13.3.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（两锐角互余）与判定（有两个角互余的三角形是直角三角形），通过复习三角形内角和定理导入，引导学生从已知探究性质，再逆向思考得出判定，构建前后知识联系的学习支架。 其亮点是以探究为主线，注重几何语言规范表达（数学语言），通过例1利用互余和对顶角证角相等强化推理意识（数学思维），结合“8字形模型”培养图形观察能力（数学眼光）。帮助学生深化理解，教师可提升教学效率。

复习导入 1.三角形的内角和定理的内容是什么? A B C 2.几何语言： 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°. 三角形三个内角的和等于 180°. 第 2 课时 直角三角形的两锐角互余 13.3.1 三角形的内角 第十三章 三角形 人教版八年级(上) 1掌握直角三角形的性质定理. （重点） 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法. （重、难点） 学习目标 预习交流 认真看课本（P13—P14练习前）： 1、理解并识记直角三角形的性质定理 2、注意例3的解题格式和步骤 3、完成思考中的问题并总结直角三角形判定方法 探究释疑 探究点一： 直角三角形的性质 如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 由 ， 得∠A +∠B + ∠C= ， 即∠A +∠B +90° = ， 所以∠A + ∠B = . 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 三角形内角和定理 180° 180° 90° 探究释疑 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角_____. 互余 几何语言： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°． “Rt△” 探究点一： 直角三角形的性质 知识要点： 例1T 如图∠C＝∠D＝90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：∠CAE =∠DBE. 理由如下：∵∠C=∠D=90°， ∴∠CAE+∠CEA=90° ∠DBE+∠DEB=90° ∵∠CEA=∠DEB， ∴∠CAE=∠DBE. 解:(1)∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠1=20° ∠1+∠ACB=∠2+∠ADB, ∴∠2=∠1=20°又∵∠ABC=30° ∴∠ABF=∠2+∠ABC=20°+30°=50° 练一练 如图∠ACB＝∠ADB＝90°, (1)若∠FAD=20°,∠ABC=30°,求∠ABF的度数; 图13-3-12 1 2 (2)∠F=∠DEB. 理由如下: 在Rt△FCB中,∠2+∠F=90° 在Rt△BED中,∠2+∠DEB=90° ∴∠F=∠DEB. (2)图中∠F与∠DEB有什么关系?为什么? 图13-3-12 图13-3-12 1 2 理由如下：∵ CD⊥AB BE⊥AC ∴∠BEA＝∠BDF＝90°. ∴∠ABE +∠A＝90°， ∠ABE +∠DFB＝90° ∴∠A＝∠DFB. ∵∠DFB +∠BFC＝180° ∴∠A +∠BFC＝180°. 拓展练习 如图△ABC 中，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC于 E，CD，BE 相交于点 F，∠A 与∠BFC 又有什么关系？为什么？ 解： ∠A +∠BFC＝180° ∠FAD=∠B. 学 找等角 C F B D A 返回目录 11 ∠A=∠B. ∠A=∠DCE,∠ACB=∠E. 学 找等角 返回目录 12 探究释疑 解：是直角三角形. 理由如下： 如图在△ABC 中 ∵∠A +∠B = 90°， ∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠C = 180°－90°=90°， ∴△ABC 是直角三角形. 探究点二： 直角三角形的判定 思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由. A B C 探究释疑 有两个角_____的三角形是直角三角形. 互余 几何语言： 在△ABC 中， ∵∠A +∠B＝90°， ∴△ABC 是直角三角形． 探究点二： 直角三角形的判定 直角三角形的判定： 探究释疑 例2 如图，∠B = 90°，∠1 =∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 证明： △ADE 是直角三角形 理由如下： 在△ABC 中，∵∠B = 90° ∴∠A +∠2 = 90° ∵∠1 =∠2 ∴∠A +∠1 = 90°. 即△ADE 是直角三角形. 探究点二： 直角三角形的判定 D E 收获共享 判定 直角三角形的性质和判定 有两个角_____的三角形是直角三角形 性质 直角三角形的两个锐角_____ 互余 互余 解法一：∵∠B＝∠C＝90° ∴ AB∥CD. ∴∠A＝∠D. 解法二 ：∵∠B＝∠C＝90°，∠AOB＝∠COD ∴∠A+∠AOB=90°∠D+∠COD=90° ∴∠A＝∠D. 1 如图∠B＝∠C＝90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系？ 8 字形模型? 巩固提高 2. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ B ＝36°，则 ∠ A 的度数为 . 54° 3. 在下列条件中：①∠ A ＝50°，∠ B ＝40°； ②∠ B ＋∠ C ＝90°；③∠ A :∠ B :∠ C ＝3:4:5； ④∠ A ＋∠ B ＝∠ C . 能判定△ ABC 是直角三角形的条件有 .（填序号） ①②④　 巩固提高 4.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°， CD 是△ABC 的高，∠1，∠2 如图中所示. (1) 已知 ∠ 1＝30°，则∠B＝ °； 30 巩固提高 巩固提高 5.如图，AB、ED 均垂直于BD，垂足分别是B，D， 点C 在BD上，且∠ACB＝∠CED. 求证：△ACE是直角三角形． 1 证明：∵ED⊥BD， ∴∠CDE＝90°. ∴∠CED＋∠1＝90°. ∵∠ACB＝∠CED， ∴∠ACB＋∠1＝90°. 又∵∠ACB＋∠DCE ＋∠ACE＝180°， ∴∠ACE＝90°. ∴△ACE是直角三角形． $