1.4充分条件与必要条件 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练聚焦“充分条件与必要条件”，通过基础概念辨析、逻辑关系应用到综合问题解决的三层递进设计，强化数学抽象与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题真假判断、充分条件识别|单选1-3直接考查概念，如命题结构分析，培养抽象能力| |提升层|充分必要条件综合判断、集合关系应用|多选4-5结合集合考查逻辑推理，填空7需分析集合子集关系，发展推理意识| |综合层|跨知识综合应用|解答题8辨析充分必要条件，题10结合一元二次方程根的条件构建模型，体现数学应用与模型意识|

课时分层作业(六)　充分条件与必要条件 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共61分 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题 2．(多选)(教材P18例1改编)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有(　　) A．若x<1，则x<2 B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似 C．若|x|≠1，则x≠1 D．若ab>0，则a>0，b>0 3．设集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，则“a＝1”是“A∪B＝R”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 4．(多选)如果命题“p⇒q”是真命题，那么下列说法一定正确的是(　　) A．p是q的充分条件　 B．p是q的必要条件 C．q是p的必要条件 　 D．q是p的充分条件 5．已知集合A＝{x|1<x≤3}，集合B＝{x|m－1<x<2m＋1}，且x∈A是x∈B的充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A．m≤1　 B．m≤1或m>2 C．1<m<2　 D．1<m≤2 二、填空题 6．设集合A＝{1，2}． (1)请写出一个集合B＝________，使“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件； (2)请写出一个集合B＝______，使“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件． 答案：(1){1，2，3}(答案不唯一)　 (2){1}({1}，{2}任选一个作答即可) 7．已知命题“x>1”是“x>m”的充分条件，但不是必要条件，则实数m的取值范围是________． 三、解答题 8．(13分)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件?哪些命题中p是q的必要条件? (1)若x>2，则x>1； (2)若x－1＝，则x＝1； (3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等． 9．(多选)不等式<x＋1<4成立的一个必要条件是(　　) A．－<x<2　 B．－1<x<4 C．－<x<　 D．0<x<3 10．“一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根”的一个充分条件可以为________；一个必要条件可以为________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(六) 1．D　[命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误； 语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误； “对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，所以选项C错误；选项D正确．] 2．ABC　[由x<1，可以推出x<2，所以选项A符合题意；由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意；由ab>0，不一定能推出a>0，b>0，比如a＝b＝－1，所以选项D不符合题意．故选ABC．] 3．A　[当a＝1时，集合B＝{x|x≥1}，则A∪B＝R， 因为A∪B＝R，所以a≤1，不能推出a＝1， 所以“a＝1”是“A∪B＝R”的充分条件． 故选A．] 4．AC　[根据必要条件和充分条件的定义，p⇒q为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以AC正确．] 5．D　[因为集合A＝{x|1<x≤3}，集合B＝{x|m－1<x<2m＋1}，且x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，所以 解得1<m≤2．故选D．] 6．(1){1，2，3}(答案不唯一)　 (2){1}({1}，{2}任选一个作答即可) 7．{m|m<1}　[因为“x>1”是“x>m”的充分条件，但不是必要条件， 则{x|x>1}是{x|x>m}的真子集，即m<1．] 8．解：(1)若x>2，则x>1成立，反之不成立，即p是q的充分条件． (2)由x－1＝，得x＝1或x＝2，故p是q的必要条件． (3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件． 9．BC　[由<x＋1<4可得－<x<3， 结合选项可知BC符合题意． 故选BC．] 10．a>3(答案不唯一)　a>－1(答案不唯一)　[因为一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根，设两个根为x1，x2， 所以解得a≥2． 故一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根的一个充分条件可以为a>3； 一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根的一个必要条件可以为a>－1．] $