直观题型巩固概念，培养几何直观| |概念辨析|值域、函数相等、命题否定|通过多知识点综合判断（题9-11）深化理解，提升推理意识| |综合应用|函数解析式、实际问题建模|结合芯片生产利润（题15）、汽车耗电量（题16）情境，发展模型意识与应用能力|

3.1函数的概念及其表示【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·上海高一期末）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 2.（2025-2026·海南三亚高一上期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（） x 1 2 3 2 3 0 A.3 B.0 C.1 D.2 3.（2025-2026·江苏常州高一上期中）函数的定义域为（） A. B. C. D. 4.下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　) A.f(x)＝x＋1 B.f(x)＝－x2 C.f(x)＝   D.f(x)＝|x| 5.集合用区间可表示为（ ） A.      B.      C.      D. 6.已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为(　　) A.   B. C.   D.∪ 7.（2023-2024·云南高一期中）下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 8.下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A.y＝x－2和y＝ B.y＝x－1和y＝ C.f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D.f(x)＝和g(x)＝ 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·广东深圳高一上期中）下列说法中正确的是（ ） A.命题“，”的否定是“，” B.与是同一个函数 C.函数满足，若，则实数 D.若函数的定义域为，则函数的定义域为 10.（2025-2026·河北保定高一下期中）下列命题中正确的有（ ） A.若一次函数满足，则函数的解析式为 B.若，则函数的定义域为 C.若，则函数的解析式为 D.若函数满足关系式，则 11.（2025-2026·四川高一期末）若，函数的值域是，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·浙江嘉兴高一上期中）函数，则                   ． 13.（2025-2026·内蒙古高一期末）已知函数，若，则的取值范围是                  . 14.（2025-2026·上海高一期末）关于x的方程的解集为                  ． 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·河北保定高一下期中）某芯片生产企业准备再建一条AI芯片生产线，在现有条件下，每月生产（千片）芯片，每片芯片售价0.3万元且全部销售完.该生产线每月需投入500万元的固定成本，另需投入的成本（万元）与的关系满足： (1)求每月的利润（万元）关于月产量（千片）的函数解析式（利润=销售额-成本）； (2) 求该企业每月所获取的最大利润及相应的月产量. 16.（2025-2026·重庆高一期末）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据： 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，． （1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1函数的概念及其表示【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·上海高一期末）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析B项：图象中对于每一个值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义. 分析C项：图象中每一个值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义. 分析D项：图象里每一个值，均有唯一的值与之对应，符合函数要求. 分析A项：当时，存在一个值对应两个不同的值， 不满足函数定义中“唯一确定”这一条件. 所以不是以为自变量的函数图象是A选项. 2.（2025-2026·海南三亚高一上期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（） x 1 2 3 2 3 0 A.3 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】由函数的图象得. 故. 由的对应关系得, 即. 故选: B. 3.（2025-2026·江苏常州高一上期中）函数的定义域为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得由得, 由得, 故的定义域为. 故选:A. 4.下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　) A.f(x)＝x＋1 B.f(x)＝－x2 C.f(x)＝   D.f(x)＝|x| 【答案】A 【解析】对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立． 对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立． 对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立． 对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立． 5.集合用区间可表示为（ ） A.      B.      C.      D. 【答案】C 【解析】集合 用区间可表示为. 6.已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为(　　) A.   B. C.   D.∪ 【答案】B 【解析】设t＝(t≥0)， ∵f(x)∈，∴≤t≤2. ∴设h(t)＝＋t＝－(t－1)2＋1， ∵h(t)＝－(t－1)2＋1图象的对称轴为直线t＝1， ∴当t＝1时，h(t)取得最大值1，当t＝2时，h(t)取得最小值，∴函数g(x)的值域是. 7.（2023-2024·云南高一期中）下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于选项A，，所以的值域是， 对于选项B，，因为，所以，故的值域为， 对于选项C，因为，所以，当且仅当时取等号， 故 的值域为， 对于选项D，在上单调递增，所以的值域为. 故选：D. 8.下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A.y＝x－2和y＝ B.y＝x－1和y＝ C.f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D.f(x)＝和g(x)＝ 【答案】D 【解析】A中y＝x－2的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠－2}，所以定义域不相同；B中y＝x－1和y＝＝|x－1|对应关系不同；C中两函数的对应关系不同，故选D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·广东深圳高一上期中）下列说法中正确的是（ ） A.命题“，”的否定是“，” B.与是同一个函数 C.函数满足，若，则实数 D.若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ACD 【解析】对于选项A: 由全称命题的否定为特称命题且否定结论,得命题“,”的否定是“,”,故A正确. 对于选项B: 由得的定义域为;由且得的定义域为,两者定义域不同,故B错误. 对于选项C: 令,则,代入得,由得,解得,故C正确. 对于选项D: 由的定义域为得,故,则的定义域为,故D正确. 故选:ACD. 10.（2025-2026·河北保定高一下期中）下列命题中正确的有（ ） A.若一次函数满足，则函数的解析式为 B.若，则函数的定义域为 C.若，则函数的解析式为 D.若函数满足关系式，则 【答案】BCD 【解析】对于A，设，得， 由得，解得或， 故的解析式为或，A错误. 对于B，令，则，可得， 定义域为，故的定义域为，B正确. 对于C，化简得， 又的取值范围是，整理得，C正确. 对于D，由，替换为得， 联立消元解得，D正确. 故选：BCD. 11.（2025-2026·四川高一期末）若，函数的值域是，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】ABD 【解析】当时，，其值域不是，不符合题意. 当时，，对称轴为. 因为函数值域是， 所以，可得且，A、B选项正确. 若且，根据二次函数对称性，，C选项错误. 由，且，根据均值不等式， 当且仅当时取等号，所以，D选项正确. 综上，答案选ABD. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·浙江嘉兴高一上期中）函数，则                   ． 【答案】 【解析】由的分段定义,,故. 13.（2025-2026·内蒙古高一期末）已知函数，若，则的取值范围是                  . 【答案】 【解析】令，则函数， 原不等式即. 当时，此时， 由，解得，即. 当时，， 由，解得. 当时，， 由，因为时，，不满足，所以无解. 当时，此时， 由，解得，即. 当时，， 由，解得. 当时，， 由，解得. 综上，的取值范围是. 14.（2025-2026·上海高一期末）关于x的方程的解集为                  ． 【答案】 【解析】当时：原方程化为，解得，不满足，舍去. 当时：原方程化为，解得，不满足，舍去. 当时：原方程化为，即，恒成立. 当时：原方程化为，解得，不满足，舍去. 所以方程的解集为. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·河北保定高一下期中）某芯片生产企业准备再建一条AI芯片生产线，在现有条件下，每月生产（千片）芯片，每片芯片售价0.3万元且全部销售完.该生产线每月需投入500万元的固定成本，另需投入的成本（万元）与的关系满足： (1)求每月的利润（万元）关于月产量（千片）的函数解析式（利润=销售额-成本）； (2) 求该企业每月所获取的最大利润及相应的月产量. 【答案】解：(1)销售额为万元， 由利润公式得. 当时，代入， 化简得； 当时，代入， 化简得， 整理得, (2)当时，配方得， 故，当且仅当时取等号. 当时，由基本不等式得， 从而，当且仅当，即时取等号. 由，得该企业每月获取的最大利润为万元，对应月产量为片. 16.（2025-2026·重庆高一期末）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据： 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，． （1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 【答案】解：（1）分析模型：时无意义，排除. 分析模型： 此函数单调递减，与矛盾，排除. 选择模型： 代入， 即， 解得， 所以. （2）国道路段：路程，时间，耗电量 . 当时，. 高速路段：路程，时间， 耗电量. 由均值不等式，， 当且仅当时取等号， 所以. 总耗电量最少为， 即国道速度、高速速度时总耗电量最少. 学科网（北京）股份有限公司 $