3.4 圆周角·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“基础-提升-拓展”分层设计，聚焦圆周角定理及应用，通过梯度化题型实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|圆周角与圆心角关系、直径性质|以填空、证明为主，如量角器与三角板综合题，巩固核心概念| |提升练习|圆周角定理综合、圆内接四边形性质|结合网格、分段弧等情境，如网格中求圆周角度数，提升推理能力| |拓展练习|实际应用与动态问题|足球射门、公园喷水装置等情境题，及点运动等腰三角形问题，培养应用意识|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．55° 2．（详见解析） 3．故答案为8． 【异】4． 【甲】 100° 【乙】 25° 【异】5． 【甲】 故答案为100°． 【乙】 50° 6．50° 7．证明：（1）连接BD，　∵，　∴∠ADB＝∠CBD，　∴AD∥BC；　（2）连接CD，BD，设OC与BD相交于点F，　∵AD∥BC，　∴∠EDF＝∠CBF，　∵，　∴BC＝CD，BF＝DF，　又∠DFE＝∠BFC，　∴△DEF≌△BCF（ASA），　∴DE＝BC，　∴四边形BCDE是平行四边形，又BC＝CD，　∴四边形BCDE是菱形． 8．∴弦BC经过圆心． 9．B．45° 10．D． 11．A． 12．【解答】解：迅速回传乙，让乙射门较好．因为在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则∠A＜∠MCN＝∠B，即∠B＞∠A，从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些． 13．③在M处放置2台该型号的喷水装置，如图：　摄像装置的视角为∠CAB，∠CBA，　∵∠CAB＝∠CMB，∠AMC＝∠CBA，　∴在M处放置2台该型号的喷水装置，能使喷洒范围可以覆盖所有草坪；　①在M，N处各放置1台该型号的喷水装置，如图：　∵∠CMB＝∠CAB，∠ANC＝∠ABC，　∴在M，N处各放置1台该型号的喷水装置，能使喷洒范围可以覆盖所有草坪；　②在P处放置2台该型号的喷水装置，如图：　∵∠CPB＝CAB，　∴由图可知，在P处放置2台该型号的喷水装置，不能使喷洒范围可以覆盖所有草坪； 14．（1）如图，过O作OD⊥AC于D，　易知AO＝5，OD＝4，　从而AD3，　∴AC＝2AD＝6；　（2）设经过t秒△APC是等腰三角形，则AP＝10﹣t　①如图，若AC＝PC，过点C作CH⊥AB于H，　∵∠A＝∠A，∠AHC＝∠ODA＝90°，　∴△AHC∽△ADO，　∴AC：AH＝OA：AD，即AC：5：3，　解得ts，　∴经过s后△APC是等腰三角形；　②如图，若AP＝AC，　由PB＝x，AB＝10，得到AP＝10﹣x，　又∵AC＝6，　则10﹣t＝6，解得t＝4s，　∴经过4s后△APC是等腰三角形；　③如图，若AP＝CP，P与O重合，　则AP＝BP＝5，　∴经过5s后△APC是等腰三角形．　综上可知当t＝4或5或s时，△APC是等腰三角形． 15．∴∠C＝180°﹣∠A＝131°． 16．0°＜∠AOB≤100° 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　连接OD， 　　则∠BOD＝110°， 　　∵∠ACB＝90°， 　　∴C点在⊙O上， 　　∴∠BCD∠BOD＝55°． 第 2 题　基础层 【解答】 　　连接BO，如图， 　　∵∠BOC＝2∠A， 　　而∠A＝30°， 　　∴∠BOC＝2×30°＝60°， 　　又∵∠E∠BOD（∠BOC+∠COD）， 　　而∠O＝48°， 　　∴∠E（60°+48°）＝54°． 　　故答案为54°． 第 3 题　基础层 【解答】 　　图中的圆周角为：∠ABD，∠ABC，∠DBC，∠BCD，∠CDB，∠CDA，∠BDA，∠DAB． 　　故答案为8． 第 4 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝ ______ ． ∵∠ABD＝50°， ∴∠ACD＝50°， ∵∠CAD＝30°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣50°＝100°． 【乙卷】 题干：如图，在⊙O中半径 ， 互相垂直，点 在劣弧 上．若 ，则 为______°． 连接 . ，， ，. . 第 5 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：如图，已知∠BCD＝130°，则∠BOD＝ ______ ． ∵∠BCD＝130°， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∴∠A＝50°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝100°， 故答案为100°． 【乙卷】 题干：如图， 为 ⊙O 的直径，点 在 ⊙O 上，，则 为______． 连接 . 为 ⊙O 的直径，. . . 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵AE＝BE＝DE＝BC＝DC， 　　∴点A，B，D在以E为圆心，AE长为半径的圆上，四边形BCDE是菱形， 　　∵∠C＝100°， 　　∴∠BED＝∠C＝100°， ∴∠BAD∠BED＝50°． 第 7 题　基础层 【解答】 　　证明：（1）连接BD， 　　∵， 　　∴∠ADB＝∠CBD， 　　∴AD∥BC； 　　（2）连接CD，BD，设OC与BD相交于点F， 　　∵AD∥BC， 　　∴∠EDF＝∠CBF， 　　∵， 　　∴BC＝CD，BF＝DF， 　　又∠DFE＝∠BFC， 　　∴△DEF≌△BCF（ASA）， 　　∴DE＝BC， 　　∴四边形BCDE是平行四边形，又BC＝CD， 　　∴四边形BCDE是菱形． 第 8 题　基础层 【解答】 　　弦BC经过圆心O， 　　理由是：∵圆周角∠BAC＝90°， 　　∴BC是直径， 　　∴弦BC经过圆心． 第 9 题　提升层 【解答】 A．30° B．45° C．60° D．75° 　　如图：连接BD， 　　∵OD＝OB，∠DOB＝90°， 　　∴∠OBD＝∠ODB＝45°， 　　∴∠ACB＝∠ADB＝45°， 　　答：B．45° 第 10 题　提升层 【解答】 A． B． C． D． 　　∵∠APQ＝115°， 　　∴∠APQ所对应优弧， 　　∴根据圆周角定理易知优弧所对圆心角为230°， 　　则劣弧APQ所对应圆心角∠AOQ＝130°， 　　∵C、D为的三等分点， 　　∴∠AOD＝120° 　　故Q应位于上， 　　答：D． 第 11 题　提升层 【解答】 A． B． C． D． 　　过点D作DH⊥BC于点H， 　　∵∠ACB＝∠E+∠EAC，∠ADB＝∠F+∠FAD，∠E＝∠F＝30°，∠EAC＝∠FAD， 　　∴∠ACB＝∠ADB， 　　∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形， 　　∴∠ACB+∠ADB＝180°，∠DAC+∠DBH＝180°， 　　∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 　　∴∠ADF＝180°﹣90°＝90°， 　　∵∠F＝30°， 　　∴ADAF4＝2， 　　∵CD平分∠ACB， 　　∴∠ACD＝∠BCD， 　　∴， 　　∴BD＝AD＝2， 　　∵∠DAC＝∠F+∠ADF＝30°+90°＝120°， 　　∴∠DBH＝60°， 　　∵sin∠DBH＝sin60°， 　　∴DH， 　　∵CD是∠ACB的角平分线， 　　∴∠DCH∠ACB＝45°， 　　∴△CDH是等腰直角三角形， 　　∴CDDH． 　　答：A． 第 12 题　拓展层 【解答】 　　迅速回传乙，让乙射门较好．因为在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则∠A＜∠MCN＝∠B，即∠B＞∠A，从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些． 　　答：【解答】解：迅速回传乙，让乙射门较好．因为在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则∠A＜∠MCN＝∠B，即∠B＞∠A，从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些． 第 13 题　拓展层 【解答】 　　③在M处放置2台该型号的喷水装置，如图： 　　摄像装置的视角为∠CAB，∠CBA， 　　∵∠CAB＝∠CMB，∠AMC＝∠CBA， 　　∴在M处放置2台该型号的喷水装置，能使喷洒范围可以覆盖所有草坪； 　　①在M，N处各放置1台该型号的喷水装置，如图： 　　∵∠CMB＝∠CAB，∠ANC＝∠ABC， 　　∴在M，N处各放置1台该型号的喷水装置，能使喷洒范围可以覆盖所有草坪； 　　②在P处放置2台该型号的喷水装置，如图： 　　∵∠CPB＝CAB， 　　∴由图可知，在P处放置2台该型号的喷水装置，不能使喷洒范围可以覆盖所有草坪； 　　答：①③ 第 14 题　拓展层 【解答】 　　（1）如图，过O作OD⊥AC于D， 　　易知AO＝5，OD＝4， 　　从而AD3， 　　∴AC＝2AD＝6； 　　（2）设经过t秒△APC是等腰三角形，则AP＝10﹣t 　　①如图，若AC＝PC，过点C作CH⊥AB于H， 　　∵∠A＝∠A，∠AHC＝∠ODA＝90°， 　　∴△AHC∽△ADO， 　　∴AC：AH＝OA：AD，即AC：5：3， 　　解得ts， 　　∴经过s后△APC是等腰三角形； 　　②如图，若AP＝AC， 　　由PB＝x，AB＝10，得到AP＝10﹣x， 　　又∵AC＝6， 　　则10﹣t＝6，解得t＝4s， 　　∴经过4s后△APC是等腰三角形； 　　③如图，若AP＝CP，P与O重合， 　　则AP＝BP＝5， 　　∴经过5s后△APC是等腰三角形． 　　综上可知当t＝4或5或s时，△APC是等腰三角形． 第 15 题　拓展层 【解答】 　　∵∠BOD和∠A是所对的圆心角和圆周角， 　　∴∠A∠BOD＝49°， 　　∵四边形ABCD是圆内接四边形， 　　∴∠C＝180°﹣∠A＝131°． 第 16 题　拓展层 【解答】 　　如图， 　　由题意可知OA＝OB， 　　则圆心O点在AB的垂直平分线上；然后， 　　当∠OAC＜90°，会与AC线段有2个交点，当∠OBC＜90°，会与BC线段有2个交点， 　　∴要使得上所有点落在△ABC的边界及内部，只要使∠OAC≥90°且∠OBC≥90°， 　　当∠OAC≥90°时，∠OAB≥∠OAC﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°， 　　∴∠AOB≤180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝100°． 　　综上，0°＜∠AOB≤100°； 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 3.4 圆周角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆周角与量角器的综合运用 1．如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD．那么∠BCD＝ ______ ． 题型二　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 2．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A＝30°，∠O＝48°，则∠E＝ ______ °． 3．如图，点A、B、C、D均在圆上，则图中有 ______ 个圆周角． 4．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝ ______ ． 5．如图，已知∠BCD＝130°，则∠BOD＝ ______ ． 6．如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若∠C＝100°，∠BAD＝ ______ ． 题型三　圆周角中的证明 7．如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形． 题型四　直径所对的圆周角是90°的运用 8．如图，在⊙O中，圆周角∠BAC＝90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 提升练习 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 9．如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在圆弧上取点C，连接AC，则∠ACB的度数为（ ______ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 10．如图，AB是⊙O直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且∠APQ＝115°，则点Q所在的弧是（ ______ ） A． B． C． D． 题型二　运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长 11．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，延长BC，DA交于点E，延长CA，BD交于点E，∠E＝∠F＝30°，CD是∠ACB的角平分线，若AF＝4，则CD的长为（ ______ ） A． B． C． D． 拓展练习 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 12．在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？（不考虑其他因素） 13．某公园对一片圆形空地进行绿化改建，空地中心为O，A，B为空地边缘上两个固定位置，计划将线段AB及优弧AB围成的区域修建为草坪，其余部分为活动场所．若在A处安装某种喷水装置，其可喷洒面积如图阴影所示，为使喷洒范围覆盖所有草坪，并提高喷洒效率，可在B处再安装同款喷水装置即可，喷洒面积如图阴影所示．若将喷水装置设置在如图所示的M，N或P处，则下列方案：①在M，N处各安装一个喷水装置；②在P处安装两个喷水装置；③在M处安装两个喷水装置．喷洒范围可以覆盖所有草坪的方案为 ______ ．（填序号即可） 14．如图所示，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P沿BA方向，从点B运动到点A，速度为1cm/s，若AB＝10cm，点O到AC的距离为4cm．（1）求弦AC的长；（2）问经过多长时间后，△APC是等腰三角形． 题型二　圆内接四边形的综合运用 15．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD＝98°，求∠A和∠C的度数． 题型三　利用圆周角求取值范围 16．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，以A、B两点为端点作圆弧，使得弧AB上所有的点都落在△ABC的边界及内部，则弧AB所对的圆心角∠AOB的取值范围是 ______ ． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.4 圆周角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆周角与量角器的综合运用 1．如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD．那么∠BCD＝ ______ ． 题型二　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 2．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A＝30°，∠O＝48°，则∠E＝ ______ °． 3．如图，点A、B、C、D均在圆上，则图中有 ______ 个圆周角． 4．如图，在⊙O中半径 ， 互相垂直，点 在劣弧 上．若 ，则 为______°． 5． 如图， 为 ⊙O 的直径，点 在 ⊙O 上，，则 为______． 6．如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若∠C＝100°，∠BAD＝ ______ ． 题型三　圆周角中的证明 7．如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形． 题型四　直径所对的圆周角是90°的运用 8．如图，在⊙O中，圆周角∠BAC＝90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 提升练习 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 9．如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在圆弧上取点C，连接AC，则∠ACB的度数为（ ______ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 10．如图，AB是⊙O直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且∠APQ＝115°，则点Q所在的弧是（ ______ ） A． B． C． D． 题型二　运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长 11．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，延长BC，DA交于点E，延长CA，BD交于点E，∠E＝∠F＝30°，CD是∠ACB的角平分线，若AF＝4，则CD的长为（ ______ ） A． B． C． D． 拓展练习 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 12．在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？（不考虑其他因素） 13．某公园对一片圆形空地进行绿化改建，空地中心为O，A，B为空地边缘上两个固定位置，计划将线段AB及优弧AB围成的区域修建为草坪，其余部分为活动场所．若在A处安装某种喷水装置，其可喷洒面积如图阴影所示，为使喷洒范围覆盖所有草坪，并提高喷洒效率，可在B处再安装同款喷水装置即可，喷洒面积如图阴影所示．若将喷水装置设置在如图所示的M，N或P处，则下列方案：①在M，N处各安装一个喷水装置；②在P处安装两个喷水装置；③在M处安装两个喷水装置．喷洒范围可以覆盖所有草坪的方案为 ______ ．（填序号即可） 14．如图所示，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P沿BA方向，从点B运动到点A，速度为1cm/s，若AB＝10cm，点O到AC的距离为4cm．（1）求弦AC的长；（2）问经过多长时间后，△APC是等腰三角形． 题型二　圆内接四边形的综合运用 15．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD＝98°，求∠A和∠C的度数． 题型三　利用圆周角求取值范围 16．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，以A、B两点为端点作圆弧，使得弧AB上所有的点都落在△ABC的边界及内部，则弧AB所对的圆心角∠AOB的取值范围是 ______ ． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.4 圆周角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆周角与量角器的综合运用 1．如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD．那么∠BCD＝ ______ ． 题型二　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 2．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A＝30°，∠O＝48°，则∠E＝ ______ °． 3．如图，点A、B、C、D均在圆上，则图中有 ______ 个圆周角． 4．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝ ______ ． 5．如图，已知∠BCD＝130°，则∠BOD＝ ______ ． 6．如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若∠C＝100°，∠BAD＝ ______ ． 题型三　圆周角中的证明 7．如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形． 题型四　直径所对的圆周角是90°的运用 8．如图，在⊙O中，圆周角∠BAC＝90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 提升练习 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 9．如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在圆弧上取点C，连接AC，则∠ACB的度数为（ ______ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 10．如图，AB是⊙O直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且∠APQ＝115°，则点Q所在的弧是（ ______ ） A． B． C． D． 题型二　运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长 11．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，延长BC，DA交于点E，延长CA，BD交于点E，∠E＝∠F＝30°，CD是∠ACB的角平分线，若AF＝4，则CD的长为（ ______ ） A． B． C． D． 拓展练习 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 12．在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？（不考虑其他因素） 13．某公园对一片圆形空地进行绿化改建，空地中心为O，A，B为空地边缘上两个固定位置，计划将线段AB及优弧AB围成的区域修建为草坪，其余部分为活动场所．若在A处安装某种喷水装置，其可喷洒面积如图阴影所示，为使喷洒范围覆盖所有草坪，并提高喷洒效率，可在B处再安装同款喷水装置即可，喷洒面积如图阴影所示．若将喷水装置设置在如图所示的M，N或P处，则下列方案：①在M，N处各安装一个喷水装置；②在P处安装两个喷水装置；③在M处安装两个喷水装置．喷洒范围可以覆盖所有草坪的方案为 ______ ．（填序号即可） 14．如图所示，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P沿BA方向，从点B运动到点A，速度为1cm/s，若AB＝10cm，点O到AC的距离为4cm．（1）求弦AC的长；（2）问经过多长时间后，△APC是等腰三角形． 题型二　圆内接四边形的综合运用 15．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD＝98°，求∠A和∠C的度数． 题型三　利用圆周角求取值范围 16．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，以A、B两点为端点作圆弧，使得弧AB上所有的点都落在△ABC的边界及内部，则弧AB所对的圆心角∠AOB的取值范围是 ______ ． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.4 圆周角　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆周角与量角器的综合运用 1．如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD．那么∠BCD＝ ______ ． 题型二　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 2．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A＝30°，∠O＝48°，则∠E＝ ______ °． 3．如图，点A、B、C、D均在圆上，则图中有 ______ 个圆周角． 4．如图，在⊙O中半径 ， 互相垂直，点 在劣弧 上．若 ，则 为______°． 5．如图， 为 ⊙O 的直径，点 在 ⊙O 上，，则 为______． 6．如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若∠C＝100°，∠BAD＝ ______ ． 题型三　圆周角中的证明 7．如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形． 题型四　直径所对的圆周角是90°的运用 8．如图，在⊙O中，圆周角∠BAC＝90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 提升练习 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 9．如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在圆弧上取点C，连接AC，则∠ACB的度数为（ ______ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 10．如图，AB是⊙O直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且∠APQ＝115°，则点Q所在的弧是（ ______ ） A． B． C． D． 题型二　运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长 11．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，延长BC，DA交于点E，延长CA，BD交于点E，∠E＝∠F＝30°，CD是∠ACB的角平分线，若AF＝4，则CD的长为（ ______ ） A． B． C． D． 拓展练习 题型一　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用 12．在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？（不考虑其他因素） 13．某公园对一片圆形空地进行绿化改建，空地中心为O，A，B为空地边缘上两个固定位置，计划将线段AB及优弧AB围成的区域修建为草坪，其余部分为活动场所．若在A处安装某种喷水装置，其可喷洒面积如图阴影所示，为使喷洒范围覆盖所有草坪，并提高喷洒效率，可在B处再安装同款喷水装置即可，喷洒面积如图阴影所示．若将喷水装置设置在如图所示的M，N或P处，则下列方案：①在M，N处各安装一个喷水装置；②在P处安装两个喷水装置；③在M处安装两个喷水装置．喷洒范围可以覆盖所有草坪的方案为 ______ ．（填序号即可） 14．如图所示，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P沿BA方向，从点B运动到点A，速度为1cm/s，若AB＝10cm，点O到AC的距离为4cm．（1）求弦AC的长；（2）问经过多长时间后，△APC是等腰三角形． 题型二　圆内接四边形的综合运用 15．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD＝98°，求∠A和∠C的度数． 题型三　利用圆周角求取值范围 16．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，以A、B两点为端点作圆弧，使得弧AB上所有的点都落在△ABC的边界及内部，则弧AB所对的圆心角∠AOB的取值范围是 ______ ． 04 学科网（北京）股份有限公司 $