第5章 等可能性条件下的概率课前预习单2026-2027学年苏科版九年级上册数学

**基本信息** 初中数学第5章概率同步预习单，以“概念梳理-基础应用”分层设计，通过填空、选择等题型实现从核心概念识记到简单情境应用的巩固路径，适配新授课前概念预习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念识记|等可能性、概率公式、抽签公平性、频率估计概率|以填空形式强化定义表述，培养抽象能力与符号意识| |简单应用|等可能判断、概率计算、实际情境问题|结合掷硬币、抽签等生活情境设计选择与计算，发展推理意识与模型意识|

第5章 等可能性条件下的概率 课前预习单 5.1 等可能性 课前预习单 1.理解等可能性的概念，能判断一次试验的结果是否等可能； 2.知道有限个等可能结果中，每个事件发生的概率都是1/n； 3.会求等可能试验中简单事件的概率。 对照课本自主完成 1. 等可能性 一般地，设一个随机试验所有可能发生的结果有n个。如果每个结果出现的机会 ，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，其中的每个事件发生的概率都是。 2. 等可能事件的概率 如果试验的所有可能结果等可能，那么每个事件发生的概率都相等，均为，其中n为所有可能结果的总个数。 1. 判断一次试验的结果是否等可能 ① 试验所有可能发生的结果是有限的； ② 每个结果出现的机会均等（如质地均匀的硬币、骰子）。 2. 等可能条件下概率的求法 ① 先确定试验所有等可能结果的总个数n； ② 再数出事件A包含的结果个数m，则P(A)=。 3. 注意点 ① 只有结果等可能时，才能用 P(A)= 求概率； ② 试验的结果必须一一列举清楚，防止遗漏或重复。 课前简单练习 1.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面与反面的机会 。 2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1～6各个点数的机会 。 3.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为 。 4.掷一枚质地均匀的骰子，出现点数3的概率为 。 5.下列试验中，各结果出现的机会均等的是（ ） A. 掷硬币得正面或反面 B. 掷骰子点数大概率大 C. 掷图钉钉尖朝上或朝下 D. 红白球数不同摸到各球 6.设随机试验所有可能发生的结果有n个且等可能，则每个事件发生的概率为 。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 1. 均等； 2. 每个事件发生的概率均为 课前练习·自测答案 1. 均等 2. 均等 3. 4. 5.A 6. 5.2 求等可能条件下的概率 课前预习单 1.掌握等可能条件下概率的计算公式 P(A)=m/n； 2.会用画树状图或列表的方法列举等可能的结果并求概率； 3.能正确区分树状图与列表的适用条件。 对照课本自主完成 1. 概率的计算公式 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率P(A)=。 2. 画树状图或列表求概率 当一次试验涉及两个或更多因素时，通常用画树状图或列表的方法，不重不漏地列出所有等可能的结果，再根据概率公式求概率。 说明：树状图适用于涉及 个因素（两步或多步试验）时；列表适用于涉及 个因素（两步试验）且可能出现的结果数目较多时。 1. 用列举法求概率的一般步骤 ① 定：确定试验有几个因素及其先后顺序； ② 列（画）：画出树状图或列出表格，不重不漏； ③ 求：求出所有等可能结果总数n及事件A包含的结果数m； ④ 算：代入公式 P(A)= 计算概率。 2. 树状图与列表的比较 ① 树状图适用于两步或多步试验，层次清楚、不易遗漏； ② 列表适用于涉及两个因素且结果数目较多的情况，简洁直观。 课前简单练习 1.一般地，若试验有n个等可能结果，事件A包含其中m个结果，则P(A)= 。 2.掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率为 。 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为 。 4.从写有1、2、3的三张卡片中随机抽取一张，抽到奇数卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 1 5.同时掷两枚骰子，用列表法列出所有结果，共有 种等可能结果。 6.一个不透明的袋中装有2个红球、3个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，摸到白球的概率为 。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 1. P(A)= 2. 两个或更多；两； 课前练习·自测答案 1. 2. 3. 4.C 5. 36 6. 5.3 概率的应用——抽签方法合理吗？ 课前预习单 1.理解用抽签的方法决定事情时，每个签被抽到的机会相等； 2.理解先抽与后抽中签的概率相同，抽签对每个人是公平的； 3.会用概率知识判断一种分配（决定）方法是否公平。 对照课本自主完成 1. 用抽签的方法决定一件事情 用抽签的方法决定一件事情，每一个签被抽到的机会是 的。抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的概率是 的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必争着先抽签。 1. 抽签公平性的概率解释与判断 ① 每个签被抽到的机会相等，结果具有等可能性； ② 无论先抽还是后抽，中签的概率都相同，对每个人都是公平的； ③ 判断是否公平：分别计算每个人获得某一结果的概率，若概率相等则公平，否则不公平。 课前简单练习 1.用抽签的方法决定一件事情，每个签被抽到的机会是 的。 2.有5个签，其中1个为中签，无论先抽还是后抽，中签的概率都是 。 3.有4个签（其中1个有奖），先抽的人中奖的概率为 。 4.关于用抽签决定事情，下列说法正确的是（ ） A. 先抽概率大 B. 后抽概率小 C. 先后概率相同 D. 对先抽不公平 5.有3个签，其中2个为“去”、1个为“不去”，三人依次抽签，第一个人抽到“去”的概率为 。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 1. 相等；相同 课前练习·自测答案 1. 相等 2. 3. 4.C 5. 5.4 概率的应用——概率帮你做估计 课前预习单 1.理解当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，可用频率估计概率； 2.掌握用概率做估计的一般步骤，会由P(A)=m/n推算有关结果； 3.会用概率（或频率）解决简单的估计问题。 对照课本自主完成 1. 用概率做估计的一般步骤 (1)通过试验可以得到频率，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，用频率近似表示 ，进而利用概率进行估计； (2)由 P(A)=推算结果。 2. 频率与概率的关系 当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近，因此可以用频率来估计概率，用样本（试验结果）估计总体（实际概率）。 1. 用频率估计概率的条件 ① 试验次数要足够大（试验次数很多）； ② 频率随着试验次数的增大而逐渐稳定在概率附近。 2. 利用概率进行估计的方法 ① 通过大量试验得到频率，用频率估计概率； ② 由公式 P(A)= 推算有关结果。 课前简单练习 1.当试验次数很大时，频率稳定在 附近，可用频率近似表示概率。 2.抛掷一枚硬币，当抛掷次数足够多时，出现正面的频率稳定在 附近。 3.某试验中，事件A发生的频率稳定在0.3附近，则事件A发生的概率约为 。 4.下列说法正确的是（ ） A. 次数少时频率即概率 B. 次数大时频率稳定于概率 C. 频率与概率无关 D. 概率随次数变化 5.掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数1的频率随试验次数增大而稳定在 附近。 6.一个不透明的袋中有若干个白球和红球，多次摸球试验中摸到红球的频率稳定在0.25。若袋中红球有5个，则袋中共有 个球。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 1. 概率；P(A)= 2. 频率会稳定在概率附近，可用频率估计概率 课前练习·自测答案 1. 概率 2. 3. 0.3 4.B 5. 6. 20 学科网（北京）股份有限公司 $