第四章整式的加减章节练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦整式加减核心概念与运算，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，构建从概念理解到实际建模的完整知识链，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式概念、同类项、合并同类项|以选择填空为主，如单项式系数次数（13-16题）、基本运算（2-7题），夯实基础| |提升|整式化简求值、不含某项参数问题|解答题为主，如合并同类项（18-19题）、实际应用（21-23题），强化运算与应用| |拓展|规律探究、复杂情境建模|如单项式规律（1题）、日历问题（12题）、长方体体积（20题），培养推理与模型意识|

第四章整式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．若单项式与的和是单项式，则的值（    ） A．16 B．48 C．64 D．−12 5．下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 6．去括号后应为（    ） A． B． C． D． 7．下列判断正确的是（    ） A．与不是同类项 B．和都是单项式 C．单项式的次数是3，系数是 D．是三次三项式 8．已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（    ） ①若，则 ② ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个 ④记前n个式子的和为，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知单项式与是同类项，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 10．下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 11．要使关于x，y的多项式不含y项，则k的值是（    ） A．0 B．7 C． D． 12．小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（   ） A．72 B．115 C．132 D．145 二、填空题 13．单项式的次数是______． 14．单项式的系数是______． 15．若和可以合并，则a的值等于_______． 16．单项式的系数为_______． 17．将多项式按字母降幂排列是___________. 三、解答题 18．合并同类项： (1) (2) 19．化简∶ (1)； (2)． 20．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． (1)这个纸盒的底面积是________，高是________（用含a、x的代数式表示），当，时，纸盒的体积是________． (2)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图2上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图3，请在备用图中画出你的方案．（画出两种粘贴方式，重合部分忽略） ②已知A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求C面上的整式． 21．乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 22．学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因． 23．已知是关于，的四次三项式，写出该多项式，并指出该多项式的项． 《第四章整式的加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C C B D B A C 题号 11 12 答案 B B 1．D 【分析】本题为单项式规律题．理解题意，总结出规律，并利用规律解题是关键．根据题意可总结规律为：奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，第n个单项式系数，次数是，从而利用规律即可解答． 【详解】解：单项式的次数为：2，，10，，26，， …第n个单项式的系数为：， ∴第100个单项式的系数为：， 单项式的次数为：3，5，7，9，11， ∴ 单项式的次数为：， ∴第100个单项式的次数为， 故第100个单项式是， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．按照去括号，合并同类项的顺序化简即可． 【详解】解：． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值 ，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类项是解题关键． 根据单项式的和是单项式，可得与是同类项，根据同类项的意义，求出的值，进而即可解题． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， 则， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项定义逐一判断，即得． 【详解】解：A. 与所含字母不同，不是同类项； B. 与所含字母不同，不是同类项； C. 与是同类项； D. 与所含字母不同，不是同类项； 故选：C 6．B 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式的相关定义，题目难度不大，掌握同类项及整式的相关定义是解决本题的关键． 根据同类项的定义判断A，根据多项式和单项式的相关定义判断B、C、D． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项错误，不符合题意； B、是单项式，是多项式，故本选项错误，不符合题意； C、单项式的次数是4，系数是，故本选项错误，不符合题意； D、是三次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 8．B 【分析】本题主要考查整式的规律，理解题意并根据已有代数式归纳出规律是解题的关键． 根据题目找出规律逐个判断即可解答． 【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，， 若，则，故①正确； ，故②正确； 推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a的系数为偶数的代数式有675个，故③错误． 记前n个式子的和为，则，， 所以， 因为 ， ∴， 故④错误． 故选B． 9．A 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ ∴ ∴， 故选：A． 10．C 【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不合题意； 故选：C． 11．B 【分析】先合并同类项可得多项式为，结合单项式不含y项，可得，从而可得答案． 【详解】解： ， ∵关于x，y的多项式不含y项， ∴， 解得：； 故选B 【点睛】本题考查的是合并同类项，多项式不含某项的含义，掌握多项式不含某项即某项的系数为0是解本题的关键． 12．B 【分析】本题主要考查日历数的排列规律与倍数应用，熟练掌握“同一列相邻数差、同一行相邻数差”规律，通过设中间数表示五数和（和为的倍数 ），结合数在日历中的存在性判断是解题关键．设“十”字框中间数为，依据日历数的排列规律（同一列相邻数差、同一行相邻数差 ）表示出其余四个数，求出五数和的表达式，再结合和的倍数特征与日历中数的存在性判断选项． 【详解】解：设“十”字框中间的数为．则上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为． ∴这五个数的和为， ，不是的倍数，不符合，排除； ，是的倍数．此时中间数，在日历中，位于第四行第四列，上面数、下面数、左边数、右边数，均在日历范围内，可构成“十”字框，符合条件； ，不是的倍数，不符合，排除； ，是的倍数，但位于第五行第二列，下面无对应数（日历最大数为，超出范围 ），无法构成“十”字框，排除． 综上，这个数的和可能是， 故选： ． 13．4 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，在单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数， 故答案为：4． 14． 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查了同类项的应用，掌握同类项的定义是解题的关键； 由题可知，和是同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】若和可以合并，则，解得． 故答案为：3． 16． 【分析】此题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数为． 故答案为： 17． 【分析】根据多项式降幂排列的意义，即可解答．本题主要考查了多项式按字母降冪排列，熟练掌握多项式降幂排列的意义是解题的关键． 【详解】解：将多项式按字母降幂排列是 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． （1）先找出同类项，再根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先找出同类项，再根据合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(1)；；72； (2) ①如图（画出任意两种即可） ②； 【分析】本题考查了长方体的展开图，列代数式，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题关键． （1）根据图形直接列式，再代入计算求值即可； （2）①根据长方体展开图画图即可； ②先确定长方体的相对面，再根据整式加减计算即可． 【详解】（1）解：这个纸盒的底面积是，高是， 则纸盒的体积是， 当，时，纸盒的体积是， 故答案为：；；72． （2）解：①略 ②、相对，A、C相对，A、B、D三个面上分别标有整式、m、6，且整式的和相等， 面上的整式为． 21． 【分析】考查了代数式，整式的加减应用，利用总字数等于先后两次输入的字数和即可列出式子． 【详解】解：乐乐先用5分钟输入了个文字，再用3分钟输入了个文字，完成了剩余文字输入， 该文稿的总字数可以表示为； 即5． 22．说得对，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原两位数及新两位数．设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，表示出原两位数及新两位数，通过作差可得两者的差为常数，再进行验证即可． 【详解】解：乐乐说得对，理由如下： 设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为，根据题意得：， 所以，即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里所想的数， 所以当结果是85时，心里所想的数为， 当结果是27时，心里所想的数是． 23．该多项式为，该多项式的项为，，1 【分析】根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：由题意，得，且， 解得. 所以该多项式为． 该多项式的项为，，1． 【点睛】本题考查了多项式的次数和项的定义．解此类题目的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是单项式的个数． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $