3.1 第1课时 函数的概念 导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1　函数的概念及其表示（第1课时）

函数的概念·学案（附参考答案）　人教A版　必修第一册　本节共4课时，本课时是第1课时

班级：＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿

一、课前预习（阅读教材第60—63页）

1．初中的函数定义：在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的＿＿＿＿＿＿确定的值，y都有＿＿＿＿＿＿确定的值与它对应，就说y是x的函数。

2．教材问题1中，t的变化范围是数集A₁＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，s的变化范围是数集B₁＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．函数的定义：设A，B是＿＿＿＿＿＿＿＿的实数集，如果对于集合A中的＿＿＿＿＿＿一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有＿＿＿＿＿＿确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4．x叫做＿＿＿＿＿＿，x的取值范围A叫做函数的＿＿＿＿＿＿；函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的＿＿＿＿＿＿，它是集合B的＿＿＿＿＿＿。

5．函数的三要素是＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿，其中由前两个决定第三个。

6．一次函数y＝ax＋b（a0）的定义域是＿＿＿＿，值域是＿＿＿＿；反比例函数y＝（k0）的定义域是＿＿＿＿＿＿＿＿，值域是＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、课堂探究

探究一　四个问题的共同特征

教材问题1—问题4中，对应关系分别是用什么方式表达的？

问题1：＿＿＿＿＿＿　问题2：＿＿＿＿＿＿　问题3：＿＿＿＿＿＿　问题4：＿＿＿＿＿＿

把问题2写精确：对应关系＿＿＿＿＿＿，A₂＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，B₂＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

我归纳的共同特征（三条）：

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探究二　问题1与问题2是同一个函数吗

两个问题的对应关系都可以写成y＝350x，它们是同一个函数吗？为什么？

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探究三　判断是不是函数

判断下列对应f是不是从集合A到集合B的函数，写出理由。

（1）A＝N，B＝N₊，f：对A中的元素取绝对值。（　　）

理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，f：x→y＝x²。（　　）

理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（3）A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，f：x→y＝x²。（　　）

理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（4）A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，f：对A中元素求面积。（　　）

理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

我总结的判断方法（四查）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

探究四　例1（教材第63页）

试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝x(10－x)来描述。（写出情境、定义域和值域）

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探究五　必错题

判断y＝x与y＝是不是同一个函数，写出过程。

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