3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(2)(课时作业) 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，基础巩固与拓展提升结合，从d与r关系直接应用到综合几何、函数情境，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|核心知识点（d与r关系判断），涵盖直接应用、几何图形、坐标系、方程结合|选择填空直接判断位置关系，解答题结合勾股定理、一元二次方程，巩固概念应用| |拓展提升|动态点与圆、函数结合的综合应用|动点问题（如正比例函数上圆与直线相切），体现模型意识与创新意识，深化空间观念|

3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(2)(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【本节知识点】 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l和⊙O相交 ⇔ ；直线l和⊙O相切 ⇔ ；直线l和⊙O相离 ⇔ ． 【基础练习】 1、（2025秋•武汉）⊙O的半径是8cm，圆心O到直线a的距离为4cm，直线a与⊙O的公共点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 2、（2026•澧县一模）已知⊙O的半径为6cm,点O到直线l的距离为7cm,则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3、（2026•长宁区二模）已知⊙O及其所在平面内的直线1，P为直线1上的一点，如果⊙O半径为3，且PO＝3，那么下列对直线l的表述不正确的是（　　） A．直线1可能经过圆心O; B．直线1可能与⊙O相交; C．直线1可能与⊙O相切; D．直线1可能与⊙O相离. 4、（2026•宝山区二模）如图，∠ABC＝30°，点O为射线BC上一点，BO＝8，如果⊙O是以点O为圆心，半径为3的圆，那么⊙O与直线BA的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 第4题图 第7题图 第10题图 5、（2025秋•遵化市期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（　　） A．与x轴相切，与y轴相切 ; B．与x轴相切，与y轴相交; C．与x轴相交，与y轴相切 ; D．与x轴相交，与y轴相交. 6、（2025秋•启东） (1)⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是　 ； (2)已知⊙O的半径为4cm，点O到直线a的距离为4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ； (3)已知⊙O的半径为6cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 . 7、（2025秋•船营区校级期末）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，则直线AB和⊙O的位置关系是　 　 ． 8、（2025秋•昌吉州期末）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是　 　 ． 9、（2025秋•宜昌期末）在直角坐标系中，以P（3，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为　 　 ． 10、（2025秋•高邮市月考）如图，∠AOB＝30°，OP＝8，若⊙P与射线OA只有一个交点，则⊙P半径r的取值范围是 　 　 ． 11、（2024秋•大荔县校级期中）已知⊙O的圆心O到直线l的距离d是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，若⊙O的半径为r，⊙O与直线l相离，求r的取值范围． 12、（2023秋•文昌校级期末）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，以A为圆心，分别以下列长为半径作圆，请你判定⊙A与直线BC的位置关系． （1）r=6；（2）r=8；（3）r=12． 13、（2025秋•周村区）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过A（2，5），B（4，5），C（6，3）三点． （1）请写出点M的坐标； （2）判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由． 14、（2024秋•鼓楼区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点，求r的取值范围． 15、（2024秋•同步）已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r＝2cm．（2）r＝4cm．（3）r＝2.5cm． 16、（2024秋•同步）如图，∠AOB＝30°，点M在OB上，且OM＝5cm，以M为圆心，r为半径画圆． （1）讨论射线OA与⊙M公共点个数，并写出r对应的取值范围； （2）若C是OA上一点，OC＝5cm，讨论线段OC与⊙M的公共点个数，并写出r相应的取值范围． 17、（2024春•同步）如图，P为正比例函数y＝2x图象上的一个动点，⊙P的半径为3， 设点P的坐标为（x，y）． （1）当⊙P与直线x＝2相切时，则点P的坐标为　 　 ； （2）当点O在⊙P上时，则点P的坐标为　 　 ． 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(2)(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【本节知识点】 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l和⊙O相交 ⇔ ；直线l和⊙O相切 ⇔ ；直线l和⊙O相离 ⇔ ． 【基础练习】 1、（2025秋•武汉）⊙O的半径是8cm，圆心O到直线a的距离为4cm，直线a与⊙O的公共点个数是（　C　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 2、（2026•澧县一模）已知⊙O的半径为6cm,点O到直线l的距离为7cm,则直线l与⊙O的位置关系是（　C　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3、（2026•长宁区二模）已知⊙O及其所在平面内的直线1，P为直线1上的一点，如果⊙O半径为3，且PO＝3，那么下列对直线l的表述不正确的是（　D　） A．直线1可能经过圆心O; B．直线1可能与⊙O相交; C．直线1可能与⊙O相切; D．直线1可能与⊙O相离. 4、（2026•宝山区二模）如图，∠ABC＝30°，点O为射线BC上一点，BO＝8，如果⊙O是以点O为圆心，半径为3的圆，那么⊙O与直线BA的位置关系是（　A　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 第4题图 第7题图 第10题图 5、（2025秋•遵化市期末）在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（　B　） A．与x轴相切，与y轴相切 ; B．与x轴相切，与y轴相交; C．与x轴相交，与y轴相切 ; D．与x轴相交，与y轴相交. 6、（2025秋•启东） (1)⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是　 相交 ； (2)已知⊙O的半径为4cm，点O到直线a的距离为4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相切 ； (3)已知⊙O的半径为6cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相离 . 7、（2025秋•船营区校级期末）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，则直线AB和⊙O的位置关系是　 相切 　 ． 8、（2025秋•昌吉州期末）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是　相切或相交　 ． 9、（2025秋•宜昌期末）在直角坐标系中，以P（3，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为　 3或 　 ． 10、（2025秋•高邮市月考）如图，∠AOB＝30°，OP＝8，若⊙P与射线OA只有一个交点，则⊙P半径r的取值范围是 　r＝4或r＞8 　 ． 11、（2024秋•大荔县校级期中）已知⊙O的圆心O到直线l的距离d是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，若⊙O的半径为r，⊙O与直线l相离，求r的取值范围． 解：∵x2﹣x﹣20＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣4， ∵⊙O的圆心O到直线l的距离d是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根， 根据题意得d＝5， ∵⊙O的半径为r，⊙O与直线l相离，∴r＜d， ∴r的取值范围为：0＜r＜5． 12、（2023秋•文昌校级期末）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，以A为圆心，分别以下列长为半径作圆，请你判定⊙A与直线BC的位置关系． （1）r=6；（2）r=8；（3）r=12． 解：作AD⊥BC于点D． ∵AB＝AC＝10， 又∵AD⊥BC，BC＝12，∴BD＝6， 在Rt△ABD中，根据勾股定理：AD． AD＝8为圆心到直线的距离d， （1）当r＝6时，即d＞r，则直线和圆相离； （2）当r＝8时，即d＝r，则直线和圆相切； （3）当r＝12时，即d＜r，则直线和圆相交． 13、（2025秋•周村区）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过A（2，5），B（4，5），C（6，3）三点． （1）请写出点M的坐标； （2）判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由． 解：（1）连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点M，则以点M为圆心，以AM为半径的圆为所求，如图所示： 根据网格的特征可得：点M的坐标为（3，2）， 故答案为：（3，2）． （2）⊙M于y轴相交，理由如下： 由勾股定理得：MA， 即⊙M的半径为r， ∵⊙M的圆心M的坐标为（3，2）， ∴点M到y轴的距离d＝3， ∵d＜r， ∴⊙M于y轴相交． 14、（2024秋•鼓楼区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点，求r的取值范围． 解：作CD⊥AB于D，如图， ∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB13， ∵CD•ABBC•AC，∴CD， ∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为r≤12． 15、（2024秋•同步）已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r＝2cm．（2）r＝4cm．（3）r＝2.5cm． 解：作MC⊥OA于点C，如图所示：则∠OCM＝90°， ∵∠AOB＝30°，∴MCOM＝2.5cm， 即圆心到直线OA的距离d＝2.5cm， （1）当r＝2cm时，d＞r，∴⊙M与直线OA相离； （2）当r＝4cm时，d＜r，∴⊙M与直线OA相交； （3）当r＝2.5cm时，d＝r，∴⊙M与直线OA相切． 16、（2024秋•同步）如图，∠AOB＝30°，点M在OB上，且OM＝5cm，以M为圆心，r为半径画圆． （1）讨论射线OA与⊙M公共点个数，并写出r对应的取值范围； （2）若C是OA上一点，OC＝5cm，讨论线段OC与⊙M的公共点个数，并写出r相应的取值范围． 解：（1）作MN⊥OA于N，如图， ∵∠AOB＝30°，∴MNOM5＝2.5， ∴当r＝2.5时，⊙M与射线OA只有一个公共点； 当0＜r＜2.5时，⊙M与射线OA没有公共点； 当2.5＜r≤5时，⊙M与射线OA有两个公共点； 当r＞5时，⊙M与射线OA只有一个公共点． 所以当0＜r＜2.5时，⊙M与射线OA没有公共点；当r＝2.5或r＞5时，⊙M与射线OA只有一个公共点；当2.5＜r≤5时，⊙M与射线OA有两个公共点； （2）∵MNOM＝2.5，∴⊙M的半径r＝2.5时，⊙M与射线OA只有一个公共点， 此时ONMNOC， ∴线段OC与⊙M的有1个公共点； 当0＜r＜2.5时，⊙M与射线OA没有公共点，则线段OC与⊙M的公共点个数为0； 当r＝2.5时，有一个交点； 当2.5cm＜r≤5cm时，线段OC与⊙M有2个交点； 当r＞5时，⊙M与线段OC没有公共点．公共点的个数为0． 【拓展提升】 17、（2024春•同步）如图，P为正比例函数y＝2x图象上的一个动点，⊙P的半径为3， 设点P的坐标为（x，y）． （1）当⊙P与直线x＝2相切时，则点P的坐标为　（﹣1，﹣2）或（5，10）　 ； （2）当点O在⊙P上时，则点P的坐标为　 （，）或（，）．　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $