13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-08-25
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“三角形的中线、角平分线、高”，通过基础定义辨析题（如中点性质判断）导入，结合“孪生题”（土地分配问题）建立概念与实际联系，形成从定义到应用的学习支架，衔接前后知识。
其亮点在于分层设计（基础巩固、能力提升、选做题）与分类讨论思想（等腰三角形周长问题），培养学生推理意识与几何直观。如第13题结合方程与三边关系强化数学思维，教师可利用易错点分析提升教学针对性，学生能在实践中发展应用意识。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第十三章 三角形
13.2 与三角形有关的线段
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
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知识点1 三角形的中线
1.如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是( )
A.AD＝DC，BE＝EC
B.DE是△BCD的中线
C.BD是△ABC的中线
D.DE是△ABC的中线
限时：15分钟
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2.［与T15互为孪生题］王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的 .
中线
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3.［2025·六安舒城期中］如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，若AB－BC＝6，AB＋BD＝12，则DC的长为
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知识点2 三角形的角平分线
4.下列说法正确的是( )
A.三角形的角平分线是射线
B.三角形的某条角平分线可能在三角形外部
C.三角形的三条角平分线的交点叫作重心
D.三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点
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5.如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是( )
A.AD是△ABC的角平分线
B.CE是△ACD的角平分线
C.∠3＝∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
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6.［教材P10习题13.2第8题改编］如图，AD是△ABC的角平分线，P为AD上一点，PM∥AC交AB于点M，PN∥AB交AC于点N，连接MN交AD于点E.求证：PE是△MPN的角平分线.
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证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠PAM＝∠PAN.
∵PM∥AC，PN∥AB，
∴∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，
∴∠APM＝∠APN，
∴PE平分∠MPN，即PE是△MPN的角平分线.
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对三角形高的定义理解不清
7.［2025·合肥四十六中期末］如图，在△ABC中，BC边上的高为( )
A.DB B.FB
C.CE D.AF
知识点3 三角形的高
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8.［教材P10习题13.2第7题改编］如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，则BE的长为 .
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遇到高线时未讨论三角形的形状
9.在△ABC中，若BC边上的高AD＝8 cm，BD＝15 cm，CD＝6 cm，则△ABC的面积为 cm2.
84或36
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10.如图，在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，连接AO并延长，交BC于点G.若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，则BG的长为( )
A.2 B.2.5
C.3 D.3.5
限时：15分钟
B
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11.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为
cm2.
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12.［选做题］在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，将这三条边上的高依次记为ha，hb，hc.若ha＝2，hb＝4，则hc的取值范围为 .
提示：设S△ABC＝aha＝bha＝chc＝S，则，解得＜hc＜4.
＜hc＜4
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13.［分类讨论思想］已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为18 cm和30 cm两部分，求这个等腰三角形的各边长.
解：设该等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm，则 解得
∵12＋12＝24，∴此种情况不存在，
∴此等腰三角形的各边长分别为20 cm，20 cm，8 cm.
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14.如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线.
(1)若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；
(2)若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长.
解：(1)∠AEC＝50°.
(2)∵F是AC的中点，∴AF＝CF，
易知(BC＋CF＋BF)－(AB＋AF＋BF)＝3，
∴BC－AB＝3.
∵AB＝9，∴BC＝12.
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15.［与T2互为孪生题］［方案设计］如图所示，有一块三角形优良品种试验基地，为了对引进的四个优良品种进行对比试验，需将这块试验基地分成面积相等的四部分，请你制订出三种划分方案供选择.(画图并说明作法)
图1 图2 图3
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解：本题答案不唯一.
方案1：如图1，在BC上取点D，E，F，使BD＝DE＝EF＝FC，连接AD，AE，AF.
方案2：如图2，取BC的中点D，连接AD，分别取DC，AD的中点E，F，连接AE，BF.
方案3：如图3，分别取BC的中点D，DC的中点E，AB的中点F，连接AD，AE，DF.
图1 图2 图3
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