第5章 等可能条件下的概率 学情自测试卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦概率核心知识，通过香樟树果实、无人机灯光秀等现实情境，融合频率估计概率、几何概型等考点，适配初中数学概率单元复习，培养数学眼光与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|概率基本概念、几何概型（如汽车天窗进果实问题）|结合生活场景辨析概率本质| |填空题|6/18|转盘概率、面积概率（圆与内接正方形）|注重空间观念与抽象能力| |解答题|8/72|摸球概率计算、游戏公平性设计、频率估计概率（如摸球试验数据）|综合统计与概率，强化推理意识与数据应用|

第5章等可能条件下的概率学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．抛掷质地均匀的硬币100次，必然有50次正面朝上 B．在不透明的口袋中装有1只红球、5只白球（除颜色外其余都相同）搅匀后从中任意摸出一个球，摸出的一定是白球 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等 D．某种福利彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖 2．已知某种品牌的饮料每一箱（每箱24瓶）中都有4瓶饮料的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮料，但连续打开4瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮料中随机打开一瓶，那么他打开的这瓶饮料中奖的概率是（     ） A． B． C． D． 3．每年一到3月和4月，苏州不少马路边的树上就会落满黑色果子．行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上留下一个个小黑点，这是香樟树的果实．某汽车车顶面积为平方米，该车天窗尺寸是一矩形，长为，宽为，全部打开天窗后，汽车正好经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是（     ） A． B． C． D． 4．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（    ）    A． B． C． D． 5．甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（   ） A．对甲有利 B．对乙有利 C．对双方公平 D．无法判断 6．在一个不透明的箱子里有个除颜色外完全相同的小球，其中白球只有6个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为，由此可以推算出约为（    ） A．10 B．15 C．16 D．21 7．某果农种植的砂糖桔优质果和普通果外观无明显区别．为估计果场中优质果的概率，果农随机抽取部分砂糖桔检测，连续抽取300次，其中抽到优质果的次数为240次．下列说法正确的是（   ） A．抽取次数越少，优质果的频率越接近概率 B．此次抽取优质果的频率为 C．从这个果场的砂糖桔中抽中优质果的概率一定是 D．若再抽取100次，抽到优质果的次数一定是80次 8．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出折线统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（     ） A．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B．经过有信号灯的十字路口时，遇到黄灯 C．从分别标有，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到 D．任意写一个小于的正整数，能被整除 9．三张完全相同卡片分别写有2、、1，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（     ） A． B． C． D． 10．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演．它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果．如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（   ）种灯光组合． A．12 B．15 C．18 D．21 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 12．在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 __________．（π取3） 13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点处往点处的壶内投箭矢，要想获胜的可能性最大，则应站在的位置是点________． 14．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球． 15．数学课上，王老师与同学们进行“用频率估计概率”的试验．在一个不透明的箱子中装有8个型公仔和4个型公仔，它们除图案不同外，大小、质地都完全相同．试验要求每次从箱子中随机取出一个公仔，记录结果后放回，重复多次．如图为某种公仔出现频率的折线统计图．根据图中频率的稳定趋势判断，该折线图所反映的频率最有可能是___________型公仔．（填“”或“”） 16．一个不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m个，这些球除颜色外其余均相同．若从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则m的值为_____． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，这些球除颜色外其他都相同． (1)若从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是多少？ (2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和摸到黑球的概率相等，那么应放入几个红球，几个黑球？请说明理由． 18．在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． (1)下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球． 其中不可能事件是________，必然事件是________，随机事件是________；（填序号） (2)如果在袋中再放入若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.5，那么袋中新放入了多少个白球？ 19．某密码锁的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． (1)若知道密码的个位数字是8，则有多少种可能密码？若两位数字都不知道，则共有多少种可能密码？ (2)在两位数字都不知道的情况下，小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ 20．五一黄金周期间，某购物广场抓住商机，举行有奖促销活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，大转盘如图1所示，求每转动一次转盘： (1)享受七折优惠的概率； (2)中奖得20元的概率； (3)中奖得现金的概率； (4)谢谢参与的概率； (5)请你在图2中重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到20元奖、谢谢参与和10元奖的概率分别为，，．（奖项内容同图1，标注要求也同图1，只作图．） 21．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)请估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）． (2)试估计袋子中有白球 个． (3)若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改变不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案． 22．端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 23．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30个．某数学学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的________，________； (2)“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； (3)在第（2）题的条件下，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个白球的概率为，则取出了多少个黑球？ 24．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为_______度，并将条形统计图补充完整． (2)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章等可能条件下的概率学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．抛掷质地均匀的硬币100次，必然有50次正面朝上 B．在不透明的口袋中装有1只红球、5只白球（除颜色外其余都相同）搅匀后从中任意摸出一个球，摸出的一定是白球 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等 D．某种福利彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖 【答案】C 【分析】根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可． 【详解】A选项：不一定，属随机事件，不符合题意； B选项：不一定，摸出白球的概率为 ，不符合题意； C选项：朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等，均为，符合题意； D选项：不一定，属随机事件，不符合题意． 2．已知某种品牌的饮料每一箱（每箱24瓶）中都有4瓶饮料的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮料，但连续打开4瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮料中随机打开一瓶，那么他打开的这瓶饮料中奖的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：剩余饮料总瓶数为（瓶）， ∵连续打开的4瓶均未中奖， ∴剩余饮料中印有“奖”字的仍有4瓶， ∴随机打开一瓶中奖的概率为． 3．每年一到3月和4月，苏州不少马路边的树上就会落满黑色果子．行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上留下一个个小黑点，这是香樟树的果实．某汽车车顶面积为平方米，该车天窗尺寸是一矩形，长为，宽为，全部打开天窗后，汽车正好经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先统一单位，求出该车天窗的面积，再利用概率等于天窗的面积与车顶面积的比，计算即可． 【详解】解：，， 该车天窗的面积为， 汽车车顶面积为平方米， 通过天窗掉进车内的概率是． 4．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：整个图形面积， 阴影部分面积， ∴小球停在阴影区域的概率， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 5．甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（   ） A．对甲有利 B．对乙有利 C．对双方公平 D．无法判断 【答案】C 【分析】分别计算甲、乙获得看电影机会的概率，比较概率大小即可求解． 【详解】解：∵袋中共有个除颜色外完全相同的球，其中红球个，黄球个， ∴甲去看电影的概率为 ，乙去看电影的概率为 ， ∵ ， ∴这个游戏规则对双方公平． 6．在一个不透明的箱子里有个除颜色外完全相同的小球，其中白球只有6个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为，由此可以推算出约为（    ） A．10 B．15 C．16 D．21 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，根据白球的个数除以它占总数的比例即为球的总数，求出即可，解题的关键是能够根据大量重复试验中频率稳定于概率得出概率． 【详解】解：∵通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为， ∴， 解得：， ∴约为， 故选：B． 7．某果农种植的砂糖桔优质果和普通果外观无明显区别．为估计果场中优质果的概率，果农随机抽取部分砂糖桔检测，连续抽取300次，其中抽到优质果的次数为240次．下列说法正确的是（   ） A．抽取次数越少，优质果的频率越接近概率 B．此次抽取优质果的频率为 C．从这个果场的砂糖桔中抽中优质果的概率一定是 D．若再抽取100次，抽到优质果的次数一定是80次 【答案】B 【分析】本题主要考查频率与概率的关系，掌握频率的计算方法、频率与概率的区别是解题的关键． 频率是试验中事件发生次数与总试验次数的比值，概率是事件发生的理论可能性，频率随试验次数增多趋近于概率，但二者不能直接等同，且试验结果具有随机性，据此逐项判断即可． 【详解】解：A． 抽取次数越多，优质果的频率越接近概率，故A选项错误，不符合题意； B．此次抽取优质果的频率为，故B选项正确，符合题意； C．频率是概率的估计值，不能确定概率一定为，故C选项错误，不符合题意； D．再抽取100次是随机试验，抽到优质果的次数具有随机性，不一定为80次，故D选项错误，不符合题意． 故选B． 8．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出折线统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（     ） A．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B．经过有信号灯的十字路口时，遇到黄灯 C．从分别标有，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到 D．任意写一个小于的正整数，能被整除 【答案】C 【分析】观察折线统计图，随着试验次数增加，频率在至之间波动并趋于稳定，估计该事件发生的概率约为（即），分别计算各选项的概率进行比对即可． 【详解】解：由图可知，随着试验次数增加，频率稳定在左右，即该事件发生的概率约为； 选项A：掷出偶数的概率为，不符合题意; 选项B：遇到黄灯的概率取决于信号灯时长设置，不是固定值，通常不符合此规律; 选项C：从张纸条中抽到的概率为，符合题意; 选项D：小于的正整数有共个，能被整除的有共个，概率为，不符合题意． 9．三张完全相同卡片分别写有2、、1，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种， ∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是． 10．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演．它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果．如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（   ）种灯光组合． A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】A 【分析】本题主要考查了列举法求随机事件所有出现的结果等知识点，利用已知条件，通过分类求解即可，熟练掌握用列举法求随机事件所有出现的结果是解决此题的关键． 【详解】解：设无人机三种颜色为A，B，C， 由题意知，编号1至5号的无人机颜色和编号7、8号的无人机颜色之间可以相同，但编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同， ∴可画树状图如下， ∴共有12种． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 【答案】 【分析】转盘被平均分成9等份，共有9种等可能结果，小于7的数字有6个，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字， ∴共有9种等可能的结果， ∵小于7的数字有1，2，3，4，5，6，共6个， ∴小明转出的数字小于7的概率为． 12．在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 __________．（π取3） 【答案】 【分析】根据已知首先求出圆的面积以及正方形的面积，即可得出落在正方形内的概率． 【详解】解：圆的面积为， 正方形的边长为，则其面积为， ∴落在正方形内的概率为. 13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点处往点处的壶内投箭矢，要想获胜的可能性最大，则应站在的位置是点________． 【答案】C 【分析】根据垂线段最短判断获胜概率大小． 【详解】解：根据垂线段最短可知是四条线段中最短的一条，即点离最近，故站在点投中的概率最大，获胜概率最大． 14．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球． 【答案】9 【分析】根据要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球，再结合题目情境即可得答案． 【详解】解：要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球， ∴第一次摸到3个白球、1个绿球，摸了4个，第5个一定能摸到黑球，第二次先摸到2个黑球和1个绿球，摸了3个，第4个一定能摸到白球， ∴两回一共摸出的球最多为：（个）， ∴两回一共最多摸出9个球． 15．数学课上，王老师与同学们进行“用频率估计概率”的试验．在一个不透明的箱子中装有8个型公仔和4个型公仔，它们除图案不同外，大小、质地都完全相同．试验要求每次从箱子中随机取出一个公仔，记录结果后放回，重复多次．如图为某种公仔出现频率的折线统计图．根据图中频率的稳定趋势判断，该折线图所反映的频率最有可能是___________型公仔．（填“”或“”） 【答案】 【分析】根据概率公式分别求出取出两种公仔的概率，再观察折线图中频率的稳定值，将两者进行对比即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，箱子中共有公仔（个）， 则取出A型公仔的概率为，取出B型公仔的概率为 观察折线统计图可知，随着试验次数的增加，该种公仔出现的频率在至之间波动并趋于稳定， ∵在至之间，而不在该范围内， ∴该折线图所反映的频率最有可能是型公仔． 16．一个不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m个，这些球除颜色外其余均相同．若从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则m的值为_____． 【答案】3 【分析】根据概率公式，利用摸到白球的概率为建立关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：盒子中球的总个数为， 根据题意得， 交叉相乘得， 移项合并得， 解得， 经检验，是原方程的解． 故m的值为3． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，这些球除颜色外其他都相同． (1)若从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是多少？ (2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和摸到黑球的概率相等，那么应放入几个红球，几个黑球？请说明理由． 【答案】(1) (2) 应放入4个红球，2个黑球，理由如下： 设应放入个红球，则放入个黑球， ∵摸到红球和摸到黑球的概率相等， ∴袋子中的红球和黑球的数量相等， ∴，解得， 则． 答：应放入4个红球，2个黑球． 【分析】（1）根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数计算概率即可； （2）设应放入个红球，则放入个黑球，根据概率相等推出红球与黑球总数量相等，列方程求解即可． 【详解】（1）解：袋子中一共有（个）球， 从中任意摸出1个球，一共有12种情况，其中摸到红球的情况有5种， ∴摸到红球的概率是． （2）略 18．在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． (1)下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球． 其中不可能事件是________，必然事件是________，随机事件是________；（填序号） (2)如果在袋中再放入若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.5，那么袋中新放入了多少个白球？ 【答案】(1)不可能事件是③，必然事件是①，随机事件是② (2)4个 【分析】（1）根据袋子里的球的数量和颜色，即可判断； （2）当袋子里白球的数量等于黄球的数量时，“摸到白球”的概率为0.5，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵袋子里没有红球， ∴摸出1个乒乓球是红球是不可能事件； ∵袋子里只有6个白色乒乓球，其余都是黄球， ∴摸出7个乒乓球至少有一个是黄球是必然事件； ∵袋子里有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球， ∴摸出2个乒乓球都是白球是随机事件． （2）解：∵“摸到白球”的概率为0.5， ∴袋子里白球的数量等于黄球的数量， ∴袋中新放入的白球数量为（个）． 19．某密码锁的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． (1)若知道密码的个位数字是8，则有多少种可能密码？若两位数字都不知道，则共有多少种可能密码？ (2)在两位数字都不知道的情况下，小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ 【答案】(1)9种，90种 (2) 【分析】（1）根据每个数位上的数字的可能取值计算出所有可能出现的结果； （2）正确的密码只有1个，再除以所有可能出现的结果数即可. 【详解】（1）解：∵密码的个位数字是8， ∴此时密码的十位数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，9中的任意一个，故有9种可能的密码； 这密码锁由两个不同数字组成，每个数位上的数字的可能性分别是10种、9种， 密码的可能性有：（种）； （2）解：在两位数字都不知道的情况下，小明随机输入一次，解锁成功的概率是. 20．五一黄金周期间，某购物广场抓住商机，举行有奖促销活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，大转盘如图1所示，求每转动一次转盘： (1)享受七折优惠的概率； (2)中奖得20元的概率； (3)中奖得现金的概率； (4)谢谢参与的概率； (5)请你在图2中重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到20元奖、谢谢参与和10元奖的概率分别为，，．（奖项内容同图1，标注要求也同图1，只作图．） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)设计方案如图， 【分析】转盘被等分为，指针落在每个扇形区域的概率等于该区域圆心角与的比值，分别计算各扇形圆心角占的比例，可解答（1）-（4）； （5）由概率之和为1求出七折优惠的概率，再将各概率乘以得到对应圆心角，据此设计转盘． 【详解】（1）解：转盘的圆心角总和为， 七折优惠对应的圆心角为， ． （2）解：20元对应的圆心角为， ． （3）解：中奖得现金包括获得10元或20元两种情况， 对应的圆心角之和为， ． （4）解：谢谢参与对应的圆心角为， ． （5）解：各结果概率之和为1， ， 各扇形对应的圆心角分别为： 七折优惠：， 20元：， 10元：， 谢谢参与：． 设计方案如下：将转盘分成四个扇形区域，七折优惠和20元的圆心角均为，10元的圆心角为，谢谢参与的圆心角为． 图略． 21．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 (1)请估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）． (2)试估计袋子中有白球 个． (3)若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改变不透明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案． 【答案】(1) (2) (3)不公平，合理方案：将袋子中3个黑球换成白球（答案不唯一）. 【分析】（1）根据“频率的稳定性”原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率，注意题目要求“精确到0.1”，不能直接采用单次试验的频率作为结果，需观察频率的稳定值后按精确度要求取值； （2）由第（1）问可知，摸到黑球的频率约为0.6，因此可以估算出黑球的个数，进而估算出白球的个数； （3）游戏公平的判断标准是双方获胜的概率相等，通过计算比较使两种球个数相同即可求解． 【详解】（1）观察表格中和时的频率分别为：0.603和0.602，非常接近； 可见当 增大时，频率稳定在0.6左右； 当很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6； （2）由（1）知摸到黑球的频率 ， ∵总球数， ∴黑球数， ∴白球数， 故答案为：12； （3）题中说摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，当前黑球数为18个，白球数为12个，所以这个游戏规则不公平． 要使游戏公平，则应该使黑球数白球数． 由于总数30不变，只需将3个黑球换成3个白球，即可实现公平． 22．端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】(1) (2)3个 【分析】（1）利用简单概率公式求解； （2）根据概率求出符合要求的个数． 【详解】（1）解：因为共有20种等可能结果，其中获得中性笔的有3种，所以获得中性笔的概率是； （2）解：因为获得奖品的概率提高为，所以涂色的区域一共（个）， 所以（个）， 所以需要再将3个空白扇形涂上颜色． 23．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30个．某数学学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的________，________； (2)“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； (3)在第（2）题的条件下，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个白球的概率为，则取出了多少个黑球？ 【答案】(1)， (2)0.6 (3) 【分析】（1）根据频率的定义，列式计算即可； （2）利用频率估计概率即可解答； （3）先设取出了个黑球，则放入了个白球，再根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，． （2）解：随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.6附近， 故“摸到白球”的概率的估计值为0.6． （3）解：由（2）可知，“摸到白球”的概率约为0.6， 袋中原有白球的数量为：（个）． 设取出了个黑球，则放入了个白球， 根据题意得，， 解得，． 答：取出了个黑球． 24．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为_______度，并将条形统计图补充完整． (2)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 【答案】(1)72， 将条形统计图补充完整，如图所示： (2) 【分析】（1）由360度乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可； （2）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 故答案为：72； 全年级总人数为（人）， “良好”的人数为（人） （2）解：画树状图，如图所示： 共有12个等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个， ∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，解题的关键是从统计图表中获取信息． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $