5.2 二元一次方程组的解法（第2课时）教学设计 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过复习代入消元法导入，引导学生观察未知数系数特点，对比三种解法发现新消元思路，搭建从代入到加减的学习支架。 以问题链驱动探究，对比不同解法培养推理意识与运算能力，典例精析结合换元法等强化模型意识，分层作业兼顾基础与拓展，帮助学生深化消元思想，为教师提供结构化教学流程提升课堂效率。

5.2二元一次方程组的解法（第2课时） 课时：第1课时  年级：八年级  教师：  日期：_______ 一、教学目的 1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，进而建立并求解二元一次方程组。 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，深化对方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型的认识，发展模型思想和模型意识。 二、教学重点、难点 教学重点：借助表格分析复杂数量关系，建立方程组解决实际问题。 教学难点：寻找等量关系。 三、教学过程 【环节一：导入新课】 怎样解下面的二元一次方组呢？ (1) 你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做 的？与同伴进行交流｡ (2) 两个方程中的未知数 y 的系数有什么特点？ (3) 除了代入消元法以外，你还能用其他方法把这个方程组 “二元” 化为 “一元” 吗？这样做的道理是什么？ 观察 3 种解法，你有什么发现？x 方法一： 把②变形为,得： 代入①，得： 解得：y=3 把y=3代入①，得3x+15=21 解得：x=2 所以，原方程组的解是： 方法二： 把②变形为,得：5y=2x+11 代入①，得：3x+2x+11=21 解得：x=2 把x=2代入①，得6+5y=21 解得：y=3 所以，原方程组的解是： 方法三： ①+②，得5x=10 解得：x=2 把x=2代入①，得6+5y=21 解得：y=3 所以，原方程组的解是： 【环节二：新课讲授】 通过上面的导入案例，接下来进行典例精析，学习加减消元法完整解题步骤。 例 1 解方程组: 例 2 解方程组: 【思考・交流】 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行 交流｡ 上面解方程组的基本思路仍然是 “消元”｡主要步骤是通过两式 相加 (或相减) 消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法 称为加减消元法｡ 【回顾・反思】 回顾求解方程组的过程，你积累了哪些经验？ 【环节三：巩固练习】 1. 用加减消元法解下列方程组: (1) (2) 解：①+②，得， 把代入①，， ， ， 解：②得： ③ ①③：， 把代入②：， ， 2. 解下列方程组: (1) (2) 分析： 整理方程组，得 ， 再用加减消元法求解，解得 （2）方法 1：整理方程组，得 再用加减消元法求解。 方法 2：设 , ，得 换元求解，得 四、教学小结 (1) 本节课解二元一次方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ (2) 回顾这两节课解二元一次方程组的过程，你积累了哪些经验？ 小结要点： 1. 基本思路：消元，二元转化为一元； 2. 加减消元法步骤：观察系数，系数互为相反数则相加，系数相等则相减；系数不相等不相反，先给方程同乘数字，使得某个未知数系数相等（相反），再加减消元，回代求另一个未知数，写出方程组解。 五、作业 必做：习题 5.2 第 2,4 题。 选做： (1) 习题 5.2 第 5 题。 (2) 请根据习题 5.2 第 5 题 (1) 的二元一次方程组，编制一道实际问题。 2 学科网（北京）股份有限公司 $