13.2.1 三角形的边（课件）--2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，涵盖定义、按边分类、三边关系定理及推论、稳定性等核心知识点。课堂通过标注顶点、边、角及定义导入，从基本概念出发，为后续“议一议”实验探究三边关系及实际应用搭建学习支架。 其亮点在于采用探究式教学，通过动手实验和推理证明三边关系，培养数学思维中的推理能力。结合等腰三角形周长计算等实例，强化数学语言的应用意识。课堂小结系统梳理知识，助力学生深化理解与应用，也为教师提供结构化资源，提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形 13.2.1 三角形的边 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版八年级上册13.2.1三角形的边专项练习题 考查知识点：三角形边的定义、三角形按边分类、三角形三边关系定理及推论、三边关系的实际应用 答题要求：认真审题，规范作答，选择题、填空题直接写答案，解答题写出完整解题步骤与推理过程 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 三角形按边的长短分类，可分为（） A. 等腰三角形、等边三角形 B. 等腰三角形、不等边三角形 C. 锐角三角形、钝角三角形 D. 直角三角形、斜三角形 2. 下列关于等边三角形和等腰三角形的关系，说法正确的是（） A. 等腰三角形是特殊的等边三角形 B. 等边三角形是特殊的等腰三角形 C. 两者没有任何关联 D. 等腰三角形一定是不等边三角形 3. 下列各组线段，能首尾相接构成三角形的是（） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 2cm，2cm，4cm D. 3cm，4cm，7cm 4. 已知三角形的两边长分别为6和8，则第三边长不可能是（） A. 5 B. 9 C. 12 D. 14 5. 已知三角形三边长为2、x、5，则x的取值范围是（） A. 2＜x＜5 B. 3＜x＜7 C. 2≤x≤5 D. 3≤x≤7 6. 等腰三角形的腰长为5，则底边长不可能是（） A. 3 B. 6 C. 9 D. 8 7. 若一个三角形的三边长均为整数，其中两边长为3和7，则第三边长的最大值为（） A. 9 B. 10 C. 8 D. 7 8. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长为（） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 18 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 不等边三角形的定义是：________的三角形。 10. 三角形三边关系核心定理：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。 11. 已知三角形两边长为3和9，则第三边长a的取值范围是________。 12. 周长为18的等腰三角形，若腰长为7，则底边长为________。 13. 已知三条线段长为x+1、2、5，能构成三角形，则x的取值范围是________。 14. 一个三角形三边为整数，两边为4和6，周长最大为________。 三、解答题（共44分） 15.（14分）判断下列各组线段能否组成三角形，依据三边关系说明理由。 （1）5cm，6cm，11cm （2）4cm，5cm，7cm 16.（15分）已知等腰三角形周长为28cm，其中一边长为10cm，求该三角形另外两边的长度。 17.（15分）已知三角形三边长分别为2x、3x、10，且三角形周长为整数，求x的正整数值。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：三角形按边分类分为等腰三角形（包含等边三角形）和不等边三角形。 2.B 解析：等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形两边相等的定义，是特殊的等腰三角形。 3.B 解析：根据三边关系，2+3＞4，可构成三角形；其余选项均存在两边和等于或小于第三边的情况。 4.D 解析：由8-6＜第三边＜8+6，得2＜第三边＜14，14不在取值范围内。 5.B 解析：根据三边差值与和值，5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7。 6.C 解析：等腰三角形腰长为5，底边需满足0＜底边＜10，且5+5＞底边，9不满足三边关系要求。 7.A 解析：7-3＜第三边＜7+3，即4＜第三边＜10，整数最大值为9。 8.B 解析：4为腰时，4+4=8，无法构成三角形；仅8为腰、4为底成立，周长=8+8+4=20。 二、填空题 9. 三条边都不相等 10. 大于；小于 11. 6＜a＜12 12. 4 13. 2＜x＜6 14. 19 三、解答题 15. 解：（1）不能组成三角形。理由：∵5+6=11，不满足“两边之和大于第三边”的定理；（2）能组成三角形。理由：∵4+5＞7、4+7＞5、5+7＞4，符合三角形三边关系。 16. 解：分两种情况讨论：①若10cm为腰长，底边长=28-10×2=8cm，三边为10cm、10cm、8cm，符合三边关系；②若10cm为底边长，腰长=(28-10)÷2=9cm，三边为9cm、9cm、10cm，符合三边关系。综上，另外两边长为10cm、8cm或9cm、9cm。 17. 解：根据三角形三边关系列不等式组：2x+3x＞10，3x-2x＜10，解得2＜x＜10。∵x为正整数，∴x的取值为3、4、5、6、7、8、9。 （字数：1122） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边； 会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围. 了解三角形的稳定性. 边c 边b 边a 顶点A 顶点B 顶点C 角 角 角 ①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点. ③内角：相邻两边组成的角. 情境导入 议一议 1. 在同一个三角形中，任意两边长之和与第三边长的 大小有什么关系? 2. 在同一个三角形中，任意两边长之差与第三边长的 大小有什么关系? 3. 三角形的三边存在着怎样的不等关系? 通过动手实验，同学们可以得到哪些结论？理由是什么？ 知识点1 ：三角形的边 探究新知 C A B 证明：对于任意一个△ABC， 如果把其中任意两个顶点看成定点， (例如B，C) 由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这样，我们就证明了， 三角形的两边之和大于第三边. 猜想 AC + CB＞AB 探究新知 AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC 你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 总结 结论2 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和 较大的边－较小的边 探究新知 知识点1 三角形的三边关系 1.［2025保定月考］下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) D A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，12 返回 举一反三 7 三角形三边的大小关系： 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 探究新知 2.［2024淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为， 的小木 棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 例 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， ∴ x + 2x + 2x = 18，解得 x = 3.6. ∴ 三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. (2) ∵ 长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， ∴ 需要分情况讨论： ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18，解得 x = 7. 探究新知 ②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm， 则有 2×4 + x = 18，解得 x = 10. ∵ 4 + 4＜10，不符合三角形三边关系， ∴ 该情况不存在. 综上可知，可以围成底边长是 4 cm，腰长是 7 cm 的等腰三角形. 总结 等腰三角形与三角形的三边关系结合： 先分类讨论，再检验是否符合三边关系. 探究新知 (1) 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 不会. 知识点2：三角形的稳定性 合作探究 探究新知 (2) 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 会. 探究新知 (3) 如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?为什么? 不会. 总结 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 探究新知 教材P7练习 第1题 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10. × × √ 因为 3 + 4 < 8 因为 5 + 6 = 11 因为 5 + 6 > 10，10 – 5 > 6 当堂检测 教材P7练习 第2题 2. 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？ 解：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 1 dm < 4 dm； 两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm > 4 dm. 当堂检测 3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长为______. 3或5 10 当堂检测 4. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简： |a – b + c| + |b – a – c| – |a + b + c| =_________. a – 3b + c 当堂检测 3.［2025唐山路南区期末］使用, 两根直铁丝做成一个三角形框架，尺 寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段 的是( ) B A.只有 B.只有 C.,都可以 D., 都不可以 返回 举一反三 19 4.如图，为估计池塘岸边， 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 ，测得，，则，间最大的整数的距离是____ . 17 返回 举一反三 20 有关概念 三角形 分类 按照角分类 按照边分类 顶点、角(内角)、边 三边关系 三角形两边的和_____第三边 三角形两边的差_____第三边 大于 小于 课堂小结 谢谢观看 THANKS $