2027届高三物理一轮复习·每日一题（1） 路程与位移的计算

**基本信息** 以定义辨析为基础，系统整合直线/曲线运动中位移路程计算方法，通过典型例题与变式训练强化科学思维与运动观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心要点梳理|4模块+1典例|定义辨析（矢量标量）、运动类型计算法（单向/往返直线、曲线合成）、特殊模型处理（滚动/莫比乌斯带）、易错点警示（平均速度/图像面积）|从概念本质（位移矢量性/路程标量性）到运动场景应用（直线→曲线→特殊模型），构建"定义-计算-易错"递进逻辑链| |典型例题及变式训练|5道变式题|二次函数求极值（初始例题）、轨迹分析（滚铁环/机器人运动）、拓扑结构位移判断（莫比乌斯带）|通过生活情境（导航/滚铁环）与学科模型（x-t图像/v-t图像）结合，实现知识迁移与科学推理能力培养|

高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆ 路程与位移的计算 （2026·安徽蚌埠·二模）如图，正方形跑道ABCD的边长为l，从某时刻起，甲同学从A向B匀速运动，速度为v，同时乙同学从B向C匀速运动，速度为，则他们在运动过程中的最近距离为（　　） A． B． C．l D． 【答案】D 【详解】根据匀速直线运动位移与时间的关系，甲、乙的位移大小分别为， 根据两点间距离公式，甲乙距离满足 是关于开口向上的二次函数，最小值在顶点，得 代入得 因此最小距离 此时甲、乙的位移大小分别为， 则此时甲乙都还在对应边上。 故选D。 📏 路程与位移的计算核心要点 1. 基本定义与区别 ● 位移（矢量）：由初位置指向末位置的有向线段。只与始末位置有关，与运动路径无关。若物体回到起点，位移为0。 ● 路程（标量）：物体实际运动轨迹的长度。始终大于或等于位移的大小。 2. 直线运动中的计算 ● 单向直线运动：位移大小等于路程。 ● 往返直线运动： ○ 路程 = 各段运动轨迹长度之和。 ○ 位移 = 末位置坐标 - 初位置坐标（需规定正方向）。 ○ 示例：先向东走3m再向西走5m，路程为8m；若以东为正，位移为  （即向西2m）。 3. 曲线及复杂路径中的计算 ● 位移的合成：当运动轨迹为曲线或折线时，需将位移分解为水平分位移和竖直分位移，再利用勾股定理合成总位移大小： 。 ● 路程的累加：无论轨迹如何弯曲，路程均为各微小段弧长或线段长度的代数和。 特殊模型注意： ○ 滚动问题（如铁环滚动）：质心的位移需考虑几何中心的位置变化，而路程是接触点实际经过的路径长度，二者通常不相等。 ○ 莫比乌斯带/闭合曲面：在拓扑结构中爬行时，即使视觉上看似回到原点，也需根据实际空间坐标判断始末位置是否重合，避免误判位移为0。 4. 易错提醒 · 计算平均速度时必须用位移除以时间，而非路程。 · 在v-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移（时间轴上方面积为正，下方为负），其绝对值之和才等于路程。 · 题目问“走了多远”通常指路程；问“位置变化了多少”或“离出发点多远”通常指位移大小。 1．（2026·福建漳州·一模）漳州一中举行教学开放周活动，诚邀漳州艺术实验学校教师莅临观摩交流。带队老师打算驾车从漳州艺术实验学校（北门）到漳州一中西南门，利用高德地图导航，可选方案主要有三种，预计用时都是22分钟。带队老师选择了方案一，则（     ） A．方案一全程的位移比方案三的小 B．汽车行驶过程中，以地面为参考系，驾驶员是静止的 C．研究该汽车的运动轨迹时，可将汽车视为质点 D．汽车运动全程的平均速度约为32.8km/h 【答案】C 【难度】0.82 【知识点】质点、已知参考系判断物体运动情况、位移的定义、路程与位移、平均速度 【详解】A．位移只由初、末位置决定，与路径无关。两个方案的出发点和终点均相同，故两种方案的位移相同，故A错误； B．以地面为参考系，驾驶员相对地面的位置在发生变化，即以地面为参考系，驾驶员是运动的，故B错误； C．研究汽车的运动轨迹时，汽车的形状和大小可以忽略，可将汽车视为质点，故C正确； D．平均速度是位移与时间的比值，汽车运动全程的位移未知，故无法计算平均速度，故D错误。 故选C。 2．（2026·海南·一模）滚铁环为我国20世纪常见的儿童游戏。如图所示，某小朋友正在沿一水平直线滚铁环，半径为R的圆环上有个标记点A（此时处于最高处），铁环与地面不打滑，则铁环继续滚动半圈，点A的位移大小为（　　） A．2R B．πR C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】路程和位移的计算 【详解】当铁环滚动半圈时，点A到达最低点，该过程其水平方向的位移大小 竖直方向的位移大小 则总位移大小x= 解得 故选D。 3．（25-26高一上·福建漳州·期末）商场里，经常能看到如图甲所示的机器人兜售小商品。某机器人在水平面上沿直线运动，其位移随时间变化的图像如图乙所示，的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（　　） A．内做匀加速直线运动 B．末的速度大小为 C．内的位移为0 D．内通过的路程为 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】路程和位移的计算、x-t图像 【详解】A．图像中为倾斜直线，斜率表示速度，机器人做匀速直线运动，故A错误； B．由图像斜率可得，末的速度大小为，故B错误； C．内的位移为末位置减去初位置，即，故C正确； D．内机器人有往返运动，路程，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·河南南阳·期末）骑自行车出行是一种健康环保的生活方式。如图1所示，骑一辆车轮半径为0.3m的自行车在水平地面上不打滑并沿直线运动，后轮转动一周过程中，后轮边缘上粘附的一块小泥巴的运动轨迹如图2中虚线所示，轨迹中的A和C表示最低点，B表示最高点。下列说法正确的是（　　） A．后轮与地面接触处受到地面向左的摩擦力 B．前轮与地面接触处受到地面向右的摩擦力 C．小泥巴从A点到C点的路程为m D．小泥巴从A点到C点的位移大小为m 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】路程和位移的计算、判断是否存在静摩擦力及其方向 【详解】AB．自行车后轮是“驱动轮”，前轮是从动轮，后轮相对地面有向左的运动趋势，前轮相对地面有向右的运动趋势，因此地面给后轮的摩擦力向右，地面给前轮的摩擦力向左，选项AB错误。 CD．小泥巴从点到点的过程中，位移为，选项Ｃ错误，D正确。 故选D。 5．（2025·四川乐山·一模）如图所示，将一条纸带的一端扭转180°后与另一端相连，可以制作成一个莫比乌斯带。已知这条纸带的长度为L，不考虑连接处的长度耗损，现有一只蜗牛沿着中线从a点出发做匀速率爬行，经过时间t蜗牛第一次回到a点，此过程中有（　　） A．蜗牛的位移为2L B．蜗牛的路程为2L C．平均速度为 D．加速度恒为零 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】位移的定义、路程与位移、平均速度、加速度的定义 【详解】A．位移是从初位置到末位置的有向线段。蜗牛从a点出发，最终回到a点，初末位置相同，位移为0，A错误； B．路程是实际运动的轨迹长度。蜗牛爬完整个莫比乌斯带中线，轨迹长度为 2L，B正确； C．平均速度等于位移与时间的比值。此过程位移为 0，所以平均速度为0，C错误； D．蜗牛做匀速率曲线运动，速度方向不断变化，存在向心加速度，因此加速度不为零，D错误。 故选B。 1．（2026·辽宁·二模）东北冬日，孩子们常玩一种传统冰上游戏“抽冰尜（gá）”——将木质锥形陀螺（底部嵌有铁钉）置于冰面，用鞭绳缠绕后甩动，使其直立在冰面上旋转并抽打其侧面，冰尜便在冰面上持续旋转。若某次抽打后，冰尜在旋转时其底部铁钉与冰面接触点不移动，下列说法正确的是（　　） A．冰尜旋转时，其上各点的角速度均相同，因此旋转的冰尜一定能看作质点 B．冰尜旋转时，其上距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大 C．冰尜旋转时的惯性大于其静止时的惯性 D．冰尜旋转时，其受重力、支持力、摩擦力和向心力共四个力作用 【答案】B 【难度】0.8 【知识点】质点、惯性、线速度与角速度的关系、向心力的定义及特征 【详解】A．冰尜旋转时，若研究其上不同位置运动情况，由于其上各部分运动的线速度不相同，因此不能将冰尜看作质点，故A错误； B．冰尜上各点的角速度均相同，线速度大小与半径成正比，所以距竖直转轴水平距离越大的位置线速度越大，故B正确； C．惯性只由质量决定，冰尜的质量不随运动状态改变，因此旋转时和静止时惯性大小相同，故C错误； D．向心力是效果力，由其他力的合力或分力提供，不是物体实际受到的力，对冰尜受力分析时，向心力不能算作物体受到的力，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一上·河南南阳·期末）骑自行车出行是一种健康环保的生活方式。如图1所示，骑一辆车轮半径为0.3m的自行车在水平地面上不打滑并沿直线运动，后轮转动一周过程中，后轮边缘上粘附的一块小泥巴的运动轨迹如图2中虚线所示，轨迹中的A和C表示最低点，B表示最高点。下列说法正确的是（　　） A．后轮与地面接触处受到地面向左的摩擦力 B．前轮与地面接触处受到地面向右的摩擦力 C．小泥巴从A点到C点的路程为m D．小泥巴从A点到C点的位移大小为m 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】路程和位移的计算、判断是否存在静摩擦力及其方向 【详解】AB．自行车后轮是“驱动轮”，前轮是从动轮，后轮相对地面有向左的运动趋势，前轮相对地面有向右的运动趋势，因此地面给后轮的摩擦力向右，地面给前轮的摩擦力向左，选项AB错误。 CD．小泥巴从点到点的过程中，位移为，选项Ｃ错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·广东深圳·期末）我校科技社团的同学对国产大飞机C919产生了浓厚的兴趣，他们通过查阅资料得知C919机身全长约40m，起飞最大总重量75吨，起飞速度为80m/s，滑行过程中受到的阻力约为飞机重力的0.1倍。该科技社团采用手机连拍功能研究C919起飞过程（可近似看成的匀加速直线运动），图是在同一底片上每隔相等时间间隔多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），取，下列说法正确的是（　　） A．拍摄照片1时，飞机瞬时速度为零 B．拍摄照片1-5的过程中，飞机平均速度约为35m/s C．相邻两张照片之间时间间隔约为1s D．以最大总重量加速滑行起飞时，飞机发动机提供的牵引力约为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】平均速度、连续相等时间内的运动比例规律、牛顿第二定律的初步应用、匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 【详解】 ABC．通过分析图像，可以估算出飞机在相邻相等时间间隔T内的位移， 相邻相等时间位移差 对于匀变速直线运动，若初速度为零，则在连续相等的时间间隔内的位移之比为1:3:5:7...，图中飞机在相邻时间间隔内的位移之比不符合1:3:5...的规律，因此在拍摄照片1时，飞机的瞬时速度不为零； 根据匀变速直线运动的推论 Δx = aT² 解得相邻两张照片之间时间间隔约为T = 2s 拍摄照片1-5的过程中，总位移 x = x₁₂ + x₂₃ + x₃₄ + x₄₅ = 280m，总时间 t = 4T = 8s 因此平均速度，故B正确，AC错误； D．根据牛顿第二定律，起飞最大总重量 解得飞机发动机提供的牵引力约为，故D错误。 故选B。 4．（2025·四川凉山·一模）某气象站采用探空气球携带探空仪器到高空采集气象数据，气球竖直上升过程的图像如图所示，在0到4s内图线为直线，则在1s到4s内（　　） A．气球做非匀变速运动 B．气球的位移是7.5m C．气球的平均速度是2.4m/s D．气球的加速度是0.8m/s2 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】平均速度、利用v-t图像求加速度、利用v-t图像求位移 【详解】AD．图斜率表示加速度，图像可知在0到4s内图像斜率不变，且大小为 可知气球做匀变速运动，故AD错误； B．图面积表示位移，图像可知在1s到4s内，气球位移，故B正确； C．在1s到4s内，气球平均速度，故C错误。 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $