13.2.1 三角形的边 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，系统梳理定义、分类、三边关系定理及稳定性。通过建筑实例和小狗路线情境导入，从生活现象引导学生观察思考，搭建“现实问题—猜想证明—应用拓展”的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用“两点之间线段最短”证明三边关系培养推理意识，等腰三角形分类讨论提升逻辑思维，稳定性实验增强几何直观。资料含基础练习、易错总结及中考真题，助力学生掌握知识，教师高效教学。

人教版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形 13.2.1 三角形的边 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版八年级上册13.2.1三角形的边专项练习 一、核心知识梳理 1. 三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。这一定义明确了构成三角形的三个必备条件：三条线段、不共线、首尾顺次封闭，是辨别三角形的基础依据。 2. 三角形的表示与边、角、顶点：三角形的三个端点为顶点，相邻顶点间的线段为边，相邻两边组成的角为内角。我们通常用符号“△”表示三角形，如顶点为A、B、C的三角形记作△ABC，其三边分别为AB、BC、AC，也可对应记作小写字母a、b、c，对应规范为a对应BC边、b对应AC边、c对应AB边。 3. 三角形按边的分类：分为不等边三角形和等腰三角形。其中等腰三角形指至少有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰的夹角为顶角，腰与底边的夹角为底角。三条边都相等的等边三角形，是等腰三角形的特殊形式。 4. 三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，由此可推导得出任意两边之差小于第三边。该定理是本节课的核心重点，既是判断三条线段能否组成三角形的唯一依据，也是求解三角形边长取值范围、解决等腰三角形边长问题的关键。实际解题中，只需验证较短两条线段的和大于最长线段，即可判定可组成三角形。 二、基础专项练习题 （一）选择题 1. 下列关于三角形边的说法，正确的是（ ） A. 任意三条线段都可以组成三角形 B. 三条线段长度相等一定能组成三角形 C. 两边之和小于第三边可组成三角形 D. 共线的三条线段可组成三角形 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、3cm、5cm C. 3cm、4cm、5cm D. 3cm、4cm、7cm 3. 已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长不可能是（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm （二）填空题 4. 在△ABC中，已知AB=6cm，BC=9cm，则AC的取值范围是__________。 5. 一个等腰三角形的腰长为7cm，底边长为5cm，该三角形的周长为__________cm。 6. 已知三条线段长为4、6、x，若这三条线段能组成三角形，则x的最大整数值为__________。 （三）解答题 7. 判断下列各组线段能否组成三角形，并写出判断依据。（1）4cm、5cm、8cm （2）2cm、6cm、9cm 8. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm和12cm，求该等腰三角形的周长。 三、参考答案与详细解析 1. B 解析：根据三角形定义和三边关系，共线线段、两边和小于或等于第三边的线段均无法组成三角形，三条等长线段不共线，满足三边关系，可组成等边三角形。 2. C 解析：根据三边关系简便判断方法，较短两边和大于最长边即可。A、B、D选项中较短两边之和等于或小于最长边，无法构成三角形，只有3+4＞5，符合条件。 3. D 解析：由三边关系可得，8-5＜第三边＜8+5，即3cm＜第三边＜13cm，13cm不在取值范围内，因此不可能是三角形的边长。 4. 3cm＜AC＜15cm 解析：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，9-6＜AC＜9+6，即可得出取值范围。 5. 19 解析：等腰三角形周长=腰长×2+底边长=7×2+5=19cm，三边满足7+7＞5，符合三边关系。 6. 9 解析：由6-4＜x＜6+4，得2＜x＜10，因此x的最大整数值为9。 7. （1）能组成三角形。理由：4+5＞8，满足较短两边之和大于最长边，符合三角形三边关系；（2）不能组成三角形。理由：2+6＜9，两边之和小于第三边，无法构成三角形。 8. 解：分两种情况讨论：①若腰长为6cm，底边长为12cm，6+6=12，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形，舍去；②若腰长为12cm，底边长为6cm，12+12＞6、12+6＞12，符合三边关系。周长=12+12+6=30cm。综上，该等腰三角形周长为30cm。 四、易错点总结 1. 忽略三边关系核心条件，误以为任意三条线段都能组成三角形，尤其容易忽略“两边之和等于第三边”无法构成三角形的情况；2. 计算边长取值范围时，混淆“和与差”，出现取值范围边界错误；3. 等腰三角形边长问题未分类讨论，或分类后未用三边关系检验，得出错误周长；4. 解题时习惯逐条验证三边关系，未掌握“只需验证最短两边和大于最长边”的简便方法，解题效率低。 情境导入 1.经历证明三角形任意两边之和大于第三边的推理过程，学会用符号语言表达三边关系. 2.学会运用三角形三边关系解决等腰三角形边长相关的问题，提升推理能力和分类讨论的能力. 3.了解三角形的重心和三角形的稳定性，了解三角形的稳定性在日常生活和工程建筑中的广泛应用. 学习目标 为什么设计师们这么青睐三角形呢？三角形的边之间是不是有着什么特殊奥秘，让它能在建筑中发挥大作用呢？今天，咱们就一起深入探究三角形的边，揭开它的神秘面纱 ！ 情境导入 探究 在一个三角形小路上，在 A 点的小狗，为了吃到 B 点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？ ① ② ② ① AB ② AC + CB 怎么比较两条路线的长短呢？ 情境导入 议一议 1. 在同一个三角形中，任意两边长之和与第三边长的 大小有什么关系? 2. 在同一个三角形中，任意两边长之差与第三边长的 大小有什么关系? 3. 三角形的三边存在着怎样的不等关系? 通过动手实验，同学们可以得到哪些结论？理由是什么？ 知识点1 ：三角形的边 探究新知 C A B 证明：对于任意一个△ABC， 如果把其中任意两个顶点看成定点， (例如B，C) 由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这样，我们就证明了， 三角形的两边之和大于第三边. 猜想 AC + CB＞AB 探究新知 AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC 你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 总结 结论2 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和 较大的边－较小的边 探究新知 三角形三边的大小关系： 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 探究新知 例 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， ∴ x + 2x + 2x = 18，解得 x = 3.6. ∴ 三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. (2) ∵ 长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， ∴ 需要分情况讨论： ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18，解得 x = 7. 探究新知 ②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm， 则有 2×4 + x = 18，解得 x = 10. ∵ 4 + 4＜10，不符合三角形三边关系， ∴ 该情况不存在. 综上可知，可以围成底边长是 4 cm，腰长是 7 cm 的等腰三角形. 总结 等腰三角形与三角形的三边关系结合： 先分类讨论，再检验是否符合三边关系. 探究新知 1.某同学从长度分别为10cm，6cm，5cm，4cm的四根木棒中，任选其中三根组成三角形，则能组成的三角形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析： 转化为去掉四根中的一根 B 举一反三 2.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x， 根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2， 即5＜x＜9， 又因为x为奇数， 所以x=7，即第三边的长为7. 举一反三 (1) 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 不会. 知识点2：三角形的稳定性 合作探究 探究新知 (2) 如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 会. 探究新知 (3) 如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?为什么? 不会. 总结 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 探究新知 3.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 B 举一反三 知识点1 三角形的三边关系 1.［2025保定月考］下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) D A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，12 返回 考试考法 17 2.［2024淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为， 的小木 棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 18 3.［2025唐山路南区期末］使用, 两根直铁丝做成一个三角形框架，尺 寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段 的是( ) B A.只有 B.只有 C.,都可以 D., 都不可以 返回 考试考法 19 4.如图，为估计池塘岸边， 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 ，测得，，则，间最大的整数的距离是____ . 17 返回 考试考法 20 5.等腰三角形的两边长是3和7，则第三边长是___. 7 返回 考试考法 21 6.某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形木架，现有两根长度分别为和 的木 棒，还需要到该木材市场上购买一根.选择哪一种规格的木棒最省钱？ 解：设选择的木棒规格为 ， 则，即 ， 由题表可知，木棒越长价格越高， 选择 规格的木棒最省钱. 返回 考试考法 22 7.［教材例题变式］用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？ 解：设底边长为，则腰长为 ，根据题意，得 ，解得，则 , 三边长分别为，， . 考试考法 23 （2）能围成有一边的长是 的等腰三角形吗？为什么？ 解：能.理由：若长的边为底边，则腰长 ， 此时三角形的三边长分别为，， ，能围成三角形； 若长的边为腰，则底边长 ，此时三角形的 三边长分别为，， . ， 不能围成三角形. 综上所述，能围成一个底边长是，腰长是 的等腰三角形. 返回 考试考法 24 有关概念 三角形 分类 按照角分类 按照边分类 顶点、角(内角)、边 三边关系 三角形两边的和_____第三边 三角形两边的差_____第三边 大于 小于 课堂小结 谢谢观看 THANKS $