1.1 集合的概念-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

1.1集合的概念 1.1集合的概念 口知识梳理 基础过关 知识点1元素与集合的相关概念 一、单项选择题 1.元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用 1.给出下列关系：①号∈k:②1-3EN: 小写拉丁字母a,b,c,…表示 ③一∈Q:④0庄N.其中正确的个数为 2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简 ( 称为集)，常用大写拉丁字母A,B,C,… A.1 B.2 表示. C.3 D.4 3.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样 2.已知集合A={1,m+2,2m2+m},若3∈A, 的，我们就称这两个集合是相等的. 则m的值为 ( 4.集合中元素的特性 A.1 B.2 (1) :集合中的元素必须是确定的， (2) :集合中的元素是互不相同的， c- D.1或-号 (3) ,构成集合的元素无先后顺序 3.下面给出的四类对象中，构成集合的是 之分. ( 知识点2元素与集合的关系 A.某班视力较好的同学 B.长寿的人 关系 概念 记法 C.π的近似值 如果a是集合A中的元素，就 属于 D.倒数等于它本身的数 说a属于集合A 如果a不是集合A中的元素， 4.给出下列关系：①}∈R:②5∈Q:③-3廷Z: 不属于 就说a不属于集合A ④一√3在N,其中正确的个数为 ( 知识点3 常用数集及其记法 A.1 B.2 自然 正整 整数 有理 C.3 D.4 常用数集 实数集 数集 数集 集 数集 5.下列关系中正确的个数是 ) 记法 N N*或N+ Z Q ①3∈Z,②2ER,③0∈N,④元90 知识点4集合的表示方法 A.1 B.2 1.列举法：把集合的所有元素 出来， C.3 D.4 并用花括号“{}”括起来表示集合. 6.已知M是由1,2,3三个元素构成的集合，则 2.描述法：把集合A中所有具有共同特征 集合M可表示为 P(x)的元素x所组成的集合表示为 A.{xlx=1}》 B.(xlx=2) C.{1,2} D.{1,2,3} 数学必修第一册 答题栏7.下列关系中，正确的是 ( 12.用描述法表示下列集合： 1 A.3∈N (1)奇数组成的集合； 2 B∈2 (2)平面直角坐标系内第一象限的点组成 3 4 C.0∈{0} D.zeQ 的集合 5 6】 二、多项选择题 78.下列元素的全体能组成集合的是 ( 8 A.在平面内与定点A,B等距离的点 9 B.高中学生中的跑步能手 C.到定点O的距离等于2的点 D.2021年高考难题 9.下列关系中，正确的是 ( A.}∈R B.√2在Q C.-3∈N D.3∈Z 三、填空题 10.已知a∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N, 且A中没有其他元素.若A中只有1个元 素，则a= ;若A中有2个元素，则 a的取值集合为 13.设集合A={2,3,a2+4a+2},集合B= 四、解答题 {0,7,a+4a-2,2-a},这里a是某个正 11.用列举法表示下列集合： 数，且7∈A,求集合B (1)组成中国国旗的颜色名称的集合； 3x-y=1 (2)方程组 的解集 x+y=3参考答案 参芳答案 1.1集合的概念 1.2集合间的基本关系 知识梳理 知识梳理 知识点1 知识点1 4.(1)确定性(2)互异性(3)无序性 任意一个A二BB口AA二A任何一个任何一·个A= 知识点2 BA二Bx∈B,且xEAA至BB星A a∈Aa任A 知识点2 知识点4 不含任何元素 1.一一列举 基础过关 2.{x∈A|P(x)} 基础过关 1.C解方程x2十2x=0,得x=0或x=一2，所以B={一2,0}. 又A={一2,0,2}，所以A星B.故选C 1.A对于①，R表示实数集，号是实数，所以号∈R,故①正确；2.B选项A,集合M,N为点集，西点(3,2)与点(2,3)为不同的 点，故A错：选项C,集合M为，点集，集合V为数集，故C错； 对于②，N表示自然数集，|一3=3∈N,故②错误；对于③，Q 选项D,集合M为数集，集合N为点集，故D错；选项B,集合 表示有理数集，一3是无理数，所以一√3Q,故③错误：对于 M,N表示的都是“大于一1的实数”，为同一个集合，故选：B. ④，N表示自然数集，0∈N,故④错误；所以①正确，故选A. 3.D由AB可得a≤-1.故选：D. 2.C由3∈A,可得m十2=3或2m+m=3,解得m=1或m= 4.C由于B二A,所以m2=1→m=士1，所以实数m的取值集 -是.由案合中元素的互异性得加十2≠2m2十m,甲m≠士1， 合为{1，一1}.故选：C. 3 所以m=一2.故选C 5AA=2=1=-1B={x=}=(日} ! 3.D对于A,视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合； 若BCA,则1=1或-1，故a=1或-1故选：A 对于B,长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于 C,π的近似值没有明确近似到小数，点后面几位，不是明确的 6.D当a=0时，M=(行}，满足题意，当a≠0时，由题意得 定义，故不能构成集合；对于D,倒数等于自身的数很明确，只 有1和一1，故可以构成集合；故选：D. △=g十和≤0，得a≤一是，路上，a的取值龙因是 4B号是实教，①正确B是无理量，@结误；一3是整：③错 (-,号]U0.t选：D. 误；一√3是无理数，④正确.所以正确的个数为2.故选：B. 7.D对于A:{1}{0,1},故A错误；对于B:1∈{0,1}，故B错 误：对于C:⑦{0,1}，故C错误：对于D:1∈{0,1}，故D正 5.B①号∈Z错误，®E∈R正确；③0∈N错误：①π4Q正 确；故选：D. 确.故选：B. :8.BC依题意集合B的元素为集合A的子集，所以B={⑦， 6.D由于集合M是由1,2,3三个元素构成，所以M={1,2, {a1},{ag,ag,{a1a2,{a1,a3,{a2a3,{a1a2a3}t,所 3}.故选：D 以A∈B,O∈B,所以AD错误，BC正确.故选：BC 7.C根据常见的数集，元素与集合的关系可知，5∈N,∈乙， 9.CD选项A,{x|x一4=一4}={0}，不正确：选项B,{(x,y) y2=-x2,z,y∈R}={(0,0)},不正确；选项C,{xa≤x<a} 2Q不正确，故选：C =⑦，正确；选项D,x2一x+1=0,△=1-4=-3<0，方程无 实数解..{xx2-x+1=0,x∈R}=0,正确，故选CD. 8.AC与定点A,B等距离的，点是线段AB的垂直平分线上的 110.答案：3 点，具有确定性，故A正确，到定点O的距离等于2的点也具 解析：因为集合A={0,1}, 有确定性，故C正确.B,D不具有确定性，故选AC. 所以集合A的真子集为{0}、{1}、， 9.AB根据常见数集的范国：∈R,故A正骑：厄不是有理 所以集合A在真子集个数为3. 故答案为：3。 数，所以√2在Q.故B正确；N为自然数集合，所以一3庄N.故C 错误；√3为无限不循环小数，所以√3在Z.故D错误.故选：AB. 山，答案0=-2或a=号或0 10.答案：2{0,1,3,4} 解析：已知集合A={x|x2一2x一3=0〉={一1,3}，B 解析：A中只有一个元素，则a=4一a所以a=2. {xla.x-2=0}, A中有2个元素，则a≠4一a. 当a=0,B=心，满足B二A: 文a≥0,4一a≥0，所以0≤a≤4， 当a≠0时，B=(aax-2=01={名}， 所以a=0,1,3,4, 11.解：(1)组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为{红 因为BCA,故得到吕=-1或名=3， 色，黄色}： @释 解得a=-2或a=号 {y=2' 款方红如叶”的部聚方，2 故答家为：a=-2或a=号或0， 12.答案：{1}或{1,2}或{1,3} 12.解：(1)奇数组成的集合为{xx=2k一1，k∈Z}； 解析：因为{1}二A{1,2,3}, (2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为{(x,y) 、 所以集合A中至少有一个元素1，且为集合{1,2,3}的真 x>0,y0}. 子集， 13.解：由题得a2+4a+2=7,解得a=1或a=-5. 所以集合A是{1}或{1,2}或{1,3} 因为a>0,所以a=1. 故答案为：1}或{1,2}或1,3} 当a=1时，B={0,7,3,1} 13.解：由题意， 故集合B={0,7,3,1}. 集合A={x|2a<x<a+1},B={x|-1<x<5}, 133