第4讲 带电粒子在各类场中的运动 板块 计算题专项强化练习 - 2027届新高考高三物理第一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场、叠加场、交变场中的运动问题，通过分层递进的题型设计构建场运动问题的系统性解题框架，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |组合场运动|4题|涵盖双边界场转换、圆形场与电场组合等场景，强调轨迹衔接与几何关系分析|从洛伦兹力圆周运动到电场偏转的运动合成，构建"场特性-运动规律-边界条件"推理链条| |叠加场运动|4题|涉及直线运动、匀速圆周运动及类平抛等多运动形式，融合重力场综合分析|通过力的平衡与合成知识，建立"场力叠加-运动状态-能量转化"的物理观念| |交变场运动|4题|包含交变电场、交变磁场及复合场周期变化，突出时间分段与运动周期性|基于场的时间特性，培养动态过程分析与临界条件判断的科学探究能力|

2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标·新高考2027届高三第一轮复习计算题专项强化练习 第4讲带电粒子在各类场中的运动板块 班级： 学号： 姓名： 小专题1带电粒子在组合场中的运动 1. (1)1m:(2)t=5×105s:a=2×10m/s2 【详解】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿 第二定律有 qvB=mv2 r 解得 r=2m 过M点做粒子运动速度方向的垂线与磁场右侧边界交点为O,由几何关系有 di OM= sina 可得 OM=2m=r 分析可知O为粒子在磁场中运动轨迹的圆心，且圆心角为，粒子离开磁场时，与边界 垂直，且到MQ的距离 d=r-rcosa=1m 第1页共19页 (2)粒子垂直边界进入电场后做类平抛运动，在电场中的加速度大小 a=9E m 得 a=2×103m/s2 在电场中运动的时间 t=dz 可得 t=5×105s 2.00y= 2qU (2②B=30m' m IV2q 【详解】(1)根据动能定理有 解得粒子进入磁场时的速度大小为 2qU v- 今 (2)设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R,如图所示 第2页共19页 2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 P M R m q N X 由洛伦兹力提供向心力可得 qvB=m- 根据几何关系可得 L=Rsin0+R 联立解得 2贸 粒子在磁场中的轨迹圆心角为 a=180°+20=240=4m 3 粒子在磁场中运动的时间为 ,s欧 解得 t。=8Lgm 9 \2qU 3.(1)23v。(2)23mv(3)1.5B1 3 3qB 第3页共19页 【详解】(1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为，与水平方向成0角，由类平抛运动 的速度方向与位移方向的关系有 LBc_V3 则 0=30 根据速度关系有 V,_2V/3 cos (2)设带电粒子在区域I中的轨道半径为，由牛顿第二定律得 qv B=mY r 轨迹如图所示 1 + B + x Bx 由几何关系得 L=ri 解得 第4页共19页 2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 L= 23mvo 3qB (3)带电粒子在磁场中运动的速率一定，当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，带 电粒子在磁场中运动的轨迹最长，运动时间最长。设区域Ⅱ中对应最长时间的磁感应 强度为B2,轨迹半径为，轨迹如图所示 B ×B 同理得 qv B,=m r2 根据几何关系有 L=r,(1+sin0) 解得 B2=1.5B 4.(1)R: 2 R(2) 6+2-3,2π1R 2 30: (3)见详解 【详解】(1)粒子运动轨迹如图甲 第5页共19页 匆 根据几何关系粒子半径为R qvB=mR 解得 8点 粒子进入电场中 R=1 t,R=vt,qE=ma 解得 E23 kR (2)粒子运动轨迹如图乙 y 乙 第6页共19页 2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 根据几何关系，粒子旋转角度 a=120° 在磁场中运动时间 2 在离开磁场到进入电场的过程中 R-Rsin60°=vt2 解得 6,=2-3r 2 在电场中 2 解得 596R 2v 可得粒子运动总时间 y6+2-3+2 2 (3)如图丙 第7页共19页 y 02 2R 2R R 丙 当粒子入射的速度变为2y,半径 r=2R 设粒子入射与x轴正方向夹角为，根据图中几何关系 R+Rcosθ=2Rsin0 解得 sin0=4 因此为保证该粒子从O点射入磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正弦值应满足 sn9号 且入射速度方向指向第四象限。 小专题2 带电粒子（体）在叠加场中的运动 1.(1) mvo1-sinal;(2)」 -gE m (3) aB 2m听-mE'cos'9 2B2 m 亚-0m 2 qB 【详解】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,则由洛伦兹力充当向心力可得 第8页共19页 2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 9%Bm 由几何关系得 y=R(1-sina) 解得 y-m1-sinal gB (2)设粒子进入第四象限离x轴距离最大时速度为V1,电场力对粒子做正功，由动能 定理可得 qd=m听-md 21 由牛顿第二定律有 qvB-qE=ma 解得 9Bvi+2gEd -qE m a= m (3)设粒子进入第四象限以速度2做匀速运动，受力分子如下图 9V,B gh 受力关系有 第9页共19页 qv2 B=qEcos0 粒子从P点运动到M点，由动能定理得 -w=号m-号m哈 21 2 2 解得 W=1 mvom cos 2B2 粒子从P点运动到M点过程中任意时刻满足 qvB=mvo 则P点运动到M点的时间为 L-0 2 t=- 解得 t= qB 2.(1) mg 9￥ (2) mvo 3qd 【详解】(1)根据题意可知，粒子从P到Q的过程中，水平方向上有 qE=ma vx=at 竖直方向上有 3d-vat Vy=Vo->6 第10页共19页 2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 由几何关系有 Vx=Vy 联立可得 1 V,=v,F20 E=mg q (2)根据题意，由(1)分析可知，粒子到达Q点的速度为 v=W+v,=2 2vo 画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 Q(0,3d P(-d,0) 由几何关系可知QM为直径，则有 r-V3dP+(3dl_3V2d 2 由牛顿第二定律有 qvB=m r 联立可得 mvo B= 3gd 第11页共19页 3.()5ms(2)10V;(3)点m 63 【详解】(1)小球恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则在A点速度大小为 cos530=5m/5 Vo VA= (2)小球在平行金属板间做类平抛运动，带电粒子在平行板中运动时间为 t=L=0.2s Vo 在A点，竖直分速度为 vy=votan53°=4m/s=at 解得 a=20m/s2 由牛顿第二定律得 mg+qE =ma 又 U=Ed 联立解得M、N极板间的电势差为 U=10V (3)若小球沿圆弧轨道恰能到达最高点C,则在C点满足 mg+qE=m R 由动能定理可得 -(mg+qER(1+cos53)=m —z之” 第12页共19页 2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 联立解得 R=25 3 4.(1)1×102N/C(2)22m/s,方向沿x轴正方向 【详解】(I)在C点时： qvcB=mg 解得 vc=1msC到D过程，由动能定理得： ge21mgl=mv哈-m时 21 联立解得 E=1×102N/C (②)由于D点速度最大，可知重力和电场力的合力方向与速度方向垂直，则速度与x轴 正方向的夹角： 日=45D运动到P的过程： 在x方向： qE=max 1 2l=VD COSθ：t+ at2 2 联立解得 =2,Y方向： 10 Vpy=VDsin0-ayt=0 第13页共19页 v,=2V/2m/s 方向沿x轴正方向. 小专题3带电粒子在交变场中的运动 1.(1)6x103&A极板2)4×103s3)100个 【详解】(1)根据图乙可知，从t=0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子向A板运 动.因为 x=qUT2=3.6m>1 4Im 2 所以粒子从=0时刻开始，一直加速到达A板.设粒子到达A板的时间为t,则 验 解得 t=V6×103s. ②在0~时间内，粒子的加速度大小为 a1= 90=2x105m/ 2Im 在工~T时间内，粒子的加速度大小为 2q00=4×105mWg a221m 可知a=2a,若粒子在0~时间内加速△，再在了~T时间内减速兰刚好不能到达A 第14页共19页 2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 板，则 r是 解得 △t=2×103s 因为号=6×10？s,所以在0一二时间里4×103s时刻产生的粒子刚好不能到达4板. ⑤)因为粒了源在一个周期内可以产生30个粒予，在0~乙时间内的前号时间内产生 的粒子可以到达A板，所以到达A板的粒子数为 n=302号=10个. 2.(1) 2nm 2)执迹图见解析，(3)2。n=123- 【详解】(1)设离子的轨道半径为R,由洛伦兹力提供向心力有 Boqvo= R 做匀速圆周运动的周期 1,2欧 Vo 由以上两式得 B。÷2m qTo (2)轨迹如下图， 第15页共19页 M N o 最短时间，各段弧长之和刚好为一个完整圆周运动，故 tmin=To (3)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子在两板之间只运动一个周期即T。 时 R=d -4 当正离子在两板之间运动n个周期，即nTo时 R=d(n=1,23,- An 又 Boqmvo 联立得正离子的速度的可能值为 BoqR_πd Vo=- 2nTo (n=1,2,3,…) m 、mg2Eg d+. (2π+1)v 3.1E::(22v+g:6)2g 【详解】(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力 第16页共19页 2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 平衡，则 mg-gEo 微粒水平向右做直线运动，竖直方向合力为0，则 mg+gEo-qvB 联立得 g贸 B=2Eo V (2)设微粒从M运动到Q的时间为t,做圆周运动的周期为2，则 d-vt qvB=mv2 2元R=vt2 联立得 品 专心 电场变化的周期 d+v T=t+t2=2vg (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求2R由(1)(2)可得 设NQ段直线运动的最短时间timm,可得 第17页共19页 tw站 因不变，T的最小值 Tmin-timin+t2- 2π+1v 2g 4.(1)mg, 竖直向上；(2)3元：2；(3)mvo,(6π+8)L q qL vo 【详解】(1)不加磁场时，小球沿直线PQ做直线运动，有 gE-mg 解得 E-mg a 电场强度的方向竖直向上。 (2)小球能再次通过D点，其运动轨迹如下图所示 + + + + P + + 设半径为”，做圆周运动的周期为T,则 r=V41,T=2 vo ，3r 4 解得 t0-3π t12 第18页共19页 2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 (3)当小球运动周期最大时，其运动轨迹应与W相切，如下图所示 由几何关系得2R-2L由牛顿第二定律得 qVoB=m 喝 L 解得 mvo B qL Tn=3=6n+8L 第19页共19页2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 计算题专项强化练习 第4讲 带电粒子在各类场中的运动 板块 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 小专题1　带电粒子在组合场中的运动 1．(由双边界磁场进入双边界电场)如图所示，宽度的匀强磁场区域和宽度的匀强电场区域相互平行，匀强磁场的磁感应强度大小、方向垂直于纸面向里，匀强电场的电场强度大小、方向与区域边界平行。一与边界垂直的直线，与磁场和电场区域边界的交点分别为。一质量、电荷量的带负电粒子，从M点以速率沿与成角垂直射入磁场，经电场偏转后最终通过直线上的a点（图中未标出），不计粒子受到的重力。求： （1）带电粒子离开磁场时到直线的距离； （2）带电粒子在电场中运动的时间t及加速度大小a。 2．(先电场后磁场)扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图所示，条形匀强磁场区边界竖直，宽度为，磁场方向垂直纸面向里。一质量为、电量为（）、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为，粒子经电场加速后平行于纸面射入磁场，射入时速度与水平方向的夹角，粒子恰好不能从右边界射出。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小及粒子在磁场中运动的时间。 3．(由偏转电场进入双边界磁场)如图，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧I、II两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界（BC与L1重合），宽度相同，方向如图所示，区域I的磁感应强度大小为B1．一电荷量为q、质量为m（重力不计）的带正电粒子从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域I后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域II．已知AB长度是BC长度的倍。 （1）求带电粒子到达B点时的速度大小； （2）求磁场的宽度L； （3）要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域II的磁感应强度B2的取值。 4．(由圆形磁场进入电场)如图所示，在xOy坐标系中有一半径为R、圆心P的坐标为（R，0）的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，在y≥R范围内，有沿x轴负方向足够大的匀强电场。从坐标原点O处有大量相同带正电粒子以相同速率v沿不同方向垂直射入磁场，沿x轴正方向射入的粒子恰好从M（R，R）点射入电场，并经过y轴上坐标为（0，2R）的点。已知粒子比荷为k，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 （1）求磁感应强度、电场强度的大小； （2）若某粒子沿与x轴正方向夹角为30°射入第四象限，求该粒子从O点运动到y轴的时间； （3）若粒子速率变为2倍，要使粒子射出磁场后不能进入匀强电场，求粒子从O点射入磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正弦值应满足的条件。 小专题2　带电粒子(体)在叠加场中的运动 1．(带电粒子在叠加场中的曲线或直线运动)如图所示，真空中有范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x轴下方有沿-y轴方向的匀强电场，电场强度大小为E。质量为m、电荷量为＋q的粒子在xOy平面内从y轴上的P点以初速度大小为射出，不考虑粒子的重力。 （1）若粒子与-y轴方向成α角从P点射出，刚好能到达x轴，求P点的纵坐标y； （2）若粒子沿-y轴方向从P点射出，穿过x轴进入第四象限，在x轴下方运动到离x轴最远距离为d的Q点（图中未标出），求粒子在Q点加速度的大小a； （3）若所在空间存在空气，粒子沿－y轴方向从P点射出，受到空气阻力的作用，方向始终与运动方向相反，粒子从M点进入第四象限后做匀速直线运动，速度与＋x轴方向成角。求粒子从P点运动到M点的过程中克服阻力所做的功W和运动的时间t。 2．(带电体在叠加场中的匀速圆周运动)如图所示，在竖直平面的直角坐标系xOy中，第一象限有沿y轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿x轴正方向的匀强电场，两匀强电场的电场强度大小相等。一质量为m，电荷量为+q的带电小球，从x轴上的P点以初速度v0沿y轴正方向射入第二象限，依次经过Q点和M点，图中M点未标出。经过Q点的速度与y轴正方向成45°，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度的大小。 3．(带电体在重力场+电场中的类平抛、变速圆周运动)如图所示，两带电水平金属极板M、N的长度为L=0.6m，间距为d=0.5m，为极板右边界，的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E=10N/C。光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置，A与在同一竖直线上，圆弧AB的圆心角，BC是竖直直径。小球以v0=3m/s的水平速度从左侧飞入极板间，飞离极板后恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知小球带正电，质量m=1.0kg，电荷量q=0.5C，重力加速度g=10m/s2，cos53°=0.6，不计空气阻力。求： （1）小球在A点的速度大小vA； （2）M、N极板间的电势差U； （3）若小球沿圆弧轨道恰能到达最高点C，求半径R。 4．(带电体在叠加场中的直线运动+一般曲线运动+类斜抛运动)如图所示，纸面为竖直面，在纸面上建立一正交坐标系xOy，x轴在水平地面上，在坐标系的Ⅱ象限中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场．电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里．磁感应强度大小为B1= 10 -2T．一个质量为m=0. lg、电荷量为q=0. 1C的带正电的小滑块从A点由静止开始向右滑动，到达C点时离开地面做曲线运动，D点为小滑块在电场力、洛伦兹力以及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块在运动过程中经过y轴上的p点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD= 2m/s，C、D两点的坐标分别为（-4l，0）、（-2l，l）其中l=0.15m，重力加速度g= 10m/s2，求： (1)电场强度E的大小； (2)小滑块运动到P点时速度的大小和方向． 小专题3　带电粒子在交变场中的运动 1．(交变电场)如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l＝0.6m，U0＝1.2×103 V，T＝1.2×10－2 s，m＝5×10－10 kg，q＝1.0×10－7C． (1)在t＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？ (2)在t＝0到t＝这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？ (3)在t＝0到t＝这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？ 2．(交变磁场)如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向）。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m，电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： （1）磁感应强度B0的大小； （2）若正离子从O′孔垂直于N板射出磁场所用的时间最短，请画出其运动轨迹并求出该最短时间； （3）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 3．(电场周期性变化,磁场不变)如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点，Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g，上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度的大小； (2)求电场变化的周期T； (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 4．(磁场周期性变化,电场不变)如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场（上、下及左侧无边界）．一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度沿PQ向右做直线运动，Q位于MN上，若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成90°角，已知D、Q间的距离为2L，小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求： （1）电场强度E的大小和方向； （2）与的比值； （3）小球过D点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度的大小及运动的最大周期。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $