1.4 充分条件与必要条件（提升版）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习为高中数学充分条件与必要条件提升版同步练，通过基础辨析、集合交汇、参数综合三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进巩固，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件关系判断|选择题直接辨析概念（如第1-2题），强化抽象能力| |深化理解|条件关系与集合交汇|填空题逆向运用条件（如第6-7题），发展推理意识| |综合应用|参数范围与综合问题|解答题含多问参数讨论（如第9-11题），培养模型观念|

1.4.充分条件与必要条件 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、 填空题 6．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是______． 7．设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，则的取值范围为______. 8．设，则“且”是“”的________条件． 3、 解答题 9．已知集合，． (1)当时，求，； (2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 10．设全集，集合，. (1)当时，求; (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 11． (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.充分条件与必要条件 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，，满足，但. 若，因为，所以成立. 所以是必要不充分条件. 2．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的性质和判断规则，结合题给命题分析判断选项． 【详解】，解得或， ，解得， 能推出，满足充分性， 不能推出，不满足必要性， “”是“”的充分不必要条件，故A正确． 故选：A． 3．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先根据计算出的值，然后根据互相推出关系判断出结果. 【详解】因，即，故得或，解得或， 所以“”可以推出“”，但“”无法推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B. 4．已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，又，所以， 所以“”是“”的充分条件； 若，又， 所以或，解得或， 所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 5．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先计算集合，再根据充分和必要条件的定义判断即可； 【详解】因为解得，所以， 若，则一定有，所以“”是“”的充分条件； 若，则不一定有，所以“”是“”的不必要条件； 因此 “”是“”的充分不必要条件； 2、 填空题 6．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由必要不充分条件的定义，结合集合关系即可判断. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以． 即的取值范围是， 故答案为： 7．设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据必要条件的性质可得两个集合的包含关系，进而可得所求值的范围. 【详解】若“”是“”的必要条件，则， 又集合为非空集合，故有，解得. 所以的取值范围. 8．设，则“且”是“”的________条件． 【答案】充分不必要 【详解】且， ， 且是“”的充分条件； 而不一定得出且， 即“且”不是“”的必要条件， “且”是“”的充分不必要条件． 3、 解答题 9．已知集合，． (1)当时，求，； (2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）把代入集合，然后求出，； （2）转化条件间的关系为集合间的关系，从而求出的取值范围. 【详解】（1）把代入集合，得 ，， 或. （2）设，，若是的必要不充分条件，则真包含B， 那么，解得 , 所以的取值范围为. 10．设全集，集合，. (1)当时，求; (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先通过全集与补集的定义，将给定条件转化为具体不等式的解集，再根据交集运算规则求出两个集合的共同部分； （2）利用充分条件的集合解释，将条件转化为子集关系，再根据数轴分析端点值的大小关系确定参数范围. 【详解】（1）当时，集合， 又因为全集，所以， 因为集合，所以 （2）因为“”是“”的充分条件，所以. 又因为集合，，所以. 即的取值范围为. 11． (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 【答案】(1)不存在，理由见详解 (2) (3) 【分析】（1）假设存在，则，列出方程组，解之即可； （2）由题意可得，分类讨论当、时解的情况，即可求解； （3）分类讨论当、时解的情况，即可求解. 【详解】（1）若存在m的值满足是的充要条件，则， 得，解得，无解， 故不存在这样的m符合题意； （2）若是的充分条件，则， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，，即实数m的取值范围为； （3）若， 当时，，解得； 当即即时， 或，所以， 综上，或，即实数m的取值范围为； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $