3.5.2直线与圆的位置关系 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学“直线与圆的位置关系”新授课同步练，以“基础概念—计算应用—动态综合”分层设计，通过情境化问题与逻辑推理，强化几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|位置关系概念、距离与半径关系|结合日晷情境（第1题）考直观判断，强化数学眼光| |中档|坐标几何、垂径定理计算|通过方程判别式（第8题）、直角三角形半径计算（第5题），提升运算能力| |提升|动态平移、分类讨论|正方形平移相切（第10题）、圆心运动时间求解（第13题），培养推理意识|

3.5.2直线与圆的位置关系 一、单选题 1．如图用的是“日晷饮水计时，晷头红照雨衡前”这一景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．平行 2．若直线l与半径为5的相离，则圆心O与直线l的距离d为（     ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，P点坐标为，以P点为圆心，3为半径画，则以下说法正确的是　　 A．与x轴相切，与y轴相离 B．与x轴相交，与y轴相切 C．与x轴相交，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相切 4．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（    ） A．2cm或8cm B．2cm C．1cm 或8cm D．1cm 5．中，，，，以C为圆心，r为半径作圆，此圆与直线只有一个公共点，则（   ） A．6 B． C． D． 6．已知矩形中，，，若以为直径的圆与边有交点，则与满足的关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知，为边上一点，以为圆心、为半径作．点在射线上运动，当时，与直线的位置关系是______． 8．已知的半径为，圆心到直线的距离为，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则直线与的位置关系为______． 9．在中，，以为圆心，为半径画圆，若与边有两个公共点，则的取值范围是 ___________． 10．如图，在中，弦厘米，作正方形，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形沿射线方向平移1厘米，能使边与相切，则将正方形沿射线方向平移______厘米时，与正方形的边相切． 三、解答题 11．如图，在中，．判断以点C为圆心，下列r为半径的与直线的位置关系． (1)； (2)； (3)． 12．如图，在等边中，D为边上一点，且，连接，，若以点A为圆心，r为半径作圆． (1)当半径时，求与的位置关系； (2)当半径时，求与的位置关系． 13．直线，相交于点，，半径为的的圆心在射线上，开始时，，如果以秒的速度沿由向的方向移动，那么当的运动时间（单位：秒）满足什么条件时，与直线相切？ 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：由图可知，图中的江面和太阳的位置关系为相交， 故选：C． 2．B 【详解】解：∵直线与半径为5的相离， ∴圆心与直线的距离． 3．B 【详解】点坐标为， 点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， 的半径为3， 圆心P到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径， 故与x轴相交，与y轴相切， 故选B． 4．A 【详解】 如图，连接OB ∵AB⊥OC ∴AH=BH ∴BH=AB=4 在Rt△BOH中，OB=OC=5 ∴OH= 又∵将直线l通过平移使其与圆O相切 ∴直线l垂直过C点的直径．垂足为直径的两端点 ∴当直线l往下平移时，平移距离=5-3=2cm 当直线l往上平移时，平移距离=5＋3=8cm 所以答案为A选项. 5．C 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理，. 设点C到直线的距离为d， ∵，且， ∴， ∴. ∵圆与直线相切， ∴. 故选：C. 6．A 【详解】解：根据题意，作图如下， 以为直径的的半径为， ∵与边有交点， ∴，即， ∴， 故选：A ． 7．相切 【详解】解：过点作，交于点， 在中，，， ∴． ∵的半径是，点到直线的距离是， ∴与直线的位置关系是相切． 8．相交 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即， ∵， ∴， ∵圆心到直线的距离为，且， ∴距离小于半径，直线与相交， 故答案为：相交． 9． 【详解】解：作于，如图所示： ∵， ∴， ∵的面积， ∴， 即圆心到的距离， ∵， ∴以为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点， ∴若与斜边有两个公共点，则的取值范围是． 故答案为：． 10．/ 【详解】解：过O作于H，于E交于F， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴（厘米）， ∵将正方形沿射线方向平移1厘米，能使边与相切， ∴厘米， ∴厘米， 延长交于G，交于M， ∴厘米， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴厘米， ∵， ∴， ∴厘米， ∴将正方形沿射线方向平移厘米时，边与相切． 故答案为：． 11．(1)相离 (2)相切 (3)相交 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 在中，， ． 又， ． （1）当时，与直线相离； （2）当时，与直线相切； （3）当时，与直线相交． 12．(1)相离 (2)相切 【详解】（1）解：∵等边中，D为边上一点，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 当半径时， ∵， ∴与的位置关系是相离； （2）当半径时， ∵=AD， ∴与的位置关系是相切． 13．秒或秒 【详解】如图所示： 当，半径为的与直线相切， 则，则， 故，则当的运动时间为时，与直线相切， 当，半径为的与直线相切， 则″，则″， 故″，则当的运动时间为时，与直线相切， 综上所述：当的运动时间为秒或秒时，与直线相切． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $