2026-2027学年广东省深圳市九年级上学期第一次月考学科素养达标卷（北师大版）

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形与一元二次方程，通过基础辨析、几何动态探究及实际问题解决，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配九年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|菱形面积、方程配方|第4题中点四边形面积关联原菱形，考查几何直观| |填空题|5/15|矩形折叠、方程根应用|第13题正方形折叠分类讨论，体现空间观念| |解答题|7/61|销售利润模型、格点作图、四边形证明|20题正方形旋转综合题（推理能力），15题利润问题（模型意识）|

2026—2027学年广东省深圳市九年级上学期第一次月考学科素养达标卷（北师大版） （范围：第一章：特殊平行四边形，第二章：一元二次方程） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（      ） A． B． C． D． 3．已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（    ） A．20 B．24 C．48 D．100 4．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（   ） A． B．5 C．4 D．8 5．若是一元二次方程的两根，则的值为（    ） A．8 B．6 C．−4 D．4 6．如图，某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，E，F，G三点分别在边，，上，且为等边三角形，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（    ） A．3 B． C．2或3 D．3或 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．如图，在中，，，，为边上（不与、重合）的动点，过点分别作于点，于点，则线段的最小值是________． 10．若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是______． 11．已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形的面积是__________． 12．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接，若，，则的长为______． 13．如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．解方程： (1)； (2)． 15．景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． (1)求该纪念品的月销售量与销售单价之间的函数关系式； (2)若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB的两个端点都在格点上． （1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15； （2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________； （3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．                            17．如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接、，过点作于点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，若四边形是菱形，求的值． 18．如图，已知在中，点E、F分别是边的中点，过点E、F的直线交的延长线于点G、H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，如果，求证：四边形是矩形． 19．背景情境：赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题： 题目：已知实数满足，，且，求的值． 解：根据题意得与为方程的两根， ∴，， ∴， 请认真阅读赛赛同学解题的方法，仔细思考．解决问题： (1)已知实数满足，，且，求的值． (2)已知关于的方程有两个根，满足．当的三边满足，，，求的值以及的面积． 20．在正方形中，F是边上一点，，且． (1)如图1，过点P作于点E，求证：； (2)如图2，连接交于点G，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9． 10． 11． 12． 13．4或16 14．【详解】（1）解：， 或， 所以，； （2）解：， ， 或， 所以，． 15．【详解】（1）解：设，代入，， 则． 解得 ． （2）解：． 解得，， 答：当获利12000元时，该纪念品的销售单价是70或80元． 16．【详解】解：（1）如图1中，平行四边形即为所求； （2）如图2中，菱形即为所求．，， 故答案为，； （3）如图3中，矩形即为所求，； 故答案为2． 17．【详解】（1）证明：∵点、分别是边、的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 18．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点E、F分别是边的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵E是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 如图， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形． 19．【详解】（1）解：∵，， ∴与为方程的两根， ∴，， ∴； （2）解：∵，是方程的两个根， 则有， ∴，，， ∵， ∴，则， ∴， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∵满足，， ∴为方程的两根， ∴，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴的值为，的面积为． 20．(1)证明：∵正方形，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)证明：如图，连接，过点P作于点E， 由（1）得：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，连接，过点G作于点M，作于点N， 由（2）得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形；， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $