22.4位似图形题型突破（七题型） 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦位似图形核心考点，通过七类题型构建“概念辨析-图形识别-操作应用-综合计算”的递进式巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|位似图形定义、性质及与相似图形的关系|通过多选项辨析题（如题型一）和图形识别题（如题型二亚运会吉祥物实例）强化概念理解，培养抽象能力与几何直观| |技能操作层|位似图形放大缩小作图|结合网格与坐标系（如题型三网格作图），训练规范作图技能，发展空间观念| |综合应用层|位似中心判断、相似比计算、周长面积比转化及坐标变换|融合坐标系与几何图形（如题型七坐标缩放），考查知识迁移能力，培养推理能力与模型意识|

22.4位似图形题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（七题型） 题型一：位似图形概念的辨析 1.下列说法中正确的有（    ） ①位似图形都相似；②所有的菱形都相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④边数相同的正多边形一定相似；⑤矩形都相似；⑥所有的圆都相似． A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 2.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④ 3．下列说法正确的是( ) A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似 4.下列说法正确的是（ ） A．两个大小不同的正三角形一定是位似图形 B．相似的两个五边形一定是位似图形 C．所有的正方形都是位似图形 D．两个位似图形一定是相似图形 5.下列说法中正确的是（   ） A．位似图形可以通过平移而相互得到 B．位似图形的对应边平行且相等 C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等 题型二：位似图形的识别 1.如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变，这种图形改变属于（    ）    A．平移 B．位似 C．旋转 D．轴对称 2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各组图形中不是位似图形的是（） A． B． C． D． 4．如图所示，下列图形中不是位似图形的是(    ) A． B． C． D． 5.如图，下面三组图形中，位似图形有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 题型三：画已知图象放大（缩小）后的位似图形 1.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均为格点．请按要求在网格中画图，所化图形的顶点均需在格点上． (1)将绕点顺时针旋转得到，请画出； (2)以点为位似中心，将在点异侧按位似比进行放大得到，请画出． 2.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，，与关于原点O位似，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标是． (1)与的相似比是______； (2)请在图中画出； (3)若边上有一点，则在边上与点M对应的点的坐标是______． 3.如图，的项点都在网格点上，点M的坐标为． (1)以点O为位似中心，把按2∶1放大，在y轴的左侧，画出放大后的； (2)点A的对应点D的坐标是_____________； (3)_____________． 4.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出向左平移6个单位长度后得到的 (2)在轴右侧画出以点为位似中心，将缩小为原来后得到的 题型四：判断位似中心 1.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（       ）． A． B． C． D． 2.如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（       ） A．点N B．点O C．点M D．点P 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（　　） A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1） 4.如图，点O是正三角形的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是（       ） A．点O B．点P C．点 D．点Q 5.如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 题型五：求位似图形的相似比 1.如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（       ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 2.如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且，则△ABC和△ADE的位似比是（        ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 3.如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的相似比为（       ） A． B． C． D． 4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（       ） A． B． C． D． 5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 题型六：求位似图形的周长比或面积比 1.如图，△ABC和△AʹBʹCʹ位似，位似中心为点O，点A（-1，2）、点A′（2，-4），若△ABC的面积为4，则△AʹBʹCʹ的面积是（          ） A．2 B．4 C．8 D．16 2.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为（          ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（    ） A．6 B．9 C．18 D．27 4．如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,灯与三角尺的距离为2米,三角尺与投影面的距离为3米,且三角尺的面积为24 cm2,则投影三角形的面积为____ cm2.  5.如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为4，则的周长为 ．    题型七：求位似图形的对应坐标 1.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（　　） A． B．或 C． D．或 2．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 3.如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 4.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为 ．    5.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于轴对称的； (2)以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.4位似图形题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（七题型） 题型一：位似图形概念的辨析 1.下列说法中正确的有（    ） ①位似图形都相似；②所有的菱形都相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④边数相同的正多边形一定相似；⑤矩形都相似；⑥所有的圆都相似． A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 【答案】A 2.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④ 【答案】A 3．下列说法正确的是( ) A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似 【答案】D 4.下列说法正确的是（ ） A．两个大小不同的正三角形一定是位似图形 B．相似的两个五边形一定是位似图形 C．所有的正方形都是位似图形 D．两个位似图形一定是相似图形 【答案】D 5.下列说法中正确的是（   ） A．位似图形可以通过平移而相互得到 B．位似图形的对应边平行且相等 C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等 【答案】D 题型二：位似图形的识别 1.如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变，这种图形改变属于（    ）    A．平移 B．位似 C．旋转 D．轴对称 【答案】B 2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列各组图形中不是位似图形的是（） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图所示，下列图形中不是位似图形的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，下面三组图形中，位似图形有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 【答案】C 题型三：画已知图象放大（缩小）后的位似图形 1.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均为格点．请按要求在网格中画图，所化图形的顶点均需在格点上． (1)将绕点顺时针旋转得到，请画出； (2)以点为位似中心，将在点异侧按位似比进行放大得到，请画出． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【详解】（1）解：以O为原点，根据旋转得到；如下图， （2）以O为原点，根据题意得到，如图， 2.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，，与关于原点O位似，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标是． (1)与的相似比是______； (2)请在图中画出； (3)若边上有一点，则在边上与点M对应的点的坐标是______． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：与的相似比是； 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：边上有一点，在边上与M点对应点的坐标是； 故答案为：． 3.如图，的项点都在网格点上，点M的坐标为． (1)以点O为位似中心，把按2∶1放大，在y轴的左侧，画出放大后的； (2)点A的对应点D的坐标是_____________； (3)_____________． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：观察图形，点A的对应点D的坐标是， 故答案为； （3）解：， 故答案为：． 4.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出向左平移6个单位长度后得到的 (2)在轴右侧画出以点为位似中心，将缩小为原来后得到的 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； ． 题型四：判断位似中心 1.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（       ） A．点N B．点O C．点M D．点P 【答案】D 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（　　） A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1） 【答案】C 4.如图，点O是正三角形的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是（       ） A．点O B．点P C．点 D．点Q 【答案】A 5.如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 【答案】D 题型五：求位似图形的相似比 1.如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（       ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 【答案】D 2.如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且，则△ABC和△ADE的位似比是（        ） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 【答案】D 3.如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的相似比为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（       ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 题型六：求位似图形的周长比或面积比 1.如图，△ABC和△AʹBʹCʹ位似，位似中心为点O，点A（-1，2）、点A′（2，-4），若△ABC的面积为4，则△AʹBʹCʹ的面积是（          ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 2.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为（          ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【答案】D 3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（    ） A．6 B．9 C．18 D．27 【答案】C 4．如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,灯与三角尺的距离为2米,三角尺与投影面的距离为3米,且三角尺的面积为24 cm2,则投影三角形的面积为____ cm2.  【答案】150 5.如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为4，则的周长为 ．    【答案】2 题型七：求位似图形的对应坐标 1.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 2．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 【答案】D 3.如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为 ．    【答案】 5.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于轴对称的； (2)以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析，点的坐标为． 【详解】（1）如图，，，关于轴对称的点的坐标得到的坐标，，，然后描点，连接 ∴即为所求； （2），，的坐标都乘以得到的坐标，，，然后描点，连接， ∴即为所求，． 学科网（北京）股份有限公司 $