13.3.1第2课时 直角三角形的两锐角互余 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形的两锐角互余”，涵盖性质定理、判定方法及应用。通过测量直角三角板两锐角和的情境导入，结合三角形内角和定理旧知，构建从一般到特殊的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以合作探究、几何语言转化及“8字形”基本图形总结为核心，培养数学思维（推理能力）与数学语言表达。如证明两锐角互余、利用角度关系计算等实例，采用情境导入与问题驱动教学，用表格梳理性质判定。助力学生发展推理与应用能力，为教师提供系统资源与清晰教学路径。

人教版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形 13.3.1第2课时 直角三角形的两锐角互余 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版八年级上册13.3.1第2课时 直角三角形的两锐角互余专项练习题 考查知识点：直角三角形两锐角互余定理、定理的理解与简单证明、利用互余关系求角度、直角三角形角度综合计算、互余与三角形内角和综合应用 答题要求：认真审题，规范作答，选择题、填空题直接写答案，解答题写出完整解题步骤，标注所用定理依据，解题逻辑清晰。 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 直角三角形的两个锐角的关系是（） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=35°，则∠B的度数为（） A. 55° B. 45° C. 65° D. 35° 3. 若直角三角形的一个锐角为40°，则另一个锐角为（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 已知Rt△ABC中，∠A:∠B=2:3，则∠A的度数为（） A. 36° B. 45° C. 54° D. 60° 5. 下列说法正确的是（） A. 直角三角形只有一个锐角 B. 任意三角形两锐角都互余 C. 直角三角形两锐角和为90° D. 直角三角形一定是等腰三角形 6. 在直角三角形中，若一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角为（） A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的锐角共有（） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 8. 一个三角形的两个锐角互余，则这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 直角三角形的两锐角________，依据是三角形内角和为180°。 10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°，则∠B=________°。 11. 等腰直角三角形的每个锐角的度数为________°。 12. 直角三角形中，一个锐角比另一个锐角大10°，则较小锐角为________°。 13. 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=x，∠C=2x，则x=________。 14. 若三角形两内角和为90°，则第三个内角为________°。 三、解答题（共44分） 15.（14分）求证：直角三角形的两个锐角互余。 16.（15分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A、∠B的度数。 17.（15分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，求证：∠ACD=∠B。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：直角三角形两锐角互余，和为90°。 2.A 解析：∠B=90°−35°=55°，依据两锐角互余定理。 3.B 解析：90°−40°=50°，直接利用互余性质计算。 4.A 解析：设两角为2x、3x，2x+3x=90°，解得x=18°，∠A=36°。 5.C 解析：直角三角形定义性质，两锐角和为90°，互为余角。 6.B 解析：设小角为x，大角为2x，x+2x=90°，x=30°。 7.C 解析：互余锐角分别为：∠A与∠B、∠A与∠ACD、∠B与∠BCD、∠ACD与∠BCD，共4对。 8.B 解析：两角互余和为90°，第三个角为90°，为直角三角形。 二、填空题 9. 互余 10. 62 11. 45 12. 40 13. 30 14. 90 解析：三角形内角和180°，180°−90°=90°。 三、解答题 15. 证明：在Rt△ABC中，∠C=90°。∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°−90°=90°。∴直角三角形的两个锐角互余。 16. 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°。又∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°，∠A=60°。 17. 证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°。∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°。根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B。 （字数：1122） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理.（重点） 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.（难点） 3.发展推理能力，感受从特殊到一般的思想. 学习目标 如图所示是我们常用的一副直角三角板，量一量自己手上的这两个三角板，它们两锐角的度数之和分别是多少？对于任意直角三角形，这个结论还成立吗？ 情境导入 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 问题 以上三种三角形的内角大小确定么？如果确定是多少呢？ 探究新知 知识点1：直角三角形的两个锐角互余 合作探究 如图，在刚刚形成的直角△ABC 中，∠C＝90°，两锐角的和等于多少？ 三角形内角和定理 ∠A +∠B +∠C＝180° ∠A + ∠B＝90° 探究新知 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角_____. 互余 几何语言： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°． “Rt△” 探究新知 例1 如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE 中， ∠CAE = 90°－∠AEC. 在Rt△BDE 中， ∠DBE = 90°－∠BED. ∵∠AEC =∠BED， ∴∠CAE =∠DBE. 探究新知 1.［厦门调研］在一个直角三角形中，有一个锐角等于 ，则另 一个锐角的度数是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2.在中， ，，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 返回 C 3．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角尺叠放在直尺上，则∠1＋∠2＝(　　) A．60° B．75° C．90° D．105° 举一反三 10 ∵∠B＝∠C＝90°， ∴∠A + ∠AOB＝90°， ∠D + ∠COD＝ 90°. ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A＝∠D. 1. 如图，∠B＝∠C＝90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？ 探究新知 通过前面的例题 ，你能画出这些题型的基本图形吗？ ∠A + ∠B＝∠C + ∠D 8 字形 ∠A＝∠D ∠A + ∠B＝∠C + ∠D ∠A＝∠C 探究新知 知识点2：直角三角形的判定 如图，在 △ABC 中，∠A +∠B＝90°， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ ∠A +∠B +∠C ＝180° ∠A +∠B＝90° ∠C＝90° 探究新知 返回 4.［教材P练习T变式］如图，在中， ， 于点.若 ，则 的度数为_____. 举一反三 14 直角三角形的判定： 有两个角_____的三角形是直角三角形. 互余 几何语言： 尝试翻译成几何语言. 在△ABC 中， ∵∠A +∠B＝90°， ∴△ABC 是直角三角形． 探究新知 返回 5.已知 ， ，则 为( ) C A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 举一反三 16 返回 6.［教材P练习T变式］如图， ，垂 足为，.求证： 是直角三角形. 证明：， ， . ， ， ， 是直角三角形. 举一反三 17 返回 7．大同期中如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B的度数为(　　) A．65° B．55° C．45° D．35° C 举一反三 18 判定 直角三角形的性质和判定 有两个角_____的三角形是直角三角形 性质 直角三角形的两个锐角_____ 互余 互余 探究新知 谢谢观看 THANKS $